Взаимодействие прямолинейных проводников с токами
Следующий шаг в сближении «электричества» и «магнетизма» сделал французский физик Андре Мари Ампер.
Он догадался, что если проводники с токами взаимодействуют с магнитами, то эти проводники должны взаимодействовать и друг с другом, причем физическая природа этого взаимодействия такова же, как природа взаимодействия магнитов.
Опыты, поставленные Ампером, подтвердили его догадку. Оказалось, что проводники с токами действительно взаимодействуют друг с другом — например, параллельные проводники с током притягиваются, если токи в проводниках текут в одном направлении (рис. 12.4а), и отталкиваются, если токи текут в противоположных направлениях (рис. 12.4б).
Обратите внимание: взаимодействие проводников, по которым текут токи, обусловлено не электрическим взаимодействием, так как эти проводники электрически нейтральны.
Взаимодействие прямолинейных параллельных токов.
Закон Ампера используется при нахождении силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I1 и I2; (направления токов даны на рис. 1), расстояние между которыми R. Каждый из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует по закону Ампера на соседний проводник с током. Найдем, с какой силой действует магнитное поле тока I1 на элемент dl второго проводника с током I2. Магнитное поле тока I1 есть линии магнитной индукции, представляющие собой концентрические окружности. Направление вектора B1 задается правилом правого винта, его модуль есть
Направление силы dF1, с которой поле B1 действует на участок dl второго тока, находится по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, используя (2), с учетом того, что угол α между элементами тока I2 и вектором B1 прямой, будет равен
подставляя значение для В1, найдем
(3)
Аналогично рассуждая, можно показать, что сила dF2 с которой магнитное поле тока I2 действует на элемент dl первого проводника с током I1, направлена в противоположную сторону и по модулю равна
(4)
Сопоставление выражений (3) и (4) дает, что
т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной
(5)
Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, определим, что между ними действует сила отталкивания, определяемая выражением (5).
Рис.1
Магнитное поле движущего электрического заряда.
Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. При этом электрический же ток является упорядоченным движением электрических зарядов. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд порождает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения многочисленных опытных данных был установлен закон, который определяет поле В точечного заряда Q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон задается формулой
(1)
где r — радиус-вектор, который проведен от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1). Согласно (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы v и r : его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r.
Рис.1
Модуль вектора магнитной индукции (1) находится по формуле
(2)
где α — угол между векторами v и r.
Сопоставляя закон Био-Савара-Лапласа и (1), мы видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока: 
Приведенные законы (1) и (2) выполняются лишь при малых скоростях (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.
Формула (1) задает магнитную индукцию положительного заряда, движущегося со скоростью v. При движении отрицательнго заряда Q заменяется на -Q. Скорость v — относительная скорость, т. е. скорость относительно системы отсчета наблюдателя. Вектор В в данной системе отсчета зависит как от времени, так и от расположения наблюдателя. Поэтому следует отметить относительный характер магнитного поля движущегося заряда.
Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током
Так, два прямолинейных параллельных проводника (рис. 4.2.) притягиваются, если токи в них текут в одном направлении и отталкиваются, если токи имеют противоположное направление.
Рисунок 4.2.Взаимодейтвие параллельных проводников с током.
Для того, чтобы сформулировать закон Ампера в современном виде, введем понятие элемента тока как вектора, равного произведению силы тока I на элемент длины проводника. Элемент тока вмагнитостатике играет ту же роль, что и точечный заряд в электростатике.
Рисунок 4.3.Элемент проводника с током.
Своими опытами Ампер установил, что сила взаимодействия двух элементов тока:
3) — зависит от взаимной ориентации элементов тока.
Объединяя эти результаты, можем написать закон Ампера в виде:
Углы θ1 и θ2 характеризуют ориентацию элементов тока (рис. 4.4.); Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц измерения.
Рисунок 4.4. Взаимодействие двух элементов тока.
В системе СИ: , где — магнитная постоянная.
Закон Ампера является аналогом закона Кулона в магнитостатике и выражает собой силу взаимодействия двух элементов тока. Однако в отличие от закона Кулона, он имеет более сложное написание, что обусловлено тем, что элемент тока (в отличие от точечного заряда) характеризуется не только величиной, но и направлением в пространстве. Заметим, что согласно закону Ампера (см. рис.4.). Это кажущеесяпротиворечие с третьим законом Ньютона связано с тем, что в действительности мы имеем дело не с элементами токов, а с замкнутыми макроскопическими токами, для которых третий закон Ньютона выполняется.
В векторной форме закон Ампера записывается следующим образом:
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Как взаимодействуют друг с другом прямолинейные проводники с токами
Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).
Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи
Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна
Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера
Подставляя (6.23) в (6.24), получим
При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).
Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.
Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.
На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.
Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током
На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ.
Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10 –7 Н на каждый метр длины провода.
Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.
Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОВОДОВ С ТОКАМИ
alt=»Электромагнитные силы взаимодействия между проводами с током» width=»150″ height=»50″ /> По двум параллельным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии а друг от друга, проходят токи I1 и I2 (рис. 3-9).
Вокруг каждого провода с током возникает магнитное поле, поэтому на провод с током I1, находящийся в магнитном поле тока I2, будет действовать электромагнитная сила F1 а на провод с током I2, находящийся в магнитном поле тока I1, — электромагнитная сила F2.
Рис. 3-9. Электромагнитные силы взаимодействия между проводами с током.
Опытным путем установлено, что силы F1 и F2 действующие на провода, всегда равны друг другу, т. е. F1 = F2.
Провода с токами одного направления п р и т я г и в а ю т с я, а провода с токами противоположных направлений отталкиваются друг от друга, В этом легко убедиться , изименяя правило буравчика и правило левой руки. Если длина участка, на котором провода расположены параллельно друг другу — длина сближения проводов l значительно больше расстояния а между ними, то сила F пропорциональна произведению токов, длине их сближения, обратно пропорциональна расстоянию между ними и зависит от среды, в которой расположены провода, т.е.
Величина μa,— абсолютная магнитная проницаемость — характеризует магнитные свойства среды, в которой возникает магнитное поле.
Если токи в проводах равны I1 = I2 = I, то сила
Сила Ампера
Для демонстрации силы Ампера на горизонтальную плоскость сердечника электромагнита устанавливают деревянную дощечку размером 120x120x20 мм, которая имеет на нижней плоскости углубление по размеру сердечника для того, чтобы она могла прочно сидеть на нем. К дощечке привинчивают две полоски из меди, слегка загнутые вверх на своих концах («салазки»). Клевым концам полосок припаивают два металлических зажима для присоединения проводов. Поперек полосок укладывают медную трубку длиной 120 мм и диаметром 10—15 мм (рис. 5.3). Эти «салазки» подключают последовательно с обмоткой электромагнита, реостатом и рубильником к зажимам источника постоянного тока напряжением 110— 120 В.
Электромагнит должен иметь при этом переключатель направления тока. При включении тока, а вместе с ним и магнитного поля медная трубка перемещается по полоскам в сторону. При изменении направления магнитного поля она перекатывается в противоположную сторону.
Взаимодействие прямолинейных проводников с током
В традиционном курсе общей физики взаимодействие прямолинейных проводников с током рассматривается в самом начале раздела «Магнетизм», чтобы на основании закона Ампера (F = klxl2/b, где F— сила на единицу длины проводника; к — коэффициент, зависящий от системы единиц; /ь /2 — силы тока в проводниках; b — расстояние между проводниками) можно было определять единицы измерения силы тока.
Демонстрация силы Ампера в таком эксперименте связана с определенными трудностями, так как для обеспечения наглядности проводники должны быть большими, разнесенными на заметное расстояние. Но элементарный расчет показывает, что эффект притяжения или отталкивания в этом случае очень мал. Действительно,
Рис. 5.4. Сила Ампера (изображение на стене аудитории)
пусть /| = /2 = 10 А, Ь = 10 см. Тогда F=l 1 2 /b =10
3 Н/м, что не вызовет заметного смещения провода.
Чтобы этот важный эксперимент сделать более наглядным, можно воспользоваться кодоскопом, на который следует поместить прямоугольный кусок оргстекла с укрепленными на нем двумя тонкими полосками алюминиевой фольги (рис. 5.4).
Места крепления полосок одновременно являются клеммами для присоединения электрических проводов. Эти провода вставляются в клеммы непосредственно во время эксперимента, так что все манипуляции хорошо видны в теневой проекции на аудиторный экран (белую стену). Провода имеют металлические наконечники с бирками из оргстекла, на которых выгравированы знаки «+» и «—», так что во время опыта хорошо видны направления токов в полосках.
Когда направления токов совпадают, магнитное взаимодействие приводит к слипанию полосок, которое сопровождается яркими вспышками и треском. Долго держать рубильник во включенном состоянии нельзя — перегорят алюминиевые полоски.
Когда направление тока в одной из полосок меняется, полоски отходят друг от друга. И в том, и в другом случае эффект, конечно, не очень сильный, но вполне заметный.
Взаимодействие проводников с токами
На рисунке 3.2.8 отражена картина взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников, расположенных параллельно друг другу на расстоянии а друг от друга: (рис. 3.2.8, a) — токи в проводниках имеют одинаковые направления; рис (3.2.8, б) — токи имеют противоположные направления).
Опыт показывает, что при пропускании по проводникам тока между ними возникают силы взаимодействия. Если токи 1 и /2 в обоих проводниках направлены в одну сторону, то проводники притягиваются друг к другу (рис. 3.2.8, а), а если направления токов взаимно противоположны, то проводники отталкиваются друг от друга (рис. 3.2.8, б).
Взаимодействие параллельных токов было впервые обнаружено Ампером в 1820 г., и его можно легко объяснить на основе закона Ампера, если учесть, что каждый из проводников создает свое магнитное поле.
По закону Ампера на элемент d/ второго проводника с током /2
действует сила F29 численно равная (согласно (3.1.3):
где Вх — магнитная индукция поля, создаваемого током /ь (текущим по первому проводнику) в точках, где находится проводник с током /2.
Если длина проводников во много раз больше расстояния а между ними, а элемент d/ находится вдали от концов проводника, то при определении индукции В можно считать первый проводник бесконечно длинным, тогда, используя выражение (3.2.10), запишем:
Вектор магнитной индукции Вх перпендикулярен элементу длины d/ второго проводника, поэтому, подставив (3.2.25) в (3.2.24), получим,
аВ j г- Йо 2LIAI
что сила aF2 численно равна dF2 = ————.
Направление dF2 определяется по правилу левой руки.
Подобными рассуждениями можно показать, что на участок длины d/ первого проводника действует сила dFx, направленная в сторону, противоположную силе dF2, и численно ей равная.