Что такое дискретизация сигнала

Что такое дискретизация простыми словами?

Дискретизация – это преобразование непрерывного сигнала в последовательность чисел (отсчетов), то есть представление этого сигнала по какому-либо конечномерному базису. Это представление состоит в проектировании сигнала на данный базис.

В современных цифровых устройствах эффект дискретизации вызван тем, что информация разбивается на несколько отсчетов с регулярным интервалом.

При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами . где — наибольшая частота спектра сигнала.

Период дискретизации обозначен . Дискретиза́ция (от лат. discretio — «различать», «распознавать») — в общем случае — представление непрерывной функции дискретной совокупностью её значений при разных наборах аргументов. Для функции переменной

Именно эта операция в конечном итоге и даст вам эффект дискретизации, который будет налицо. Дискретизация звука – это фильтрация звуковой волны перед тем, как она будет сохранена в звуковой файл. Другими словами, в конечном файле будет не точная копия звуковой волны, а только приблизительная.

Что такое дискретизация и квантование?

Дискретизация сохраняет временную информацию, а квантование – амплитудную. В результате выполнения дискретизации по времени и квантованию по уровню, возникает последовательность двоичных чисел, называемых словами, которые представляют форму аналогового сигнала.

Как вы понимаете термин дискретизация?

Дискретизация (от лат. discretio — «различать», «распознавать») — преобразование непрерывной функции в дискретную.

Что такое Дискретизация

Всем привет! С вами снова я и сегодня мы поговорим о частоте дискретизации, что же это такое? Для начала хотелось бы сказать, что такое звук. Звук представляет собой непрерывный сигнал — звуковую волну с меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека (смотрите рисунок 1). Чем больше частота сигнала, тем выше тон. Частота звуковой волны выражается числом колебаний в секунду и измеряется в герцах (Гц, Hz). Человеческое ухо способно воспринимать звуки в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц, который называют звуковым. (Рис.1)

Глубина кодирования звука — количество бит, отводимое на один звуковой сигнал. Частота звуковой волны выражается числом колебаний в секунду и измеряется в герцах (Гц, Hz). Человеческое ухо способно воспринимать звуки в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц, который называют звуковым. Глубина кодирования звука — количество бит, отводимое на один звуковой сигнал (Современные звуковые карты обеспечивают 16 -, 32 — или 64 -битную глубину кодирования звука). При кодировании звуковой информации непрерывный сигнал заменяется дискретным, то есть превращается в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц). Дискретизация (Оцифровка) — процесс перевода звуковых сигналов от непрерывной формы представления к дискретной, цифровой форме, то есть перевод вашей записи, записанной в живую, на цифровой носитель. Важной характеристикой при кодировании звука является Частота Дискретизации — количество измерений уровней сигнала за 1 секунду: — 1 (одно) измерение в секунду соответствует частоте 1 Гц; — 1000 измерений в секунду соответствует частоте 1 кГц. Частота дискретизации звука — это количество измерений громкости звука за одну секунду. Количество измерений может лежать в диапазоне от 8 кГц до 48 кГц (от частоты радиотрансляции до частоты, соответствующей качеству звучания музыкальных носителей). (Рис.2)

— На вертикальной линии(это Y) находится глубина битности, а на горизонтальной линии (это X) частота дискритизации. Чем больше частота и глубина дискретизации звука, тем более качественным будет звучание оцифрованного звука (смотрите рисунок 3). Самое низкое качество оцифрованного звука, соответствующее качеству телефонной связи, получается при частоте дискретизации 8000 раз в секунду, глубине дискретизации 8 битов и записи одной звуковой дорожки (режим «моно»). Самое высокое качество оцифрованного звука, соответствующее качеству аудио-CD, достигается при частоте дискретизации 48000 раз в секунду, глубине дискретизации 16 битов и записи двух звуковых дорожек (режим «стерео»). Необходимо помнить, что чем выше качество цифрового звука, тем больше информационный объем звукового файла. Оценить информационный объём моноаудиофайла ( V ) можно следующим образом: V = N⋅f⋅k , где N — общая длительность звучания (секунд), f — частота дискретизации (Гц), k — глубина кодирования (бит). (Рис.3)

Например, при длительности звучания 1 минуту и среднем качестве звука ( 16 бит, 24 кГц): V = 60⋅24000⋅16 бит = 23040000 бит = 2880000 байт = 2812,5 Кбайт = 2,75 Мбайт. При кодировании стереозвука процесс дискретизации производится отдельно и независимо для левого и правого каналов, что, соответственно, увеличивает объём звукового файла в два раза по сравнению с монозвуком. Например, оценим информационный объём цифрового стереозвукового файла длительностью звучания 1 секунда при среднем качестве звука ( 16 битов, 24000 измерений в секунду). Для этого глубину кодирования необходимо умножить на количество измерений в 1 секунду и умножить на 2 (стереозвук): V=16 бит ⋅24000⋅2 = 768000 бит = 96000 байт = 93,75 Кбайт. Существуют различные методы кодирования звуковой информации двоичным кодом, среди которых можно выделить два основных направления: метод FM и метод Wave-Table. Метод FM (Frequency Modulation) основан на том, что теоретически любой сложный звук можно разложить на последовательность простейших гармонических сигналов разных частот, каждый из которых представляет собой правильную синусоиду, и, следовательно, может быть описан кодом. Разложение звуковых сигналов в гармонические ряды и представление в виде дискретных цифровых сигналов выполняют специальные устройства — аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). (Рис.4)

Преобразование звукового сигнала в дискретный сигнал: а — звуковой сигнал на входе АЦП; б — дискретный сигнал на выходе АЦП. Обратное преобразование для воспроизведения звука, закодированного числовым кодом, выполняют цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП). Процесс преобразования звука представлен на рисунке 5. Данный метод кодирования не даёт хорошего качества звучания, но обеспечивает компактный код. (Рис.5)

Преобразование дискретного сигнала в звуковой сигнал: а — дискретный сигнал на входе ЦАП; б — звуковой сигнал на выходе ЦАП. Таблично-волновой метод (Wave-Table) основан на том, что в заранее подготовленных таблицах хранятся образцы звуков окружающего мира, музыкальных инструментов и т. д. Числовые коды выражают высоту тона, продолжительность и интенсивность звука и прочие параметры, характеризующие особенности звука. Поскольку в качестве образцов используются «реальные» звуки, качество звука, полученного в результате синтеза, получается очень высоким и приближается к качеству звучания реальных музыкальных инструментов. Звуковые файлы имеют несколько форматов. Наиболее популярные из них MIDI, WAV, МРЗ: — Формат MIDI (Musical Instrument Digital Interface) изначально был предназначен для управления музыкальными инструментами. В настоящее время используется в области электронных музыкальных инструментов и компьютерных модулей синтеза. — Формат аудиофайла WAV (waveform) представляет произвольный звук в виде цифрового представления исходного звукового колебания или звуковой волны (то есть максимальное качество исходного звука). Все стандартные звуки Windows имеют расширение WAV. — Формат МРЗ (MPEG-1 Audio Layer 3) — один из цифровых форматов хранения звуковой информации. Он обеспечивает более высокое качество кодирования. Таким образом, можно спокойно писать музыку с частотой дискретизации 48 кГц, так как это формат качество для CD дисков, нет особой надобности писать музыку в форматах больше 48 кГц, хотя при сохранении всего материала в конечном итоге, частота десритизации может повлиять на конечное качество звука. Поэтому важно смотреть свой проект как в 41 кГц, так и других, больше этого значения для выявления лучшего варианта.

1. Дискретизация и квантование

Дискретизация — преобразование непрерывной функции в дискретную. Используется в гибридных вычислительных системах и цифровых устройствах при импульсно-кодовой модуляции сигналов в системах передачи данных. При передаче изображения используют для преобразования непрерывного аналогового сигнала в дискретный или дискретно-непрерывный сигнал. Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами Δt. Согласно теореме Котельникова:

где — наибольшая частота спектра сигнала.

1.2 Квантование (Обработка сигналов)

Квантование (англ. quantization) — в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Существует также векторное квантование — разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей. Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования.

Рисунок 1 — Квантованный сигнал

Однородное (линейное) квантование — разбиение диапазона значений на отрезки равной длины. Его можно представлять как деление исходного значения на постоянную величину (шаг квантования) и взятие целой части от частного:

Рисунок 2 — Неквантованный сигнал с дискретным временем

Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике — по горизонтали). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала (на графике — по вертикали).

Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.

Рисунок 3 — Цифровой сигнал

При оцифровке сигнала уровень квантования называют также глубиной дискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначает количество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае однородного квантования глубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах (1 бит ≈ 6 дБ).

Квантование по уровню — представление величины отсчётов цифровыми сигналами. Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от Umin до Umax делится на 2n интервалов. Величина получившегося интервала (шага квантования):

Каждому интервалу присваивается n-разрядный двоичный код — номер интервала, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается код того интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом, аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих величине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом. При этом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого (1) и низкого (0) уровня.

Дискретизация

Для того чтобы решить определенные задачи, человек вынужден преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы, в которой она представлена, в другую. Например, при чтении книги вслух мы преобразовываем информацию из текстовой (дискретной) формы в звуковую (непрерывную). Тот, кто занимается транскрибацией, преобразовывает звуковую форму в текстовую — совершает обратный процесс.

Для того чтобы передавать, хранить, автоматически обрабатывать данные, гораздо удобнее использовать дискретную форму представления информации. В этом и состоит ее основное преимущество. Именно поэтому информатика — наука, на которой основана работа всей компьютерной техники, — много внимания уделяет дискретизации.

Дискретизация — процесс, с помощью которого непрерывная форма представления информации преобразуется в дискретную.иеие

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В информатике под понятием дискретности подразумевают алгоритм решения задачи, разбивающий весь процесс на определенное количество простых шагов (этапов), выполняемых поочередно.

Другими словами, дискретность — это набор действий, имеющих строго определенную, предписанную им алгоритмом последовательность. Каждое следующее действие может быть исполнено только при полном завершении предыдущего этапа.

Формы представления дискретной информации

Итак, существуют две формы представления информации:

непрерывная;
дискретная.

Они принципиально отличаются в зависимости от своей природы.

Любой объект или явление, существующие в нашем мире, можно представить с помощью определенных физических величин и характеристик. Такое природное явление, как циклон, можно описать с помощью скорости ветра, температуры воздуха, количества выпавших осадков и другими характерными для циклона величинами.

Характерные физические величины для описания человека:

возраст;
вес;
рост;
температура тела;
кровяное давление и пр.

Все вышеуказанные физические величины имеют собственные определенные диапазоны. Количество значений, которые способна принимать та или иная величина, может быть бесконечным.

Подобные величины и ту информацию, которую они передают, принято называть непрерывными. Между значениями таких величин не бывает скачкообразных разрывов. Такая непрерывная величина, как масса тела, например, может принимать любые значения от нуля до бесконечности, включая дробные.

Кроме непрерывных величин, существуют и такие, которые обозначают целое, а не дробное количество: например, число музыкантов в оркестре или число атомов в молекуле вещества.

Если объект изучения обладает характерным свойством в какие-то моменты принимать строго конкретные значения (знаковые или числовые), то это свойство называют дискретной информацией об объекте.

Особенность дискретной информации — ее прерывистость, возможность пронумеровать и представить в цифровом виде с использованием логических нуля и единицы.

Дискретными значениями являются:

количество зданий в городе;
геометрические фигуры;
буквы алфавита.

Для того чтобы обладать наиболее полными сведениями об объекте или явлении, чаще всего их описывают с помощью двух форм представления информации одновременно.

Геометрическую фигуру можно описать с помощью ее дискретного значения (квадрат) и непрерывного значения длины его стороны (15,25 см).

При использовании пружинных весов или весов со стрелкой измеряемая величина (масса) является сама по себе непрерывной. Но весы переводят этот показатель в дискретную форму в зависимости от того, к какому делению шкалы ближе окажется бегунок пружинных весов или стрелка.

В этом случае, чем более мелкие деления на шкале, тем более точной будет дискретное представление информации о массе взвешиваемого предмета.

Дискретную информацию принято представлять в символьном виде, с использованием знаков — натуральных чисел или букв. С помощью натуральных чисел можно представить деления на шкале измерительного прибора, нумерацию страниц книги или домов на улице города.

Цифровой вариант представления информации очень удобен для использования в ЭВМ.

В повседневной жизни для представления информации помимо цифр используют слова, составленные из букв какого-либо алфавита (русского, латинского, китайского и пр.). С помощью слов обозначают имена и свойства объектов, перечисляют действия.

Также широкое применение получили различные математические символы, знаки препинания.

Использование совокупности всех имеющихся символов, условно именуемой «алфавитом», дает возможность создания различных информационных объектов.

Из букв составляют слова, характеризующие свойства объектов.
С помощью цифр можно передать информацию о числовых значениях величин.
Одновременное использование букв, цифр и математических символов позволяет создавать формулы, указывать на соотношения между различными величинами.

Такой вид представления информации называется символьным, так как она имеет дискретную природу, заключенную в использовании последовательности различных символов.

Существует большое количество «алфавитов» или систем письменности, с помощью которых можно передать (записать, сохранить) одну и ту же информацию различными символическими наборами.

В качестве примера поставим в соответствие каждой букве алфавита ее порядковый номер. В этом случае с помощью цифр от 0 до 9 можно записать текст целой книги.

Более того, ту же самую информацию можно закодировать с помощью двоичного кода, используя всего 2 символа — 0 и 1.

К дискретным формам представления информации относят также ее графическое изображение в виде различных чертежей, графиков, схем.

Информационные параметры сигнала

Дискретизация в системах обработки информации выглядит как обмен информацией, который происходит с помощью сигналов. Носителями таких сигналов выступают физические величины, которые могут быть представлены распределением сигналов в пространстве и времени.

Показатели соответствующих временных функций являются информационными параметрами сигнала. Среди таких показателей могут быть:

цвет изображения;
координаты точки изображения;
длительность импульсов;
продолжительность распределения импульсов в пространстве;
частота;
амплитуда;
фаза сигнала.

Как происходит дискретизация, основные этапы

По аналогии с видом представления информации сигналы классифицируют также на 2 типа:

аналоговые (непрерывные);
дискретные.

В случае аналогового сигнала параметры внутри отдельных диапазонов могут принимать любые значения в любой момент времени.

В случае дискретного сигнала каждому установленному моменту времени соответствует определенное значение параметра. Дискретный сигнал описывает непрерывную информацию в виде точек графика, построенного в системе координат. В ней ось абсцисс представляет собой время сигнала в дискретном изображении, а ось ординат отражает дискретное представление уровня сигнала.

Преобразование аналогового сигнала в дискретный называется дискретизацией, которая происходит как по времени, так и по уровню сигнала.

Рассмотрим, как происходит дискретизация на примере самописцев атмосферного давления. Эти приборы работают на метеорологических станциях. Они в непрерывном режиме записывают изменение атмосферного давления на протяжении длительного времени в виде барограмм — кривых, вычерченных прибором в течение нескольких часов.

Одна из таких барограмм представлена ниже:

Взяв график за основу, можно снять с него необходимую нам информацию. Например, показания самописца в начале измерения атмосферного давления и каждый последующий час. Полученные данные заносятся в таблицу:

Таким образом, мы смогли преобразовать полученную в аналоговой (непрерывной) форме информацию в дискретный вид.

Если внимательно сравнить данные таблицы с данными графика, то можно заметить некоторую потерю точности. Так, самого большого значения давление достигло во время четвертого часа работы самописца, но в таблицу эта информация не попала.

Чтобы увеличить точность процесса дискретизации, следует брать меньшие временные интервалы. Например, снимать данные с барограммы не раз в час, а каждые полчаса или пятнадцать минут. В этом случае мы получим более точную картину изменения давления, представленную в дискретной форме.

Дискретные сигналы легче обрабатывать и хранить, чем аналоговые. Кроме того, на них практически не влияют помехи во время передачи на большие расстояния, что является их явным преимуществом. Поэтому использование дискретных сигналов получило более широкое распространение по сравнению с непрерывными.

Побочные эффекты дискретизации и квантования

Как мы уже выяснили, дискретизация происходит как по уровню (амплитуде) сигнала, так и по времени. При этом дискретизацию по уровню часто называют квантованием. В научной литературе могут встречаться оба термина, которые обозначают процесс оцифровки сигнала.

Поскольку все сигналы в природе имеют аналоговое происхождение, то для их хранения, обработки и передачи необходимо сначала оцифровывать сигналы — произвести с помощью аналого-цифровых приборов их дискретизацию и квантование по уровню.

После этого любой сигнал можно закодировать, провести его цифровую обработку, передать на расстоянии и хранить. При этом часто возникает необходимость преобразовать полученный цифровой сигнал обратно в аналоговый.

Подобным образом, например, происходит звуковое воспроизведение аудиозаписей с компакт-дисков. Цифровые сигналы, записанные в области высоких частот, преобразуются в низкочастотные звуковые.

Обратное преобразование сигнала происходит с определенной степенью точности, которая зависит от:

частоты дискретизации (чем выше частота, тем точнее воспроизведение сигнала);
числа уровней квантования для каждой выборки (чем больше уровень, тем точнее сигнал).

Следует учесть, что чем больше будет частота и число уровней, тем больше будет и цифровой информации, а значит, потребуется соответствующее количество ресурсов для ее передачи, хранения, обработки. Поэтому приходится соблюдать разумный компромисс между желаемой точностью воспроизведения сигнала и размерами обеспечивающих ее ресурсов.