Закон электромагнитной индукции
Закон электромагнитной индукции — история открытия, в чем суть
Электродвижущая сила, ЭДС — физическая величина, выражающая работу сил, которые действуют в электрических цепях, за исключением электростатических и диссипативных сил. Обозначение — греческая буква \(\varepsilon\) , для электродвижущей силы индукции — \(\varepsilon_i\) .
Закон электромагнитной индукции является основным законом электродинамики, касающимся принципов работы трансформаторов, дросселей, многих видов электродвигателей и генераторов. Закон гласит: для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.
На проводник с током, находящийся в магнитном поле, воздействует сила Ампера, которую можно выразить в виде векторного произведения:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
\(d\overrightarrow F\;=\;Id\overrightarrow l\;\times\;\overrightarrow B\)
Величина В здесь — магнитная индукция, силовая характеристика магнитного поля. Она определяет силу, с которой магнитное поле воздействует на заряд.
Основной вклад Фарадея в физику электромагнитных явлений заключается в отказе от ньютонова принципа дальнодействия и во введении понятия поля — пространства, сплошь заполненного силовыми линиями.
Фарадей опытным путем выяснил, что при каждом пересечении проводника с магнитными силовыми линиями по проводнику проходит заряд \(\triangle Q\) . С числом \triangle Ф пересеченных линий магнитного поля его связывает следующая зависимость:
\(\alpha\) здесь — коэффициент пропорциональности, Ф — магнитный поток. Единица измерения магнитного потока — вебер.
Это соотношение считается количественным выражением закона индукции.
Максвелл решил придать закону Фарадея математическую форму. Представив замкнутый контур С, в котором действует электродвижущая сила индукции \(\varepsilon_i\) , Максвелл, чтобы высчитать количество линий магнитного поля \(\triangle Ф\) , соприкасающихся с контуром за время \(\triangle t\) , отождествлял контур с поверхностью S, поделенной на элементарные площадки \(\triangle S\) , и приравнял Ф к магнитному потоку сквозь всю поверхность. В итоге Максвелл получил следующее выражение:
Объединив это соотношение с законом Фарадея, Максвелл вывел собственную формулировку закона электромагнитной индукции:
Ленц добавил к закону Фарадея важное пояснение: индукционный ток в любом случае направлен так, чтобы противодействовать причине, которая его вызвала. Правило Ленца подтверждается на опыте, и энергия, если она сохраняется, не может быть отрицательной. Тогда следует считать коэффициент \(\alpha\) положительным, а в выражение добавить минус:
Для любого контура индуцированная электродвижущая сила пропорциональна скорости изменения магнитного потока в этом контуре, взятой со знаком минус.
Вывод закона с доказательством
Герман Гельмгольц первым вывел закон Фарадея из закона сохранения энергии. Представим проводник, перемещающийся в однородном магнитном поле, которое расположено под прямым углом к нему. Под воздействием силы Ампера F он сдвигается на расстояние dx. Сила F совершает работу dA = IdФ.
Прибавим к ней работу на джоулеву теплоту и получим выражение:
\(\epsilon Idt = I^<2>Rdt + IdФ\)
Как выглядит формула закона электромагнитной индукции
Если проводник неподвижен, то индукционный ток вызывает само электрическое поле, это явление называется самоиндукцией. В соответствии с основной теоремой электростатики работа электростатического поля при переносе единичного заряда по замкнутой траектории равняется нулю. Значит, в проводнике возникает вихревое электрическое поле, работа которого равна электродвижущей силе индукции:
\(\varepsilon_i\;=\;\underset С<\oint\;>\;(\overrightarrow<Е\;>\times\;d\overrightarrow l)\\\)
Вихревое электрическое поле — поле, порождаемое переменным магнитным током и имеющее замкнутые линии напряженности.
Тогда закон записывается в интегральной форме так:
\(\;\underset С<\oint\;>\;(\overrightarrow<Е\;>\times\;d\overrightarrow l) = — \frac<1>
Левая часть выражения описывает циркуляцию \(\overrightarrow<Е\;>\) по замкнутому контуру С. Правая часть — скорость изменения магнитного потока Ф, который вычисляется как интеграл по поверхности S, «натянутой» на контур С.
Применение закона электромагнитной индукции на практике
В быту распространено использование этого явления для изменения величины напряжения тока в катушках индуктивности, или дросселях. Дроссели используют для подавления помех, ограничения переменного тока, накопления энергии и т. д.
В некоторых случаях, например, при очень маленьком размере электронной схемы, вместо катушек индуктивности используют специальные устройства — гираторы, которые заставляют электрические цепи проявлять индуктивные свойства.
Существуют также магнитные газовые генераторы, для создания тока в которых создается магнитное поле, в свою очередь создающее электродвижущую силу.
В учебных задачах часто требуется применение закона Фарадея, чтобы найти ЭДС, силу тока в проводнике или изменение магнитного потока. Рассмотрим на примере.
Задача 1
Магнитный поток, проходящий через контур, равномерно изменился за 5 секунд на 0,013 Вб. Сопротивление проводника равно 0,04 Ом. Найти силу тока.
Решение
Подставим известные значения в формулу закона Ома, учитывая закон Фарадея:
Задача 2
Ток силой 6 Ампер течет по катушке, индуктивность которой L равна 8 мкГн. За время \(<\triangle t>,\) равное 5 мс, сила тока падает почти до нуля. Найти среднее значение электродвижущей силы самоиндукции.
Решение
Так как магнитный поток меняется только за счет падения силы тока, то
\(\epsilon_ = — L \times \frac<\triangle t>\)
Подставим известные значения:
\(\epsilon_ = — 8\times 10^ <-6>\times \frac<6><5\times 10^<-3>> = — 9,6 \times 10^<-3>\)
Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме
Фарадей был первым, кто обнаружил явление электромагнитной индукции. Это случилось в ходе опыта, когда он исследовал изменение потока магнитной индукции в замкнутом проводнике и выявил, что при этом вырабатывается электрический ток. Определение направления ЭДС индукции осуществляется согласно правилу, сформулированному Ленцем.
Направление индукционного потока препятствует изменению магнитного потока через создаваемое им поле.
Нейман определил закон электромагнитной индукции математически, и этой формулировкой мы пользуемся по сей день: ε i = — d Φ d t .
В нем не учитываются возможные движения контура. Соотношение d Φ d t является выражением полной скорости изменения потока индукции, который охватывается проводником при его движении и деформации, а также при изменениях магнитного поля.
Закон Фарадея для электромагнитной индукции очень важен, поскольку он является выражением нового физического явления: когда магнитное поле изменяется, оно порождает электрическое, т.е. электрическое поле может возникать не только при помощи электрических зарядов. Здесь необходимо учитывать одно важное замечание:
Движение магнитов может порождать электрический ток даже при неподвижных проводниках.
Электромагнитная индукция является одним из фундаментальных природных законов, устанавливающим связь между магнитным или электрическим полями.
Закон Фарадея в дифференциальной форме
Чтобы сформулировать закон Фарадея в такой форме, нам потребуется вспомнить несколько базовых формул.
- ЭДС индукции: ε i = — υ B l .
- Магнитный поток: Φ = ∫ S B n d S .
- Теорема Стокса: ∮ l = a → d l = ∫ S r o t n a → d S .
Используя данные выражения, мы можем записать следующую формулу:
∮ C ( E d l ) = ∫ S ( n r o t E ) d S = — 1 c ∫ S n ∂ B ∂ t d S .
Здесь S обозначает поверхность, натянутую на контур S . Поскольку значение S является произвольным, то мы можем записать:
r o t E = — 1 c ∂ B ∂ t .
Это и есть дифференциальная форма закона Фарадея, которая описывает возникновение электрического поля в точке при изменении магнитного поля в том же месте. Само поле при этом называется индукционным.
Индукционное поле не является потенциальным, в отличие от электростатического, а работа по перемещению заряда в нем по замкнутому контуру не является нулевой.
Задачи на применение закона Фарадея
Условие: проволочный контур помещен в магнитное поле. В нулевой момент времени он пронизывает поток магнитной индукции, равный Φ 1 и уменьшающийся после этого до 0 . Найдите величину заряда, проходящего по цепи.
Решение
Начнем с определения мгновенного значения ЭДС. Это можно сделать с помощью формулы:
Вспомним закон Ома. Согласно ему, мгновенное значение силы тока может быть записано в следующем виде:
I = — 1 R d Φ d t .
Полное сопротивление цепи здесь обозначено буквой R .
Для нахождения заряда, идущего по цепи, нам пригодится выражение:
Поставим эти выражения в нужную формулу и получим:
q = — 1 R ∫ Φ 1 0 d Φ = Φ R .
Автором этой формулы является Фарадей. Он эмпирически подтвердил прямую пропорциональность величины заряда, идущего по цепи, количеству линий магнитной индукции, пересекающей проводник, и его обратную пропорциональность величине сопротивления в цепи.
Ответ: q = Φ R .
Условие: квадратная рамка со стороной a помещена в одну плоскость с проводником, сила тока которого равна l . Она движется поступательно с постоянной скоростью v в направлении, обозначенное на иллюстрации ниже. Вычислите ЭДС индукции как функцию ε i от расстояния x .
Решение
Найти ответ можно с помощью закона Фарадея.
Для получения искомой функции E i ( x ) нам нужно построить функцию Ф ( x ) . Бесконечный проводник с током создает магнитное поле, которое может быть выражено так:
Расстояние до точки рассмотрения здесь обозначено буквой r .
Для решения нам нужно также выделить площадь рамки. Выразим ее такой формулой:
С учетом приведенных выше выражений, а также того факта, что B → ⊥ S → , мы можем найти величину элементарного магнитного потока, проходящего через элемент квадратной рамки, так:
d Φ = B d S = μ 0 I 2 π r a d r .
Далее вычисляем величину полного потока, учитывая, что x ≤ r ≤ x + a :
Φ = ∫ x x + a μ 0 I 2 π r a d r = μ 0 I a 2 π ln x + a x .
После этого переходим к нахождению ЭДС индукции с помощью закона Фарадея и выражения для магнитного потока, выведенного ранее:
ε i = — d Φ d x · d x d t = — μ 0 I a 2 π · x x + a ( x — 1 — ( x + a ) x — 2 ) · υ = = — μ 0 I a 2 π · x x + a x — x — a x 2 = μ 0 I a 2 υ 2 π ( x + a ) x .
Закон электромагнитной индукции Фарадея для начинающих
Что может быть лучше, чем вечером понедельника почитать про основы электродинамики. Правильно, можно найти множество вещей, которые будут лучше. Тем не менее, мы все равно предлагаем Вам прочесть эту статью. Времени занимает не много, а полезная информация останется в подсознании. Например, на экзамене, в условиях стресса, можно будет успешно извлечь из недр памяти закон Фарадея. Так как законов Фарадея несколько, уточним, что здесь мы говорим о законе индукции Фарадея.
Электродинамика – раздел физики, изучающий электромагнитное поле во всех его проявлениях.
Это и взаимодействие электрического и магнитного полей, электрический ток, электро-магнитное излучение, влияние поля на заряженные тела.
Здесь мы не ставим целью рассмотреть всю электродинамику. Упаси Боже! Рассмотрим лучше один из основных ее законов, который называется законом электромагнитной индукции Фарадея.
Майкл Фарадей (1791-1867)
История и определение
Фарадей, параллельно с Генри, открыл явление электромагнитной индукции в 1831 году. Правда, успел опубликовать результаты раньше. Закон Фарадея повсеместно используется в технике, в электродвигателях, трансформаторах, генераторах и дросселях. В чем суть закона Фарадея для электромагнитной индукции, если говорить просто? А вот в чем!
При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. То есть, если мы скрутим из проволоки рамку и поместим ее в изменяющееся магнитное поле (возьмем магнит, и будем крутить его вокруг рамки), по рамке потечет ток!
Этот ток Фарадей назвал индукционным, а само явление окрестил электромагнитной индукцией.
Электромагнитная индукция – возникновение в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока, проходящего через контур.
Формулировка основного закона электродинамики – закона электромагнитной индукции Фарадея, выглядит и звучит следующим образом:
ЭДС, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через контур.
А откуда в формуле минус, спросите Вы. Для объяснения знака минус в этой формуле есть специальное правило Ленца. Оно гласит, что знак минус, в данном случае, указывает на то, как направлена возникающая ЭДС. Дело в том, что создаваемое индукционным током магнитное поле направлено так, что препятствует изменению магнитного потока, который вызвал индукционный ток.
Для определения направления индукционного тока применяется знаменитое правило буравчика, или правило правой руки, оно же правило правого винта. Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в неё входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока.
Правило правой руки
Примеры решения задач
Вот вроде бы и все. Значение закона Фарадея фундаментально, ведь на использовании данного закона построена основа почти всей электрической промышленности. Чтобы понимание пришло быстрее, рассмотрим пример решения задачи на закон Фарадея.
И помните, друзья! Если задача засела, как кость в горле, и нет больше сил ее терпеть — обратитесь к нашим авторам! Теперь вы знаете где заказать курсовую работу. Мы быстро предоставим подробное решение и разъясним все вопросы!
- Контрольная работа от 1 дня / от 120 р. Узнать стоимость
- Дипломная работа от 7 дней / от 9540 р. Узнать стоимость
- Курсовая работа от 5 дней / от 2160 р. Узнать стоимость
- Реферат от 1 дня / от 840 р. Узнать стоимость
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Закон электромагнитной индукции.
М. Фарадеем было установлено, что сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
Возникновение тока в замкнутом контуре означает наличие сторонних сил, работа которых по перемещению единичного заряда в контуре называется электродвижущей силой (ЭДС). Это означает, что при изменении потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в контуре возникает ЭДС ɛi которую называют ЭДС индукции. Согласно закону Ома для замкнутой цепи, . Следовательно, ЭДС индукции пропорциональна ΔФ/Δt, поскольку сопротивление R не зависит от изменения магнитного потока.
Закон электромагнитной индукции формулируется так:
ЭДС индукции ɛi в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
.
Применение правила Ленца к замкнутому контуру с положительной нормалью приводит к выражению:
.
Формула ( ) выражает основной закон электромагнитной индукции .
На рисунке внешнее магнитное поле индукции В возрастает со временем и направлено вдоль положительной нормали к контуру с током. Индуцированный ток противоположен выбранному направлению обхода в соответствии с индуцированным магнитным полем В'.
Описанные выше опыты свидетельствуют о том, что электромагнитная индукция — это возникновение электрического поля и электрического тока при изменении во времени магнитного поля или при движении проводника в магнитном поле. Эти два типа эффектов электромагнитной индукции отличаются физической природой процессов, отвечающих за их возникновение. Первый тип обусловлен наведением вихревого электрического поля переменным магнитным полем, второй — действием сил Лоренца на движущиеся заряды в стационарном магнитном поле. В обоих случаях выполняется основной закон индукции, выраженный формулой ().