В чем измеряется напряженность магнитного поля

Для магнитного поля в вакууме напряженность магнитного поля определяется выражением:

В изотропной среде формула (1) преобразуется к виду:

где $\mu$ – скалярная величина, называемая относительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). В изотропной среде векторы напряженности магнитного поля и магнитной индукции совпадают по направлению.

Иногда напряженность магнитного поля $d \bar$ определяют как векторную величину, направленную по касательной к силовой линии поля, по модулю равной отношению силы (dF), с которой поле воздействует на единичный элемент тока (dl), который расположен перпендикулярно полю в вакууме, к магнитной постоянной:

Закон Био-Савара-Лапласа

Это важнейший в электромагнетизме закон. Он определяет вектор напряженности $d \bar$ в произвольной точке магнитного поля, которое создает в вакууме элементарный проводник длинны dl с постоянным током I:

где $d \bar$ – вектор элемента проводника, который по модулю равен длине проводника, направление совпадает с направлением тока; $\bar$ – радиус–вектор, который проводят от рассматриваемого элементарного проводника к точке рассмотрения поля; $r=|\bar|$ .

Вектор $d \bar$ – перпендикулярен плоскости, в которой находятся векторы $d \bar$ и $\bar$, и направлен так, что из его конца вращение вектора $d \bar$ по кратчайшему пути до совмещения с вектором $\bar$ происходило по часовой стрелке. Для нахождения направления вектора $d \bar$ можно использовать правило буравчика (Буравчик (винт) вращаем так, чтобы его поступательное движение совпадало с направлением тока, тогда направление, по которому вращается ручка винта, совпадает с направлением вектора напряженности поля, которое создает рассматриваемый ток).

Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность вычислять величину полной напряженности магнитного поля, которое создает ток, текущий по проводнику любой формы.

Для нахождения полной напряженности магнитного поля, которое создает в исследуемой точке ток I, который течет по проводнику l, следует векторно суммировать все элементарные напряженности $d \bar$, порождаемые элементами проводника и найденные по формуле (4).

Единицы измерения

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [H]=А/м

Примеры решения задач

Задание. Чему равна напряженность (H) в центре кругового витка (R — радиус витка) с током I.

Решение. Каждый элементарный ток витка магнитное поле в центре окружности, напряженность которого направлена по положительной нормали к плоскости контура витка (рис.1). Поэтому, если элементарную напряженность поля найти по закону Био-Савара – Лапласа, то векторное сложение элементарных полей можно будет заменить на алгебраическое.

Напряжённость магнитного поля

H=В/m0 в Международной системе единиц (СИ), m0 — магнитная постоянная.

В среде Н. м. п. Н определяет тот вклад в магн. индукцию B, к-рый дают внеш. источники поля:

Н=В-4pJ (в системе ед. СГС) или H=(B/m0)-J (в СИ), где J— намагниченность среды.

Если ввести магнитную проницаемость среды m, то для изотропной среды

Единица Н. м. п. в СИ — ампер на метр (А/м), в системе ед. СГС — эрстед (Э);

1 А/м=4pХ10-3 Э»1,256•10-2 Э.

Н. м. п. прямолинейного проводника с током I (в СИ) H=Il2pa (a — расстояние от проводника); в центре кругового тока H=I/2R (R — радиус витка с током I); в центре соленоида на его оси H=nI (n — число витков на ед. длины соленоида). Практич. определение Н в ферромагн. средах (в магн. материалах) основано на том, что тангенциальная составляющая Н не изменяется при переходе из одной среды в другую.

— аксиальный вектор H(r, t), определяющий [наряду с вектором магнитной индукции B(r, t)] свойства макроско-пич. магн. поля. В случае вакуума двухвекторное описание магн. поля является чисто формальным, поэтому в гауссовой системе единиц в вакууме B=H, хотя, в силу традиций, и измеряются в единицах с разным наименованием: В — в гауссах (Гс), a H — в эрстедах (Э). В СИ сохраняется различие и для вакуума: B= m₀ H, где m₀ — магнитная постоянная. Измеряется H. м. п. в СИ в амперах на метр (А/м), 1 A/м = = 4p . 10 -3 Э.

В соответствии с первым Максвелла уравнением источниками H. м. п. являются электрич. токи (проводимости, смещения и т. п.):

где j, j_CM — плотность тока, переносимого зарядами, и плотность тока смещения, D — вектор электрической индукции (здесь и далее применяется гауссова система единиц). В среде могут также присутствовать токи намагничивания с плотностью j _м, связанные с индуцированной и (или) спонтанной намагниченностью M; j _м = с[ M]. Эти токи и обусловливают различие векторов поля В и H:

В этом отношении существует принципиальная разница между пост. и переменными во времени полями. В пост. полях ур-ние (2) (к-рое иногда наз. материальным ур-нием или ур-нием среды) автономно, в перeм. полях оно зависит от вида материальной связи между электрич. векторами: D = D(E) = E+ 4pP e (E — напряжённость электрического поля, P e — вектор электрической поляризации), потому что вихревая составляющая плотности перем. тока j может быть с известным произволом интерпретирована и как плотность тока поляризации j _п = д P e /дt, и как плотность тока намагничивания j _м. В общем случае:

Поэтому определение H. м. п. в случае перем. полей условно и зависит от принятых материальных связей. В ВЧ-электродинамике иногда вообще не различают векторов В и H, относя все токи к токам поляризации. Принципиальным является вопрос о том, какой из векторов, В илиH, берётся в качестве «первичного». Историч. традиция выбрала в качестве такового вектор H, с чем и связано его название — H. м. п. Поэтому ур-ние (2) трактовалось как зависимость вектора В от «первичного» поля H: B = H+ 4pM = mH (m- магнитная проницаемость). Однако впоследствии оказалось, что истинно первичным целесообразнее считать вектор магн. индукции В, совпадающий с усредненной по физически малому объёму напряжённостью микроскопич. магн. поля в вакууме.

Магнитное поле

Cиловые линии магнитного полямагнита, визуализированные железными опилками.

Согласно уравнениям Максвелла и , и пока неизвестны магнитные монополи, магнитное поле может возникать лишь в результате изменения электрической индукции. Отсюда следует, что магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии магнитной индукции) всегда замкнуты, то есть дивергенция магнитного поля везде равна 0.

Линии магнитной индукции могут быть наглядно визуализированы при помощи ферромагнитных порошков, помещённых в магнитное поле.

МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

— это силовая характеристика магнитного поля.

В ектор магнитной индукции направлен всегда так, как сориентирована свободно вращающаяся магнитная стрелка в магнитном поле.

Единица измерения магнитной индукции в системе СИ:

ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

— это линии, касательными к которой в любой её точке является вектор магнитной индукции.

Однородное магнитное поле — это магнитное поле, у которого в любой его точке вектор магнитной индукции неизменен по величине и направлению; наблюдается между пластинами плоского конденсатора, внутри соленоида (если его диаметр много меньше его длины) или внутри полосового магнита.

СВОЙСТВА ЛИНИЙ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

замкнуты (т.е. магнитное поле является вихревым);

по их густоте судят о величине магнитной индукции.

НАПРАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

— определяется по правилу буравчика или по правилу правой руки.

Правило буравчика ( в основном для прямого проводника с током):

Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Правило правой руки ( в основном для определения направления магнитных линий внутри соленоида):

Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида.

Существуют другие возможные варианты применения правил буравчика и правой руки.

БИО — САВАРА — ЛАПЛАСА ЗАКОН

[по имени франц. учёных Ж. Б. Био (J. В. Biot; 1774 — 1862), Ф. Савара (F. Savart; 1791 — 1841) и П. С. Лапласа (P. S, Laplace; 1749 — 1827)] — один из основных законов магнитного поля тока. Согласно Б. — С. — Л. з. вектор dB индукции магн. поля, создаваемого в вакууме элементом dlпроводника

с током силой I, в произвольной точке М поля равев (см. рис.):

г де dl — вектор, проведённый в направлении тока в элементе dl проводника, г — радиус-вектор, проведённый в точку М из элемента dl, rрасстояние от dl до М, а. — угол между векторами dl и r, н₀ — магнитная постоянная. Вектор dB перпендикулярен к dl и r и направлен так, что из конца dB вращение от dl к r по кратчайшему направлению видно происходящим против хода часовой стрелки (на рис. вектор dB направлен из-за чертежа).

Магнитное поле кругового тока

Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R .

Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие и . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов вносит вклад равный , а взаимно уничтожаются. Но , , а т.к. угол между и α – прямой, то тогда получим

,

Подставив в (1.6.1) и, проинтегрировав по всему контуру , получим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока:

,

При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока:

,

Заметим, что в числителе (1.6.2) – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

,

Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками (рис. 1.8).

Напряжённость магнитного поля

НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ — векторная величина Н, являющаяся количеств. хар кой магн. поля. Н. м. п. не зависит от магн. св в среды. В вакууме Н. м. п. совпадает с магнитной индукцией В, численно H=B в СГС системе единиц и H=В/m0 в Международной системе единиц (СИ), m0… … Физическая энциклопедия

НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ — (H), векторная характеристика магнитного поля, не зависящая от магнитных свойств среды. В вакууме H совпадает (в ед. СГС) с магнитной индукцией В. В среде H определяет тот вклад в магнитную индукцию, который дают внешние (по отношению к среде)… … Современная энциклопедия

напряжённость магнитного поля — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия EN intensity of magnetic fieldmagnetic intensitymagnetic field… … Справочник технического переводчика

Напряжённость магнитного поля — Напряженность магнитного поля НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ (H), векторная характеристика магнитного поля, не зависящая от магнитных свойств среды. В вакууме H совпадает (в ед. СГС) с магнитной индукцией В. В среде H определяет тот вклад в… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

напряжённость магнитного поля — magnetinio lauko stipris statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. intensity of magnetic field; magnetic field intensity; magnetic field strength; strength of magnetic field vok. magnetische Feldstärke, f rus. напряжённость магнитного поля … Automatikos terminų žodynas

напряжённость магнитного поля — magnetinio lauko stipris statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. magnetic field intensity; magnetic field strength vok. Magnetfeldstärke, f; magnetische Feldstärke, f rus. напряжённость магнитного поля, f pranc. intensité de champ magnétique … Fizikos terminų žodynas

напряжённость магнитного поля полюса — poliaus magnetinio lauko stipris statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. strength of magnetic pole vok. magnetische Polfeldstärke, f rus. напряжённость магнитного поля полюса, f pranc. intensité de pôle magnétique, f … Radioelektronikos terminų žodynas

напряжённость магнитного поля — (Н), силовая характеристика магнитного поля, не зависящая от магнитных свойств среды. В вакууме Н совпадает (в единицах СГС) с магнитной индукцией В. В среде Н определяет тот вклад в магнитную индукцию, который дают внешние источники поля. * * *… … Энциклопедический словарь

НАПРЯЖЁННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ — векторная величина Н, характеризующая магнитное поле. Н. м. п. равна геом. разности магнитной индукции В в рассматриваемой точке поля, делённой на магнитную постоянную n0, и намагниченности среды М в этой точке поля: Н=В/n0 М. Если среда… … Большой энциклопедический политехнический словарь