Почему электрон движется по спирали

Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях

Под заряженной частицей мы будем подразумевать электрон. Обозначим его заряд q = -q_э и массу m. Заряд примем равным q_э = 1,601 x 10 -19 Кл. При скорости движения, значительно меньшей скорости света, масса m = 0,91 x 10 -27 г. Допустим, что электрон движется в достаточно высоком вакууме, так что при движении электрон не сталкивается с другими частицами. На электрон, движущийся со скоростью в магнитном поле индукции , действует сила Лоренца.

Учтем, что заряд электрона отрицателен, и скорость его направлена по оси y, а индукция — по оси x. Сила направлена перпендикулярно скорости и является центробежной силой. Она изменяет направление скорости, не влияя на числовое значение (см. рис.1).

Электрон будет двигаться по окружности радиусом r с угловой частотой, которую называют циклотронной частотой. Центробежное ускорение равно силе f, деленной на массу:

;

.

Отсюда период равен:

.

.

Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям

Рассмотрим два случая.

Движение в равномерном поле

На рис. 2 обозначен угол между скоростью электрона и индукцией . Разложим на , направленную по и численно равную , и на , направленную перпендикулярно и численно равную . Так как наличие составляющей скорости не вызывает силы воздействия на электрон, движение со скоростью приводит к вращению электрона вокруг линии , как это было рассмотрено в первом пункте. Электрон будет двигаться по спирали, осевой линией которой является линия магнитной индукции. Поступательное и одновременно вращательное движение называют дрейфовым движением. Радиус спирали , шаг спирали .

Движение в неравномерном поле

Если магнитное поле неравномерно, например сгущается (рис. 2 в), то при движении по спирали электрон будет попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем больше индукция В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r. Дрейф электрона будет происходить в этом случае по спирали с все уменьшающимся радиусом. Если бы магнитные силовые линии образовывали расходящийся пучок, то электрон при своем движении попадал бы в точки поля с все уменьшающейся индукцией, а радиус спирали возрастал бы.

Фокусировка пучка электронов постоянным во времени магнитным полем (магнитная линза)

Из катода электронного прибора (рис. 3) выходит расходящийся пучок электронов. Со скоростью электроны входят в неравномерное магнитное поле узкой цилиндрической катушки с током.

Разложим скорость электрона в произвольной точке m на две составляющие: и .

Первая направлена противоположно , а вторая — перпендикулярно . Возникшая ситуация повторяет ситуацию, рассмотренную в пункте 2. Электрон начнет двигаться по спирали, осью которой является . В результате электронный пучок фокусируется в точке b.

Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа

Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде А (рис. 4 а), под действием ускоряющего напряжения U увеличивает свою кинетическую энергию на величину работы сил поля:

.

Скорость , с которой электрон будет двигаться после выхода в аноде из отверстия 0, найдем из соотношения .

При дальнейшем прямолинейном движении по оси x электрон попадает в равномерное электрическое поле, напряженностью Е между отклоняющими пластинами 1 и 2, которые находятся в плоскостях, параллельных плоскости zox.

Напряженность E направлена вдоль оси y. Пока электрон движется между отклоняющимися пластинами, на него действует постоянная сила Fy = -q_э E, направленная по оси -y. Под действием этой силы электрон движется вниз равноускоренно, сохраняя постоянную скорость вдоль оси x. В пространстве между отклоняющими пластинами электрон движется по параболе. После выхода из поля пластин 1 – 2 в плоскости yox он будет двигаться по касательной к параболе. Далее он попадет в поле пластин 3 – 4, которые создают развертку во времени. Напряжение U₃₁ между пластинами 3 – 4 и напряженность поля между ними E₁ линейно нарастают во времени (рис. 4 б). Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и дает развертку во времени.

Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электрическим полем (электрическая линза)

Фокусировка основана на том, что электрон, проходя через участок неравномерного электрического поля, отклоняется в сторону эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5 а). Электрическая линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой, представляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5 б). Диафрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точкам пространства, вследствие этого эквипотенциали электрического поля как бы выпучиваются через диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.

Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях

Пусть электрон с зарядом q = -q_э, массой m и начальной скоростью оказался при t = 0 в начале координат (рис. 6 а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси , т. е. Bx = B. Напряженность электрического поля направлена по оси , т. е. . Движение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью .

или

.

Движение электронов в магнитном поле

Из школьного курса физики известно, что существует сила Лоренца. Эта сила пропорциональна ВЕКТОРНОМУ произведению скорости заряженой частицы на магнитное поле (и то и другое — это вектора) . А вектор, полученый произведением двух векторов, как известно из школьного же курса математики, перпендикулярен этим двоим (т. е. если частица летит вперёд, а поле направленно в бок, то сила действует вверх или вниз) .
Если скорость частицы паралельна полю, то сила равна нулю (хотябы по тому, что не ясно, куда её направить) и частица летит по прямой.
Если же скорость перпендикулярна полю, то тут всё интереснее: частица испытывает силу, которая поворачивает её. Но сила эта перпендикулярна магнитному полю, по этому скорость частицы после поворота, как и до него, тоже будет перпендикулярна магнитному полю. В результате частица просто будет двигаться по кольцу.
Теперь предположим, что частица движется под произвольным углом к магнитному полю. Такое движение можно рассмотреть как сумму движений вдоль поля и перпендикулярно ему. Мы получим частицу, которая летает по кольцу, а само это кольцо движется вдоль силовых линий магнитного поля. Получаем спираль, похожую на пружину.

Но к этому добавляется ещё одно явление: вращаясь, частица испытывает ускорение и, соответственно, излучает радиоволны (так, например, работает магнетрон в микроволновке) . На излучение тратится энергия, скорость частицы уменьшается, и радиус окружности вращения тоже. Получается спираль, в которой частица идёт от края к центру.

Таким образом движение частицы в магнитном поле имеет достаточно сложную форму: это вытянутая (как обычная пружина) спираль, у которой каждый следующий виток меньше предыдущего. До нулевого развера диаметр витка дойдёт только через бесконечное время.

Энергия

В статье представлены соображения о квантовом смысле энергии, а также о строении элементарных частиц.

Энергия

В статье представлены соображения о квантовом смысле энергии, а также о строении элементарных частиц.

При анализе явлений, происходящих при торможении быстрых заряженных элементарных частиц, а также взаимодействие частиц между собой и магнитным полем напрашиваются некоторые соображения.

Мир состоит из двух видов энергии: положительной — известная устойчивая элементарная частица протон и отрицательной – известная устойчивая элементарная частица электрон. Известны их античастицы: у протона – это антипротон, а у электрона – позитрон. Так называемый «заряд частицы» обозначает только принадлежность к одному из этих двух видов энергии. Разница между этими двумя видами энергии только в том, как они взаимодействуют с квантами своего вида энергии и квантами другого вида энергии. Можно назвать эти два вида энергии, как принято в китайской философии — инь и ян, черная и белая. Но принято присваивать протону цифровой заряд +1, а электрону -1.

Протон и позитрон одновременно являются и стабильными квантами магнитного поля.

Антипротон и электрон – это стабильные кванты аналога магнитного поля, назовём его электронным полем или полем электрона.

Так как наш мир – это протонный мир, то электронного поля не наблюдается.

Элементарная частица состоит из множества квантовых уровней (Рис. 1). Квантовый уровень – это траектория, по которой движется составляющая квантового уровня. Размер частицы определяется по внутреннему, самому первому основному квантовому уровню, и вся энергия элементарной частицы сосредоточена именно в нём. Чем меньше диаметр первого внутреннего квантового уровня, тем больше энергия частицы. Траектория внутреннего квантового уровня никогда не выходит за пределы границ траектории ближнего к нему квантового уровня. То есть, внутри одного квантового уровня, он может сдвигаться в любую сторону. Если квант энергии и вступает во взаимодействие, то только своими внешними квантовыми уровнями. В то же время энергию теряет вся элементарная частица. Диаметр первого внутреннего уровня увеличивается.

Частицы одного вида энергии, при определённых обстоятельствах, могут обмениваться внешними квантовыми уровнями, а значит и энергией. Иначе как частица может управлять своими внешними уровнями, находящимися на расстоянии тысячи световых лет?

Нужно отличать свободную частицу от несвободной. Свободная частица имеет бесконечное количество квантовых уровней. Несвободная частица – это частица, которая в той или иной степени связана с частицами другого вида энергии. Большинство частиц в окружающем нас мире несвободны.

Энергия квантового уровня определяется частотой движения составляющей квантового уровня по окружности. А энергия всей частицы определяется частотой движения составляющей первого (главного) уровня. Можно принять это как вращение всей частицы. Направление вращения или «спин» определяется только при поступательном движении частицы. Вращение может быть, как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки к направлению движения (Рис. 2).

Частота частицы зависит от скорости движения составляющей квантового уровня и радиуса квантового уровня:

где E –энергия квантового уровня, ω — частота кругового движения составляющей квантового уровня,v – скорость движения составляющей квантового уровня, r – радиус квантового уровня, а h = 6,626 × 10 –34 Дж·с – постоянная Планка.

Что же это за составляющая квантового уровня?

Момент инерции J = mr 2 – это некая точка, назовём её составляющей квантового уровня m на расстоянии r от оси вращения. В сущности, это «ни что» — пустота. Квантовый уровень обладает только энергией движения и больше ничем.

Чем меньше радиус квантового уровня, тем выше частота движения составляющей по окружности, и тем выше энергия. Скорость движения составляющих так высока, что на маленьких радиусах их квантовые уровни ведут себя как сплошные очень плотные кольца.

Взаимодействие между квантами энергии происходит перпендикулярно посредством квантовых уровней (Рис. 3).

При перпендикулярном расположении друг к другу, кванты одного вида энергии отталкиваются.

Кванты двух разных видов энергии притягиваются друг к другу.

При параллельном расположении (Рис. 4), кванты энергии никак не влияют друг на друга и поэтому могут располагаться очень близко друг к другу и в любом количестве. Движение составляющих квантов энергий при параллельном положении могут быть синхронизированными в одном направлении, или же несинхронизированным – в противоположном направлении. Синхронизированные частицы при определённых условиях могут сливаться, образуя новую, более тяжёлую частицу.

Соединяться вместе могут только свободные частицы разных видов энергий. При этом частицы теряют одинаковое количество энергии.

Ядра атомов любых веществ состоят из протонов и нейтронов. Электроны принадлежат не абстрактному ядру атома, а конкретным протонам, находящимся в нём.

Для примера возьмём самое простое по строению вещество – атом водорода (Рис. 5). Атом водорода состоит из протона и электрона. Как было сказано выше, частицы – свободный протон и свободный электрон взаимодействуют перпендикулярно своими внешними квантовыми уровнями соответствующей энергии.

Квантовый уровень, по которому двигается электрон вокруг протона, является его кинетической энергией. Составляющая электрона движется по спирали, вокруг траектории, которая является квантовым уровнем протона. Электрон двигающийся вокруг протона, может иметь один из двух спинов – правовращательный или левовращательный.

Чтобы соединиться, свободный протон и свободный электрон должны потерять одинаковое количество энергии. Для невозбуждённого атома водорода энергия связи электрона E = 13.6 эВ. Из этих E = 13.6 эВ, энергии связи, половина потери энергии, то есть E = 6,8 эВ приходится на протон, а другая половина на электрон. При объединении протона и электрона эти излишки энергии соединяются и уносятся в виде кванта электромагнитного излучения.

Чтобы оторвать электрон от протона в атоме, необходимо вернуть им недостающую энергию, то есть облучить квантом электромагнитного излучения соответствующей или большей энергии. Тогда протон в ядре атома получит свою недостающую порцию энергии в виде магнитной составляющей электромагнитного кванта, а электрон, связанный с этим протоном, получит свою электронную порцию энергии и таким образом, каждая из частиц восстановится до свободного состояния. Это называют фотоэффектом. Если энергии фотона не хватает для восстановления частиц до свободного состояния, то протон и электрон восстановятся частично. Электрон поднимется на более высокий, соответствующую энергиям его и протону, квантовый уровень, а затем вернётся на своё прежнее место, и при этом протон и электрон потеряют приобретённую до этого энергию, в виде фотона.

Масса протона равна 938,272 МэВ, а электрона — 0,5109989 МэВ. Протон в 1836 раз тяжелее электрона. Казалось бы, при такой колоссальной разнице в массе, протон должен проглотить электрон и не заметить. Но в природе не бывает ничего просто так. Как было сказано выше только несвободная устойчивая частица может иметь меньшую массу. Протон — это устойчивый квант магнитного поля, а электрон устойчивый квант электронного поля. А природа стремится к стабильности.

Электрон не может отдать всю свою энергию протону, ведь протон может стать неустойчивой частицей. Поэтому электрон может истратить очень небольшую часть своей энергии. Более тяжёлые электроноподобные частицы могут располагаться на более низких квантовых уровнях протона. Известны экзотические атомы, полученные в лабораторных условиях: позитроний – состоящий из позитрона вместо протона и электрона, мюоний – состоящий из положительного мюона, вместо протона, который в 207 раз тяжелее позитрона и электрона, а также мюонные атомы где электрон заменяется на отрицательный мюон и другие адронные, катионные и т.д. Вся эта экзотика может существовать доли секунды и распадается на кванты электромагнитного излучения.

Теперь несколько слов о нейтроне.

Нейтрон является электрически нейтральной составной частицей, одной из составных частей ядра атома. Время жизни нейтрона как свободной частицы около 15 минут. В связанном состоянии, в ядре атома, нейтрон является стабильной частицей. Протон является центральной частью нейтрона. А составляющая электрона движется, наматывая спираль своей траектории вокруг основного квантового уровня протона (Рис. 6). На примере атома водорода было показано что при соединении двух частиц выделяется энергия в виде кванта электромагнитного излучения. Для образования нейтрона энергия, наоборот, затрачивается.

В энергетических единицах масса:

покоя протона m_p = 938,3 МэВ,

покоя нейтрона m_n= 939,6 МэВ.

Мы видим, что масса нейтрона больше массы протона на 1,3 МэВ. Нейтрон распадается на протон и электрон. В этой разнице 1,3 МэВ имеется масса свободного электрона 0,510998902 МэВ. Остаётся излишек 0,789001098 МэВ. Это энергия связи протона и электрона. Чтобы сблизить эти две частицы друг к другу требуется затратить одинаковое количество энергии. Для электрона эта энергия, которая является для него кинетической — магнитная, а для протона соответственно — электронная. Этот остаток 0,789001098 МэВ разделим пополам, и у нас получится 0,394500549 МэВ магнитной энергии и соответственно столько же электронной.

Из-за того, что, нейтрон — это составная частица, состоящая из протона и электрона, все внешние квантовые уровни компенсируются. По этой причине у нейтрона очень высокая проникающая способность. Он проходит сквозь вещество, пока напрямую не столкнётся с атомным ядром.

О фотоне

При соединении квантовых уровней противоположных знаков одного уровня энергии, образуется квант электромагнитного излучения или фотон. Магнитная и электронная составляющие взаимодействуют перпендикулярно друг другу. Квант электромагнитного излучения представляет собой электронную и магнитную составляющие, двигающиеся вокруг друг друга (Рис.7). Друг для друга электронная и магнитная составляющие являются кинетической энергией. Фотон может быть правого или левого вращения.

Скорость движения кванта электромагнитного излучения известна и равна C = 299792458 м/с. Естественно, что магнитная или электронная составляющие фотона, двигающиеся по спирали в направлении движения кванта электромагнитного излучения, должны иметь скорость выше скорости света!

Представим себе, что траектории электронной и магнитной составляющих фотона представляют собой две спиральные линии на стенках цилиндра. Тогда высоту цилиндра возьмём равным скорости света h = C, а диаметр цилиндра, для упрощения расчёта, примем так же равным длине волны λ = 1 – расстоянию, которое проходит квант электромагнитного излучения за одну секунду. Чтобы узнать скорости движения электронной и магнитной составляющих, достаточно узнать длину одной из спиральных линий. Развёртка спиральной линии на цилиндре будет представлять собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами C и πλ. Тогда скорость электронной или магнитной составляющих:

Энергия фотона описывается формулой E = mc 2 . Если бы фотон, как корпускула, двигался поступательно и с постоянной скоростью, то его энергия была бы равна:

Почему же действительная энергия фотона в два раза больше по сравнению с энергией поступательно движущейся корпускулы такой же массы?

Элементарная частица представляет собой составляющую квантового уровня, движущуюся по окружности. При движении составляющей квантового уровня с окружной скоростью, равной υ = ώr; где ώ — угловая скорость, а r — радиус движения составляющей, у него имеется энергия вращательного движения равная:

(J — момент инерции). Учитывая значение J = mr 2 для элементарной частицы и величину:

Но фотон состоит из двух составляющих энергии: электронной и магнитной. Поэтому все, что мы имеем для одной составляющей, будет актуально и для второй составляющей.

В итоге имеем энергию второй составляющей:

Складываем энергию двух составляющих и получаем E₁ + E₂ = mυ 2 .

Таким образом E = mc 2 .

Список литературы:

Учебное руководство: Перевод с английского. / Под редакцией А.И. Шальникова и А.О. Вайсенберга. 3-е изд., испр. — М.: Наука, 1983. — 416 с.

Крейчи В. Мир глазами современной физики: Перевод с чешского. /Под редакцией и с предисловием Ю.Г. Рудого. – М.: Мир, 1984. – 311 с.

Астахов А. В., Широков Ю. М. Курс физики: Учебное пособие. — В 3-х томах. Т. III. Квантовая физика/Под редакцией Ю. М. Широкова. — М: Наука Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 240 с.

Бейзер А. Основные представления современной физики. Перев. с англ., М, Атомиздат, 1973, — 548 с.

Как ответить на вопросы по физике(треки заряженных частиц), помогите?

Чем можно объяснить искривление треков частиц на этой фотографии?

2.На рис. 1 представлена фотография треков электронов и α – частиц в пузырьковой камере, находящейся в магнитном поле. Определите по фотографии, обосновав ответы:

а) Трек какой частицы имеет форму спирали?

б) Почему трек имеет форму спирали?

в) В каком направлении (по часовой стрелке или против движения часовой стрелки) двигался электрон?

г) Чем объяснить то, что треки α-частиц имеют форму кривых линий, а не спирали?

д) В каком направлении (слева направо или наоборот) двигались α-частицы?

3.На рис.3 представлена фотография деления ядер азота в фотоэмульсиях.

Ответьте на вопросы:

а) Чем можно объяснить то, что треки частиц на этой фотографии намного короче, чем на предыдущих?

б) В каком направлении (слева направо или наоборот) двигались ядра азота?

1) Искривление треков на всех фотографиях объясняется тем, что частицы движутся в магнитном поле (оно специально там создаётся), а раз заряженная частица движется в магнитном поле — значит, на неё действует сила Лоренца, которая и искривляет траекторию. Потому что действует перпендикулярно скорости.

2) а. Трек любой заряженной частицы имеет форму спирали — см. п. 1. б) Почему именно спирали, а не окружности, — потому что по мере движения частица теряет свою энергию на ионизацию атомов среды, и её скорость падает. в) Альфа-частицы, имхо, движутся по часовой стрелке, а электроны — против, потому что они намного легче альфа-частиц и поэтому у них траектория закручивается сильнее. г) Вот этим и объяснить: радиус кривизны траектории превышает размеры снимка. Поэтому кривая линия — это просто кусок спирали.

3) Фотэмульсия — среда намного более плотная, чем среда в камере Вильсона, соответственно и потеря энергии на единицы длины там куда больше. Ну а направление очевидно из рисунка.