Как формулируется закон ома для цепи переменного тока

Закон Ома для переменного тока

Протекающий по обмотке переменный ток создает магнитный поток. Этот магнитный поток точно так же, как и ток, изменяет свою силу и направление. При изменении магнитного потока по закону индукции в обмотке создается ЭДС (электродвижущая сила). Направление ЭДС противоположно полярности подаваемого напряжения. Это явление называется самоиндукцией.

Самоиндукция в цепи переменного тока частично проявляется в сдвиге по фазе между током и напряжением и частично — в падении индуктивного напряжения. Сопротивление цепи переменного тока становится значительно выше рассчитанного или измеренного сопротивления этой же цепи постоянному току.

Сдвиг по фазе между током и напряжением обозначается углом φ. Индуктивное сопротивление (реактивное) обозначается X, активное сопроти ние — R, кажущееся сопротивление цепи или проводника — Z. Полное сопротивление (импеданс) вычисляется по формуле:

Где: Z — полное сопротивление, Ом R — активное сопротивление, Ом

Закон Ома для цепи переменного тока:

Где: U — напряжение, В I — ток, А Z — полное сопротивление, Ом

поэтому мощность P полная (произведение тока и напряжения) = 220*значение тока полное.

42.преобразование переменного тока

Преобразование переменного тока

в постоянный и постоянного в переменный

Электроэнергия вырабатывается на электростанциях синхронными генераторами, т. е. генераторами переменного тока, который удобно преобразовывать трансформаторами и передавать на большие расстояния. Между тем имеется ряд технологических процессов, требующих постоянного тока: электролиз, зарядка аккумуляторов и т. д. Поэтому часто возникает необходимость преобразования переменного тока в постоянный и обратно.

Широко распространенные в начале XX в. электромашинные преобразователи (одноякорные преобразователи и мотор-генераторные установки) уступили свое место более компактным и бесшумным полупроводниковым выпрямителям. Благодаря высоким

Рис. 1.12. Двухтактный однофазный выпрямитель

эксплуатационным показателям и малым габаритам полупроводниковых выпрямителей появилась тенденция к замене генераторов постоянного тока синхронными генераторами, имеющими на выходе полупроводниковый выпрямитель. Таким образом, появились новые классы машин — трансформаторов и синхронных,— постоянно работающих с выпрямителями. Однако работа электрической машины на выпрямитель имеет особенности, которые надо учитывать при проектировании этих машин и анализе процессов, происходящих в них.

Преобразование переменного тока в постоянный производится с помощью полупроводниковых вентилей, имеющих одностороннюю проводимость. На рис. 1.12 и 1.13 показаны наиболее распространенные схемы выпрямителей: однофазного (рис. 1.12, а) и трехфазного (рис. 1.13, а) и кривые напряжений и токов (рис. 1.12,5. в, рис. 1.13,6, в соответственно). Через полупроводниковые вентили (диоды) ток может проходить только тогда, когда положительный потенциал приложен к аноду (в направлении вершины треугольника на рис. 1.12, а), в связи с чем напряжение на нагрузке — пульсирующее.

Рис. 1.13. Трехфазный мостовой выпрямитель

При однофазном выпрямлении пульсации напряжения на на^-грузке весьма значительны, а частота переменной составляющей в 2 раза выше частоты переменного тока (рис. 1.12, б). При трехфазном мостовом выпрямлении схема получается шеститактной и пульсации напряжения невелики — менее 6% от постоянной составляющей (рис. 1.13, б).

Ток в цепи нагрузки обычно сглажен сильнее, чем напряжение, так как цепь нагрузки часто содержит индуктивность, представляющую большое сопротивление для переменной составляющей тока и малое — для постоянной.

Если считать ток в нагрузке /<* полностью сглаженным, то по обмоткам трансформатора проходит ток, имеющий вид прямоугольников (рис. 1.12,6 и 1.13, в), содержащий высшие гармоники, повышающие нагрев обмоток. Кроме того, при использовании схем выпрямления с нулевой точкой имеется постоянная составляющая тока в обмотках (рис. 1.12,6). Из-за этого резко возрастает действующее значение тока и нужно принимать меры против создания постоянного подмагничивания стержня. Для предотвращения этого явления, например, в однофазных трансформаторах применяют либо броневую конструкцию (рис. 1.14), либо на каждом стержне располагают все обмотки трансформатора, деля их пополам.

Большое влияние на работу выпрямителя (рис. 1.15, о) оказывает коммутация тока — процесс перехода с одного вентиля на другой.

Из-за наличия индуктивностей в токопроводящей цепи и индуктивности, обусловленной потоками рассеяния трансформатора, ток с одного вентиля переходит на другой не мгновенно, а за период коммутации Г_к, которому соответствует угол коммутации у (рис. 1.15, б).

Для простоты предположим, что ток в нагрузке Id идеально сглажен. Тогда сумма токов через первый и второй вентили i_a\ и iai в процессе коммутации неизменна:

Рис. 1.14. Схематический чертеж броневого трансформатора

В момент начала коммутации, когда значение ЭДС проходит через нуль и меняет знак, обмотка трансформатора становится замкнутой накоротко и для ее контура можно написать уравнение

Во время коммутации напряжение на нагрузке СЛг=0,5(е_2а+ +е₂ь) и в однофазном выпрямителе равно нулю (рис. 1.15, б). Следовательно, из-за коммутации уменьшается выпрямленное напряжение и увеличивается его пульсация. Поскольку угол коммутации у тем больше, чем больше ток нагрузки I_dи индуктивное сопротивление х_а, для повышения качества выпрямителя желательно, чтобы питающая его машина имела небольшое индуктивное сопротивление. В трансформаторе х_а равно индуктивному сопротивлению, обусловленному потоками рассеяния, и определяется из опыта короткого замыкания В синхронном генераторе

где Ха» и x_q« — сверхпереходные индуктивности по продольной и поперечной осям соответственно, учитывающие наличие тока в демпферной обмотке.

Таким образом, синхронные генераторы, предназначенные для работы на выпрямитель, должны быть рассчитаны на работу с несинусоидальным током и иметь демпферную обмотку.

Коэффициент мощности генератора, работающего на нерегулируемый выпрямитель,

Рис. 1.16. Схема однофазного инвертора

где v«0,9 — коэффициент искажения; >ф«0,5у— угол сдвига тока относительно первой гармоники напряжения.

Преобразование постоянного тока в переменный производится с помощью инверторов, в которых используются управляемые вентили: транзисторы, тиристоры и др.

Схема однофазного инвертора представлена на рис. 1.16. Включение вентилей инвертора производится поочередно каждый полупериод таким образом, чтобы направление тока во вторичной обмотке трансформатора было противоположно направлению ЭДС в этой обмотке, т. е. чтобы энергия передавалась от источника постоянного тока в сеть переменного тока.

Инверторы имеют сравнительно сложную систему автоматического управления, что ведет к повышению их стоимости и уменьшению надежности по сравнению с неуправляемыми выпрямителями.

Кроме того, в инверторе возможно появление режима сквозного горения, когда ток в обмотке совпадает по фазе с ее ЭДС. Такой режим возможен либо при неисправности в системе управления, либо при слишком большом угле коммутации. При сквозном горении обычно ток возрастает до недопустимого значения и обычно полупроводниковые вентили выходят из строя. Большое число элементов в системе управления и возможность аварийного режима сквозного горения делают надежность инверторов значительно ниже, чем у неуправляемых выпрямителей: наработка на отказ уменьшается в 50. 100 раз.

Перспективна идея питания от инверторов асинхронных и синхронных двигателей. Изменяя частоту включения вентилей, можно менять частоту напряжения на выводах статора двигателя и тем самым экономично (без сопротивлений) регулировать угловую скорость. Такой способ регулирования скорости называется частотным. Однако низкая надежность систем с инверторами — преобразователями частоты препятствует их широкому применению.

В настоящее время частотное регулирование скорости применяется только в особых условиях, где не могут работать двигатели постоянного тока, погруженные в жидкость: двигатели судов, нефтепроводов, двигатели шаровых мельниц и т. д.

Рис. 1.17. Устройство машины постоянного тока

Имеются экспериментальные образцы с частотным регулированием в крановом и тяговом электрооборудовании.

В машине постоянного тока имеется своеобразный преобразователь— коллектор, который в генераторном режиме является выпрямителем, а в двигательном — преобразователем частоты.

Конструкция машины постоянного тока сходна с конструкцией обращенной синхронной машины, у которой обмотка якоря находится на роторе, а магнитные полюсы неподвижны. При вращении якоря (ротора) в проводниках обмотки индуцируется ЭДС, направленная так, как это показано на поперечном разрезе рис. 1.17, а.

В проводниках, расположенных по одну сторону линии симметрии, разделяющей полюсы, ЭДС направлена всегда в одну сторону, независимо от угловой скорости. При вращении одни проводники уходят под другой полюс, на их место приходят другие проводники, а в пространстве, под полюсом одной полярности, картина почти неподвижна, только одни проводники сменяются другими. Следовательно, возможно получить практически неизменную ЭДС от этой части обмотки.

Постоянная ЭДС получается с помощью скользящего контакта между обмоткой и внешней электрической цепью.

Проводники соединяются в витки с шагом ушт, как в машинах переменного тока, а затем витки соединяются последовательно один за другим, образуется замкнутая обмотка.

В половине обмотки (в двухполюсной машине) наводится ЭДС одного знака, а в другой — противоположного, как показано на эквивалентной схеме обмотки (рис. 1.17, б). По контуру обмотки ЭДС в ее частях направлены встречно и взаимно уравновешиваются. Вследствие этого при холостом ходе генератора, т. е. при отсутствии внешней нагрузки, по обмотке якоря ток не проходит.

Внешняя цепь соединяется с якорем через щетки, устанавливаемые на геометрической нейтрали.

Для улучшения контакта щетки выполняются в виде прямоугольных графитовых брусков, а скользят они по поверхности коллектора, который собирается из медных пластин, изолированных друг от друга.

В крупных машинах начало и конец каждого витка присоединяются к коллекторным пластинам; в малых машинах пластин

Закон Ома для переменного тока

Мы с вами знаем формулировку закона Ома для цепей постоянного тока, которая гласит, что ток в такой цепи прямо пропорционален напряжению на элементе цепи и обратно пропорционален сопротивлению этого элемента постоянному току, протекающему через него.

Однако при изучении цепей переменного тока стало известно, что оказывается кроме элементов цепей с активным сопротивлением, есть элементы цепи с так называемым реактивным сопротивлением, то есть индуктивности и емкости (катушки и конденсаторы).

В цепи, содержащей только активное сопротивление, фаза тока всегда совпадает с фазой напряжения (рис 1.), т. е. сдвиг фаз тока и напряжения в цепи с чисто активным сопротивлением равен нулю.

Рисунок 1. Напряжение и ток в цепи с чисто активным сопротивлением. Сдвиг фаз между током и напряжение в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением всегда равен нулю

Отсюда следует, что угол между радиус-векторами тока и напряжения также равен нулю.

Тогда, падение напряжения на активном сопротивлении определяется по формуле:

(1)

где, U-напряжение на элементе цепи,

I – ток через элемент цепи

R – активное сопротивление элемента

Формула (1) применима как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения:

где, Um-амплитудное значение напряжения на элементе цепи,

Im – амплитудное значение тока через элемент цепи

R – активное сопротивление элемента

В цепи, содержащей чисто реактивное сопротивление — индуктивное или емкостное, — фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на четверть периода, причем в чисто индуктивной цепи фаза тока отстает от фазы напряжения (рис. 2), а в чисто емкостной цепи фаза тока опережает фазу напряжения (рис. 3).

Рисунок 2. Напряжение и ток в цепи с чисто индуктивным сопротивлением. Фаза тока отстает от фазы напряжения на 90 градусов.

Рисунок 3. Напряжение и ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением. Фаза тока опережает фазу напряжения на угол 90 градусов.

Отсюда следует, что в чисто реактивной цепи угол между радиус-векторами тока и напряжения всегда равен 90°, причем в чисто индуктивной цепи радиус-вектор тока при вращении движется позади радиус-вектора напряжения, а в чисто емкостной цепи он движется впереди радиус-вектора напряжения.

Падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях определяются соответственно по формулам:

где — U_L-падение напряжение на чисто индуктивном сопротивлении ;

U_С—падение напряжения на чисто емкостном сопротивлении;

I— значение тока в через реактивное сопротивление;

L— индуктивность реактивного элемента;

C— емкость реактивного элемента;

ω— циклическая частота.

Эти формулы применимы как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения синусоидальной формы. Однако здесь следует отметить, что они ни в коем случае не применимы для мгновенных значений тока и напряжения, а также и для несинусоидальных токов.

Приведенные выше формулы являются частными случаями закона Ома для переменного тока.

Следовательно, полный закон Ома для переменного тока будет иметь вид:

Где Z – полное сопротивление цепи переменного тока.

Теперь остается только вычистислить полное сопротивление цепи, а оно зависит непосредсвенно от какие активные и реактивные элементы присутсвуют в цепи и как они соединены.

Закон Ома для различных типовых цепей переменного тока

Давайте выясним, как будет выглядеть закон Ома для цепи переменного тока, состоящей из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных последовательно (рис. 4.)

Рисунок 4. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивления.

Закон Ома для переменного синусоидального тока в случае последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений выражается следующей формулой:

где —эффективное значение силы тока в А;

U—эффективное значение напряжения в В;

R—активное сопротивление в Ом;

ωL—индуктивное сопротивление в ом.

Формула (6) будет также действительной, если в нее подставить амплитудные значения тока и напряжения.

В цепи, изображенной на рис. 5, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления.

Рисунок 5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и емкосного сопротивления.

А закон Ома для такой цепи принимает вид:

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 6),

Рисунок 6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкосного сопротивления.

Закон Ома при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений будет выглядеть так:

где I-сила тока в А;

U-напряжение в В;

R-активное сопротивление в Ом;

ωL-индуктивное сопротивление в Ом;

1/ωС-емкостное сопротивление в Ом.

Формула (8) верна только для эффективных и амплитудных значений синусоидального тока и напряжения.

Для того, что бы определить ток в цепях с параллельным соединением элементов (рисунок 7), то необходимо так же вычислить полное сопротивление цепи, как это делать можно прсмотреть здесь, зтем подставить значение полного сопротивления в общую формулу для закона Ома (5).

Рисунок 7. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C .

Тоже самое касается и вычисления тока в колебательном контуре изображенном на рисунке 8.

Рисунок 8. Эквивалентная схема колебательного контура.

Таким образом закон Ома для переменного тока можно сформулировать следующим образом.

Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи (или на участке цепи) и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи (участка цепи)

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Закон Ома

Закон Ома связывает величину напряжения (либо ЭДС) и силы тока в цепях, обладающих сопротивлением.

Существует два варианта закона Ома — для участка цепи и для всей цепи.

Содержание

Закон Ома для участка цепи [ ]

Закон Ома для участка цепи гласит, что сила тока в участке цепи помноженная на сопротивление участка равна напряжению между его концами.

U <\displaystyle U>— напряжение между концами участка цепи, I <\displaystyle I>— сила тока, протекающий через участок цепи, R <\displaystyle R>— сопротивление участка цепи.

Закон Ома для всей цепи [ ]

Закон ома для всей цепи гласит, что сила тока циркулирующего по неразветвлённой замкнутой цепи, помноженная на суммарное сопротивление этой цепи равна суммарной ЭДС источников в ней.

• E = ∑ i E i <\displaystyle <\mathcal >=\sum _<\mathcal >_> — суммарная ЭДС,
• I <\displaystyle I>— сила тока в цепи,
• R = ∑ i R i <\displaystyle R=\sum _R_> — суммарное сопротивление.

Закон Ома для переменного тока [ ]

Закон Ома применим как к постоянному току, так и к мгновенным значениям напряжения и тока:

Более того, закон Ома применим и к таким величинам, как амплитудное, действующее, среднее, минимальное, максимальное значение, размах напряжения и тока, связывая соответствующие величины между собой. Так амплитуда напряжения A <\displaystyle A>будет связана с амплитудой тока I A <\displaystyle I_> выражением

и т. д. Любая линейная функция тока и напряжения будет подчиняться закону Ома, если закону Ома подчиняется мгновенное значение.

«Реактивный» закон Ома [ ]

При протекании тока через такие элементы, как конденсаторы и катушки индуктивности закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения не выполняется. Однако, если рассматривать действие на такие элементы напряжения, подчиняющемуся гармоническому закону:

в силу их линейности ток также будет гармоническим, но со сдвигом фазы ± π 2 <\displaystyle \pm <\frac <\pi ><2>>> :

Закон Ома для комплексных амплитуд [ ]

В рамках метода комплексных амплитуд удалось обобщить действие закона Ома на цепи обладающие не только активным, но и реактивным сопротивлением. Для этого вводится понятие комплексного импеданса Z ^ <\displaystyle <\hat >> , выражаемого в виде

Закон Ома для переменного тока

После открытия в 1831 году Фарадеем электромагнитной индукции, появились первые генераторы постоянного, а после и переменного тока. Преимущество последних заключается в том, что переменный ток передается потребителю с меньшими потерями. Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Закон Ома показывает отношения между напряжением (V), током (I) и сопротивлением (R). Записано это может быть тремя разными способами:

• V – напряжение в вольтах (В);
• I – сила тока в амперах (А);
• R – сопротивление в омах (Ом);

Для большинства схем амперы – слишком большие величины, а омы – слишком маленькие. Поэтому в формулу можно подставлять миллиамперы и килоомы. Если силу тока подставлять в миллиамперах (мА), то сопротивление обязательно должно быть в килоомах (кОм) и наоборот. Напряжение – всегда в вольтах.

Видоизменения закона Ома.

Чтобы проще запомнить три разные версии определения Закона Ома, можно воспользоваться «VIR-треугольником».

• Георг Симон ОмЕсли надо вычислить напряжение, закрываем пальцем V. У нас остаются I и R. Они на одном уровне, значит между ними ставим знак умножения. Получается: V = I × R .
• Если вычисляем ток, закрываем пальцем I. У нас остаётся V над R. Значит напряжение делится на сопротивление: I = V/R .
• Аналогичным образом поступаем при вычислении сопротивления. Закрываем R. Остаётся V над I. Значит: R = V/I .

Закон Ома, определение: Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. Есть также частный случай – Закон Ома для участка цепи – сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

Закон Ома — основа электротехники

Это основное уравнение, используемое для изучения электрических цепей, было получено экспериментальным путем Георгом Симоном Омом. Он родился в Эрлангене Германии в 1787 году и поступил в университет этого города в 1805 году, где он получил докторскую степень. Георг преподавал математику в школах и проводил эксперименты по физике в школьной физической лаборатории, пытаясь понять принципы электромагнетизма.

В 1827 году он опубликовал статьи, в которых описана математическая модель того, как контуры проводят тепло в работах Фурье. Ом получил экспериментальные данные, на базе которых впервые смог сформулировать свой закон 8 января 1826 года. Он установил, что разность потенциалов между двумя точками в цепи равна произведению тока между ними на общее сопротивление всех электрических устройств. Чем больше напряжение батареи или ее общая разность электропотенциалов, тем больше будет ее ток. Аналогично, с большим сопротивлением он будет меньше.

Но его исследования не нашли должного понимания и Георг оставил свою работу в Кельне. Только в 1833 году он получил должность профессора в Нюрнберге. Выводы Ома послужили катализатором для новейших исследований по электричеству. В 1841 году ученого наградили медалью Копли, а в 1872 году «Ом» был принят в качестве единицы сопротивления в электрических цепях.

Закон Ома для полной электрической цепи описывает протекание тока через проводящие металлы, когда применяются различные уровни напряжения. Некоторые материалы, такие как электропровода, имеют небольшое сопротивление току — этот тип материала называется проводником.

Важно! В других случаях материал может препятствовать протеканию тока, но, тем не менее, допускает его использование. В электрических цепях эти компоненты часто называют резисторами. Существуют материалы, которые практически не пропускают ток, они называются изоляторами.

Формула закона Ома

Первый Закон Ома устанавливает, что разница потенциалов между двумя точками резистора пропорциональна току. Более того, согласно этому закону, соотношение между потенциалом и током всегда является постоянным для омических резисторов.

V — напряжение/электропотенциал (В);

R — электросопротивление (ом);

I — электрический ток.

Формула

В нем U является скалярной величиной и меряется в (В). Разница в электропотенциалах между двумя точками цепи, указывает на наличие электросопротивления. Когда I проходит через резистивный элемент R, происходит падение электрического потенциала. Это различие возникает из-за рассеивания энергии, называемым эффектом Джоуля. I измеряет поток зарядов через тело в (А) и прямо пропорционален сопротивлению провода.

Второй закон Ома говорит о том, что электросопротивление R представляет собой свойство из тела, которое регулирует проходимость I. Это свойство зависит от геометрических факторов тела, таких как длина или площадь сечения участка и от вызываемой величины R. Его количество зависит исключительно от материала участка.

R — электросопротивление (Ом);

ρ — удельное электросопротивление провода (Ом.м);

L — протяженность проводника (м);

S — площадь сечения провода (м²).

Омическим резистором называется любое тело, способное представлять постоянное сопротивление для данного диапазона напряжений. График напряжения как функция тока для омических резисторов является линейным. Резистор можно считать омическим в диапазоне, в котором его потенциал линейно возрастает с ростом I.

Сопротивление можно понимать как наклон линии, заданный тангенсом угла. Как известно, тангенс определяется, как отношение между противоположным и соседним сторонами, и, в случае, когда сопротивления омические, может быть рассчитан по формуле: R = U / I.

Треугольник

Чтобы помочь запомнить формулу, можно использовать треугольник с одной горизонтальной стороной и вершиной вверху, как пирамиду. Это иногда называют законом треугольника Ома. В верхнем его углу находится буква V, в левом углу — буква I, а в правом нижнем углу — R.

Обратите внимание! Чтобы использовать треугольник, прикрыть неизвестный параметр, а затем, рассчитать его из двух других. Если они находятся на одной линии, они умножаются, но если одна находится над другой, их следует разделить. Другими словами, если необходимо рассчитать I, напряжение делится на сопротивление, то есть V / R.

Где и когда можно применять закон Ома

Закон Ома в упомянутой форме справедлив в достаточно широких пределах для металлов. Он выполняется до тех пор, пока металл не начнет плавиться. Менее широкий диапазон применения у растворов (расплавов) электролитов и в сильно ионизированных газах (плазме).

Работая с электрическими схемами, иногда требуется определять падение напряжения на определенном элементе. Если это будет резистор с известной величиной сопротивления (она проставляется на корпусе), а также известен проходящий через него ток, узнать напряжение можно с помощью формулы Ома, не подключая вольтметр.

Активное сопротивление

Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом.

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току.

Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности $R$ между напряжением $U$ и силой постоянного тока $I$ в законе Ома для участка цепи.

Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом ($1$ Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении $1$ В сила тока равна $1$ А.

Удельное сопротивление

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от материла проводника, его длины $l$ и поперечного сечения $S$ и может быть определено по формуле:

где $ρ$ — удельное сопротивление вещества, из которого изготовлен проводник.

Удельное сопротивление вещества — это физическая величина, показывающая, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения.

Из формулы $R=ρ/$ следует, что

Величина, обратная $ρ$, называется удельной проводимостью $σ$:

Так как в СИ единицей сопротивления является $1$ Ом, единицей площади $1м^2$, а единицей длины $1$ м, то единицей удельного сопротивления в СИ будет $1$ Ом$·м^2$/м, или $1$ Ом$·$м. Единица удельной проводимости в СИ — $Ом^<-1>м^<-1>$.

На практике площадь сечения тонких проводов часто выражают в квадратных миллиметрах (м$м^2$). В этом случае более удобной единицей удельного сопротивления является Ом$·$м$м^2$/м. Так как $1 мм^2 = 0.000001 м^2$, то $1$ Ом$·$м $м^2$/м$ = 10^<-6>$ Ом$·$м. Металлы обладают очень малым удельным сопротивлением — порядка ($1 ·10^<-2>$) Ом$·$м$м^2$/м, диэлектрики — в $10^<15>-10^<20>$ раз большим.

Зависимость сопротивления от температуры

С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.

Температурным коэффициентом сопротивления проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на $1°$С к величине его сопротивления при $0°$С:

Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:

В общем случае $α$ зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов $α=(<1>/<273>)K^<-1>$. Для растворов электролитов $α < 0$. Например, для $10%$-го раствора поваренной соли $α=-0.02K^<-1>$. Для константана (сплава меди с никелем) $α=10^<-5>K^<-1>$.

Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.

Ёмкостное сопротивление

Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

Мы можем использовать следующие соотношения:

Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:

где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:

Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $frac<2>.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

Величину $X_C=frac<1>$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

Требуется консультация по учебной работе?Задай вопрос преподавателю и получи ответ через 15 минут! Задать вопрос

Индуктивное сопротивление

Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.

Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:

По условию $R=0. mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:

Из выражений (8), (9) следует, что:

Амплитуда напряжения в данном случае равна:

где $X_L- $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).

Закон Ома для цепи

Закон Ома для участка цепи, безусловно, можно описать известной из школьного курса физики формулой: I=U/R, но некоторые изменения и уточнения внести, думаю, стоит. Возьмем замкнутую электрическую цепь и рассмотрим ее участок между точками 1-2. Для простоты я взял участок электрической цепи, не содержащий источников ЭДС (Е).

Итак, закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид:

• I – ток, протекающий по участку цепи.
• R – сопротивление этого участка.
• φ1-φ2 – разность потенциалов между точками 1-2.

Если учесть, что разность потенциалов это напряжение, то приходим к производной формулы закона Ома, которая приведена в начале страницы: U=I*R. Это формула закона Ома для пассивного участка цепи (не содержащего источников электроэнергии).

В неразветвленной электрической цепи (рис.2) сила тока во всех участках одинакова, а напряжение на любом участке определяется его сопротивлением:

• U1=I*R1
• U2=I*R2
• Un=I*Rn
• U=I*(R1+R2+…+Rn

Отсюда можно получить формулы, которые пригодятся при практических вычислениях. Например:

U=U1+U2+…+Un или U1/U2/…/Un=R1/R2/…/Rn

Расчет сложных (разветвленных) цепей осуществляется с помощью законов Кирхгофа.

Закон Ома для участка цепи.

Для ЭДС

Перед тем как рассмотреть закон Ома для полной (замкнутой) цепи приведу правило знаков для ЭДС, которое гласит:
Если внутри источника ЭДС ток идет от катода (-) к аноду (+) (направление напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением тока в цепи, то ЭДС такого источника считается положительной. В противном случае – ЭДС считается отрицательной.

Практическим применением этого правила является возможность приведения нескольких источников ЭДС в цепи к одному с величиной E=E1+E2+…+En, естественно, с учетом знаков, определяемых по вышеприведенному правилу. Например (рис.3.3) E=E1+E2-E3. При отсутствии встречно включенного источника E3 (на практике так почти никогда не бывает) имеем широко распространенное последовательное включение элементов питания, при котором их напряжения суммируются.

Для полной цепи

Закон Ома для полной цепи – его еще можно назвать закон ома для замкнутой цепи, имеет вид I=E/(R+r). Приведенная формула закона Ома содержит обозначение r, которое еще не упоминалось. Это внутреннее сопротивление источника ЭДС. Оно достаточно мало, в большинстве случаев при практических расчетах им можно пренебречь (при условии, что R>>r – сопротивление цепи много больше внутреннего сопротивления источника). Однако, когда они соизмеримы, пренебрегать величиной r нельзя.

Как вариант можно рассмотреть случай, при котором R=0 (короткое замыкание). Тогда приведенная формула закона Ома для полной цепи примет вид: I=E/r, то есть величина внутреннего сопротивления будет определять ток короткого замыкания. Такая ситуация вполне может быть реальной. Закон Ома рассмотрен здесь достаточно бегло, но приведенных формул достаточно для проведения большинства расчетов, примеры которых, по мере размещения других материалов я буду приводить.

Полноценную цепь составляет уже участок (участки), а также источник ЭДС. То есть, фактически к существующему резистивному компоненту участка цепи добавляется внутреннее сопротивление источника ЭДС. Поэтому логичным является некоторое изменение выше рассмотренной формулы:

Конечно, значение внутреннего сопротивления ЭДС в законе Ома для полной электрической цепи можно считать ничтожно малым, правда во многом это значение сопротивления зависит от структуры источника ЭДС. Тем не менее, при расчетах сложных электронных схем, электрических цепей с множеством проводников, наличие дополнительного сопротивления является важным фактором.

Как для участка цепи, так и для полной схемы следует учитывать естественный момент – использование тока постоянной или переменной величины. Если отмеченные выше моменты, характерные для закона Ома, рассматривались с точки зрения использования постоянного тока, соответственно с переменным током всё выглядит несколько иначе.

Закон Ома для переменного тока

При наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока необходимо учитывать их реактивное сопротивление.
В таком случае запись Закона Ома будет иметь вид:

Здесь Z — полное (комплексное) сопротивление цепи — импеданс. В него входит активная R и реактивная X составляющие.
Реактивное сопротивление зависит от номиналов реактивных элементов, от частоты и формы тока в цепи.
Более подробно ознакомится с комплексным сопротивлением можно на страничке импеданс.