Почему электромагнитная волна поперечная

Электромагнитные волны

Электромагнитная волна – распространяющееся в среде переменное электромагнитное поле. Теория электромагнитного поля была создана Д. Максвеллом на основе экспериментальных законов электромагнетизма. Согласно этой теории: 1) переменное магнитное поле создает в окружающем его пространстве вихревое электрическое поле; 2) переменное электрическое поле создает в окружающем его пространстве вихревое магнитное поле. Совокупность неразрывно связанных изменяющихся вихревых электрического и магнитного полей называют электромагнитным полем. Из теории Максвелла вытекает: 1)переменное электромагнитное поле распространяется в среде в виде электромагнитной волны; 2)любой движущийся с ускорением (например, колеблющийся) электрический заряд должен излучать электромагнитную волну.

Свойства электромагнитной волны.

1. В электромагнитной волне колеблются векторы и . — напряженность электрического поля, — индукция магнитного поля.

2. Векторы и взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, т.е. перпендикулярны скорости волны. Значит, электромагнитная волна – поперечная волна (рис.15.2). Векторы , иобразуют правую тройку. Если вращать правый винт от вектора к вектору , то поступательное перемещение винта будет совпадать с вектором скорости волны.

3. Векторы и колеблются в одинаковой фазе, одновременно обращаются в нуль и одновременно достигают максимальных значений (рис.15.2).

4. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме:

= с = 3·10 8 м/с;

где и — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Следовательно, в любой среде скорость распространения электромагнитных волн меньше, чем в вакууме.

5. Связь между длиной, скоростью и

Рис.15.2 частотой электромагнитной волны:

где — длина волны в вакууме; — длина волны в среде. Видим, что длина волны, также как и скорость, уменьшается в среде, частота остается неизменной.

Итак, существование электромагнитных волн было предсказано теоретически Максвеллом. Только спустя тридцать лет электромагнитные волны были экспериментально получены Г.Герцем, изучены их свойства. Для получения электромагнитных волн Герц использовал простое устройство, которое в его честь было названо вибратором Герца. Это устройство представляет собой открытый колебательный контур. С этим устройством, с опытами Герца предлагаем познакомиться, прочитав внимательно учебник [2, §49].

Открытие электромагнитных волн имело большое практическое значение для человечества. С историей изобретения радио, принципами радиосвязи (модуляция и детектирование электромагнитных волн), радиолокации, телевизионной связи познакомьтесь по учебнику [2, §§51-58].

[2]. Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, В.М.Чаругин. Физика. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: «Просвещение», 2009 и др. Главы 6,7.

Тема 16. (6 часов)

Оптика. Законы геометрической оптики. Оптические приборы. Волновые свойства света.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Поперечность электромагнитных волн

Векторы напряженности электрического ($\overrightarrow$) и магнитного ($\overrightarrow$) полей в электромагнитной волне всегда взаимно перпендикулярны, они находятся в плоскости перпендикулярной вектору скорости волны ($\overrightarrow$). Из вышесказанного следует, что электромагнитные волны являются поперечными. Ориентация векторов (взаимная) $\overrightarrow$, $\overrightarrow,\ \overrightarrow$ подчиняется правилу: Если смотреть из конца вектора скорости, то вращение от вектора напряжённости электрического поля по кратчайшему направлению к вектору напряженности магнитного поля идет против часовой стрелки (рис.1). Или, вектор $\overrightarrow$ имеет направление, как и векторное произведение $\overrightarrow$ на $\overrightarrow$:

Электромагнитное поле в однородной, изотропной, непроводящей среде, не имеющей сегнетоэлектрических и ферромагнитных веществ, можно описать с помощью векторных уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

Или в скалярном виде:

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, покажем, что она является поперечной, и $\overrightarrow\bot \ \overrightarrow$. Допустим, что волна распространяется вдоль положительного направления $оси X$. В таком случае имеем:

Из первых уравнений систем (6) и (7) и уравнений (8) и (9) следует, что:

Из системы уравнений (12) можно сделать вывод о том, что $E_x\ и\ H_x$ не зависят ни от координат, ни от времени. Подобное стационарное и однородное поле не имеет отношения к электромагнитным волнам, поле которых нестационарное и неоднородное. Так, для поля плоской волны, которая распространяется вдоль $оси X$, имеем:

Колебания векторов $\overrightarrow$ и $\overrightarrow$ в точках плоскости $x=const$ отстают по времени от колебаний этих же векторов в точках плоскости $x=0$ на величину, равную $\frac$, где $v$ — скорость волны. Значит, $\overrightarrow$ и $\overrightarrow$ зависят от комбинации времени $(t)$ и отношения $\frac$ вида ($t-\frac$):

Введем обозначение вида: $\xi =t-\frac,$ тогда получим выражения:

Подставим производные из (16) и (17) во второе и третье равнения систем выражений (6) и (7), получим:

Если учесть, что:

то уравнения (18) можно переписать в виде:

Интегрируя выражения (20) по $\xi $, положив постоянные интегрирования равными нулю, так как векторы $\overrightarrow$ и $\overrightarrow$ и их проекции на оси координат для переменного поля плоской волны не могут иметь постоянных составляющих, которые не зависят от $\xi =t-\frac$, в результате имеем:

Если скалярное произведение векторов будет равно нулю, при этом ни один из этих векторов не равен нулю, значит, эти векторы перпендикулярны. Найдем $\overrightarrow\cdot \overrightarrow$, используя выражение (21):

Из (22) очевидно, что $\overrightarrow\bot \overrightarrow$.

Взаимно перпендикулярные векторы $\overrightarrowи\overrightarrow$ колеблются в одной фазе, они одновременно становятся равными нулю и достигают максимума. Для любой бегущей волны, имеющей любую форму волновой поверхности, выполняется равенство:

Задание: Покажите, что векторы $\overrightarrow,\ \overrightarrow\overrightarrow$ образуют правую тройку взаимно перпендикулярных векторов.

Решение:

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну. Для нее если $\overrightarrow=E_y\overrightarrow$, то $\overrightarrow=H_z\overrightarrow$, причем если $E_y>0$, то и

Это доказывает, что $\overrightarrow,\ \overrightarrow\overrightarrow$ — правая тройка взаимно перпендикулярных векторов.

Задание: Покажите на примере плоской электромагнитной волны, что векторы $\overrightarrow\overrightarrow\ $совершают колебания в одной фазе.

Решение:

Из дифференциальных уравнений Максвелла следует, что для плоской электромагнитной волны, которая распространяется вдоль положительного направления $оси X$, выполняются равенства:

следовательно, можно записать, что:

Что означает, что векторы напряженности электрического и магнитного полей совершают колебания в одной фазе.

Электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн»

«Без естественных наук нет спасения

современному человеку, без этой здоровой пищи,

без этого строгого воспитания мысли фактами,

без этой близости к окружающей нас жизни»

Данная тема посвящена изучению электромагнитных волн и их свойств.

Для успешного усвоения данного материала, необходимо вспомнить некоторые определения и понятия, пройденные в курсе физики 9 класса.

Механическая волна — это распространение колебаний частиц вещества в пространстве. В физике различают продольные и поперечные волны. Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны; а поперечной называется волна, когда частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

Какие величины характеризуют волну? Это длина волны, скорость ее распространения, период и частота колебаний.

Длина волны — это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах. При этом длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется фронт волны за время, равное периоду колебаний источника волн.

Механические волны не могут распространяться в вакууме, т.е. для их существования необходимо наличие упругой среды: газа, жидкости или твердого тела.

В отличии от них, существуют волны и не нуждаются в наличии какого-либо вещества. То есть, они могут существовать и в вакууме. Такие волны называются электромагнитными волнами.

Впервые гипотезу о существовании электромагнитных волн высказал шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл в 1864 году. В своих работах он показал, что источниками электрического поля могут быть как электрические заряды, так и магнитные поля, изменяющиеся со временем.

В свою очередь магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (т.е. электрическим током), либо переменными электрическими полями.

Получается замкнутый круг: поля могут попеременно воспроизводить друг друга даже в вакууме, и этот процесс может повторяться до бесконечности.

Совокупность связанных друг с другом периодически изменяющихся электрического и магнитного полей называют электромагнитным полем.

Из теории электромагнитного поля Максвелла вытекает, что по своей природе электромагнитное поле не может быть локализовано в месте зарождения, а распространяется в пространстве. При этом данный процесс распространяется в пространстве по всем направлениям.

Так вот, распространяющееся в пространстве периодически изменяющееся электромагнитное поле и представляет собой электромагнитную волну.

В связи с тем, что электромагнитные волны распространяются не только в веществе, но и в вакууме, возникает вопрос: что совершает колебания в электромагнитной волне, иными словами, какие физические величины периодически меняются в ней?

Известно, что количественной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции,а количественной характеристикой электрического поля служит его напряженность. Поэтому, когда говорится о том, что магнитное и электрическое поля меняются, то понимается, что меняются соответственно вектор индукции магнитного поля и вектор напряженности электрического поля.

Теперь давайте посмотрим, какими свойствами обладает электромагнитная волна.

Первое самое важное свойство, электромагнитных волн непосредственно вытекает из открытых Максвеллом законов электромагнетизма — это вывод о конечности скорости распространения электромагнитных волн. Т.е. если в какой-либо малой области пространства будет периодически изменять электрическое и магнитное поля, то эти изменения будут повторяться и в других точках пространства, причем в каждой последующей несколько позже, чем в предыдущей.

Максвелл чисто математически показал, что скорость такого распространения в вакууме зависит только от диэлектрической и магнитной постоянных, т.е. равна скорости света.

А в среде эта скорость меньше и зависит как от диэлектрической, так и от магнитной проницаемостей среды.

Вот что по этому поводу писал сам Максвелл в письме Уильяму Томсону: «Скорость поперечных волновых колебаний в нашей гипотетической среде, вычисленная из электромагнитных опытов Кольрауша и Вебера, столь точно совпадает со скоростью света, вычисленной из оптических опытов Физо, что мы едва ли может отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений».

Под периодическими изменениями электрического и магнитного полей понимают колебания векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля. Так вот, оказывается, что колебания этих векторов происходят перпендикулярно вектору скорости распространения электромагнитной волны. Отсюда, мы можем сделать вывод о том, что электромагнитная волна — это поперечная волна. Это и есть второе свойство электромагнитной волны.

Третье свойство непосредственно вытекает из второго. Так как электромагнитная волна является поперечной, то колебания векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в каждой точке электромагнитной волны происходят в одинаковых фазах и по двум взаимно перпендикулярным направлениям.

Помимо выше сказанного, вектора напряженности электрического поля и индукции магнитного поля образуют с вектором скорости распространения, так называемую, правовинтовую систему. Т.е. если расположить головку правого винта в плоскости векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля и будем ее поворачивать по кратчайшему пути в направлении от вектора к вектору , то поступательное движение острия винта укажет нам направление вектора скорости в данный момент времени. Это есть четвертое свойство электромагнитной волны.

Пятое свойство говорит о том, что период электромагнитной волны равен периоду колебаний источника электромагнитных волн. Для электромагнитных волн справедливы те же соотношения между длиной волны, ее скоростью, периодом и частотой колебаний, что и для механических волн. Т.е. справедливы соотношения:

Электромагнитная волна, как и упругая, является носителем энергии, причем перенос энергии совершается в направлении распространения волны — это шестое свойство.

Энергию электромагнитной волны можно рассчитать по формуле

где V —объем среды, в котором сосредоточена электромагнитная волна.

При этом переносимая электромагнитной волной энергия пропорциональна четвертой степени частоты. В связи с этим, источником интенсивных электромагнитных волн, т.е. волн, способных переносить энергию на большие расстояния, должны быть электромагнитные колебания с частотой порядка 10 6 Гц. Однако никакие современные генераторы не могут создать переменный ток такой частоты, так как в этом случае якорь генератора должен совершать миллион оборотов в секунду. Поэтому источником интенсивных электромагнитных волн такой частоты может быть только колебательный контур, циклическая частота колебаний которого, согласно формуле, будет тем больше, чем меньше индуктивность и емкость контура.

Седьмое свойство говорит о том, что электромагнитные волны в однородной среде распространяются прямолинейно, при переходе из одной среды в другую испытывают преломление и отражаются от преград.

В свое время все эти работы Максвелла вызвали шок среди ученых. Сам Фарадей с удивлением писал: «Сначала я даже испугался, когда увидел такую математическую силу, примененную к вопросу, но потом удивился, видя, что вопрос выдерживает это столь хорошо».

К сожалению, Максвелл не дожил до надежного экспериментального подтверждения своих расчетов.Международное научное мнение изменилось в результате опытов Генриха Герца, который только через 20 лет в серии своих экспериментов продемонстрировал генерацию и прием электромагнитных волн.

Он разработал удачную конструкцию генератора электромагнитных колебаний (вибратор Герца) и метод их обнаружения способом резонанса. Это устройство представляет собой открытый колебательный контур, который можно получить из закрытого путем раздвижения пластин конденсатора и уменьшением их площади до тех пор, пока не получится просто прямой провод.

В таком открытом контуре заряды не сосредоточены на его концах, а распределяются по всему проводнику, при этом ток в данный момент времени во всех сечениях проводника будет направлен в одну и ту же сторону. Однако сила тока в различных сечениях проводника неодинакова — на концах она равна нулю, а в центре — максимальная.

Для возбуждения колебаний в таком открытом контуре, во времена Герца, поступали следующим образом: провод разрезали посредине так, чтобы оставался небольшой промежуток. При подаче от индукционной катушки высокого напряжения в промежутке проскакивала искра, которая и закорачивала его. За время горения искры, в контуре совершалось большое количество колебаний. Приемник (его еще называют резонатор) также состоял из проволоки с искровым промежутком. Наличие резонанса выражалось в возникновении искр в искровом промежутке резонатора в ответ на искру, возникающую в вибраторе.

В результате проделанных Герцем опытов были также обнаружены все свойства электромагнитных волн, теоретически предсказанные Максвеллом. Однако сам Герц считал, что полученные им электромагнитные волны невозможно использовать в больших масштабах и тем более передавать с их помощью какую-либо информацию.

Таким образом, Генрих Герц завершил огромный труд, начатый Фарадеем. Максвелл преобразовал представления Фарадея в математические формулы, а Герц превратил математические образы в видимые и слышимые нами электромагнитные волны. Слушая радио, просматривая телевизионные передачи, все должны помнить об этом человеке. Не случайно единица частоты колебаний названа в честь Герца, и совсем не случайно первыми словами, переданными русским физиком А.С. Поповым с помощью беспроводной связи, были "Генрих Герц", зашифрованные азбукой Морзе.

Любопытно, но за семь лет до Герца, в 1879 году английский физик Дэвид Эдвард Хьюз также продемонстрировал перед крупными учеными эффект распространения электромагнитных волн в воздухе. Однако, в результате многочисленных обсуждений, ученые решили, что видят явление электромагнитной индукции Фарадея. Хьюз расстроился, не поверил самому себе и опубликовал результаты лишь в 1899 году, когда теория Максвелла-Герца уже стала общепринятой.

На данный момент известно, что буквально всё пространство вокруг нас пронизано электромагнитными волнами различных частот. В настоящее время все электромагнитные волны разделены по длинам волн (и, соответственно, по частотам) на шесть основных диапазонов.

Границы этих диапазонов весьма условны, потому как в большинстве случаев соседние диапазоны несколько перекрывают друг друга.

Электромагнитные волны разных частот отличаются друг от друга проникающей способностью, скоростью распространения в веществе, видимостью, цветностью и некоторыми другими свойствами.

В настоящее время электромагнитные волны находят широкое применение в науке и технике:

– плавка и закалка металлов, изготовление постоянных магнитов;

– телевидение и радиосвязь;

– мобильная связь и радиолокация;

– сварка, резка и плавка металлов лазерами, приборы ночного видения;

– освещение и голография;

– люминесценция в газоразрядных лампах и закаливание живых организмов;

– дефектоскопия и исследование внутренней структуры атомов;

– и многое-многое другое.

Основные выводы:

– Распространяющееся в пространстве периодически изменяющееся электромагнитное поле называется электромагнитной волной.

Электромагнитные взаимодействия в природе не происходят мгновенно – они распространяются с конечной скоростью, которая зависит от свойств среды.

– Для излучения электромагнитных волн необходимо иметь открытый колебательный контур, в котором будут генерироваться электромагнитные колебания высокой частоты.

1.4. Поперечная электромагнитная волна

Поперечной электромагнитной волной называют волну, векторы напряженности электрического и магнитного полей которой лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Кратко обозначают эту волну как T-волна или TEM-волна. Из формулы (1.37) следует, что у Т-волны отсутствуют поперечные токи на проводниках. Поперечная электромагнитная волна является единственной электромагнитной волной, которая может распространяться в свободном пространстве.

Из формул (1.26) − (1.29) видно, что T-волна имеет волновое число

где k определяется формулой (1.20). В отсутствие поглощения энергии СВЧ волновое число k z вещественно на любой частоте ω . Следовательно, Т-волна имеет критическую частоту ω c r = 0. Поэтому Т-волна всегда является волной основного типа, если только она существует.

Подставляя (1.38) в (1.2), находим фазовую скорость поперечной электромагнитной волны

v = c Re ε r μ r .

Из формулы (1.39), во-первых, видно, что Т-волна не обладает дисперсией. Во-вторых, из нее следует, что в неоднородных линиях передачи Т-волна распространяться не может. Действительно, в противном случае такая волна имела бы различные фазовые скорости на участках линии, заполненных различными материалами. Но это будет уже не одна, а несколько волн.

Поперечные электромагнитные волны могут распространяться только в тех однородных линиях передачи, порядок связности которых не ниже двух, например в коаксиальной линии, в полосковых линиях и в воздушных двух-, трех- и многопроводных линиях. При этом число различных Т-волн равно n − 1, где n – порядок связности линии передачи. Очевидно, что фазовые скорости различных Т-волн совпадают, то есть эти волны являются вырожденными. Отличаются эти волны лишь структурой электромагнитного поля, а следовательно, и амплитудами токов и напряжений на проводниках.

Функции E ( x , y ) и H ( x , y ), описывающие координатные зависимости электрического и магнитного полей Т-волны в плоскости поперечного сече-

ния линии передачи, являются решениями двумерных уравнений электро- и магнитостатики

Эти уравнения получаются из общих уравнений (1.23) и (1.24) после подстановки в них формул (1.1) и (1.38). Напомним, что уравнениями электро- и магнитостатики называют уравнения Лапласа:

которые являются предельным случаем уравнений Гельмгольца (1.23) и (1.24) при k = 0, то есть при ω = 0.

Таким образом, структура электрического поля Т-волны в плоскости поперечного сечения линии передачи совпадает со структурой электрического поля статических зарядов на проводниках линии, а структура магнитного поля совпадает со структурой магнитного поля постоянных токов.

Получим характеристическое сопротивление Т-волны. Для этого обратимся к уравнениям (1.25). Для определенности будем считать, что в рассматриваемой точке линии передачи ось x направлена вдоль поперечной составляющей электрического поля, то есть E x = E τ , а E y = 0. Учитывая, что

E z = 0 и H z = 0, из (1.25) находим H x = 0, H y = H τ и

k z E τ = ωμ 0 μ r H τ .

Подставляя (1.44), (1.38), (1.20) и (1.21) в (1.4), получаем характеристи-

ческое сопротивление поперечной электромагнитной волны

Z c = Z 0 μ r ε r ,

где Z 0 = μ 0 ε 0 − характеристическое сопротивление волны в свободном пространстве, равное приблизительно 377 Ом.

Волновое сопротивление Z линии передачи для Т-волны не зависит от частоты ω , но зависит от конструкции линии, ее размеров и диэлектрического заполнения. Например, для коаксиальной линии [4–5]

где r 1 и r 2 – радиусы внутренней и внешней проводящих цилиндрических поверхностей.

Расчет Т-волн в линиях передачи является наиболее простым. Он может быть строго выполнен путем решения системы телеграфных уравнений. При этом входящие в них погонные емкости и индуктивности проводников могут быть вычислены решением уравнений электро- и магнитостатики с помощью конформных отображений. Пример расчета Т-волны в симметричной трехпроводной полосковой линии методом конформного отображения приведен в учебном пособии [6].

1.5. Электрическая волна

Электрической волной, или Е-волной, или ТМ-волной, называют электромагнитную волну, вектор напряженности E электрического поля которой имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности H магнитного поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Из формулы (1.37) следует, что у Е-волны отсутствуют поперечные токи на проводниках. Она может распространяться в однородных и многих неоднородных линиях передачи. Электрическая волна всегда обладает дисперсией. Ее волновое число в случае однородного волновода и однородной коаксиальной линии выражается формулой [3–4]

k z = k 1 − ω 2 cr ω 2 ,

где критическая частота ω c r , зависящая от двух индексов волны, обратно пропорциональна поперечному размеру линии передачи. В диэлектрической линии передачи закон дисперсии Е-волны выражается более сложной форму-

В волноводе и в коаксиальной и полосковой линиях существует множество различных Е-волн, которые отличают двумя индексами. Напротив, в диэлектрической линии существует только одна Е-волна. Однако во всех перечисленных линиях Е-волны являются волнами высшего типа.

Термин «волновое сопротивление» для Е-волны используется крайне редко.

Расчет Е-волны начинается с получения общего решения уравнения Гельмгольца (1.23) для продольной составляющей E z , содержащего неопределенные коэффициенты. Общее решение также содержит неопределенное волновое число k z . Затем по формулам (1.26) − (1.29) получают общие выражения для поперечных составляющих. Значения неопределенных коэффициентов определяют, налагая на общие выражения граничные условия (1.32)–(1.33) или (1.36). При этом значение k z находится из условия существования нетривиального решения получающейся однородной системы линейных уравнений, то есть из равенства нулю определителя системы. Уравнение для волнового числа k z любой волны, в том числе и Е-волны, называют дисперсионным уравнением.

1.6. Магнитная волна

Магнитной волной, или Н-волной, или ТЕ-волной, называют электромагнитную волну, вектор напряженности H магнитного поля которой имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности E электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

Согласно (1.37) она имеет в проводниках поперечные токи J τ . Безусловно, их величина, как и величина продольной составляющей магнитного поля H z , убывает с уменьшением поперечного размера проводника и понижением частоты ω .

Магнитная волна, как и электрическая, обладает дисперсией. Ее закон дисперсии k z ( ω ) подобен закону дисперсии Е-волны. Магнитная волна может распространяться во многих линиях передачи. Но в отличие от электрической волны, одна из Н-волн может быть волной основного типа в волноводе и в некоторых других линиях передачи.

Термин «волновое сопротивление» для Н-волны, как и для Е-волны, используется крайне редко.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *