Как происходит поляризация полярных диэлектриков

3.3. Поляризация диэлектриков

Любое вещество, вне зависимости от его агрегатного состояния и деталей его атомно-молекулярного устройства, например, атомный, молекулярный или ионный кристалл и т. п., в конечном счете, состоит из положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов.

Поэтому механизм поляризации один — это смещение положительных зарядов по поляризующему полю и отрицательных зарядов против поляризующего поля (рис. 3.14). Здесь уместно подчеркнуть, что вещество поляризуется не внешним полем (см., например (3.2) выше), а суммарным полем , созданным как сторонними (не принадлежащими диэлектрику) зарядами, так и самим поляризованным веществом. В дальнейшем мы не будет специально это подчеркивать.

Рис. 3.14. Смещение положительных зарядов по поляризующему полю
и отрицательных зарядов против поляризующего поля

При исследовании поляризационных свойств конкретных веществ разумно и полезно выделять те главные особенности единого механизма перемещения зарядов под действием поляризующего поля, которые и определяют результат: степень и характер поляризованности вещества. Это приводит к рассмотрению целого ряда «частных» механизмов поляризации, таких как:

и многие другие.

Несколько слов по поводу упомянутой выше ионной поляризации, которая имеет место в кристаллах типа поваренной соли NaCl. Под действием поля положительно заряженные ионы натрия Na + и отрицательно заряженные ионы хлора Cl – смещаются в разные стороны из своих равновесных положений, из-за чего каждая элементарная ячейка кристалла приобретает электрический дипольный момент. Этот пример полезен в следующем смысле: как бы сложно ни был устроен диэлектрик — в данном случае ионный кристалл — его поляризация обусловлена смещением в противоположные стороны положительных и отрицательных зарядов. Вопрос в том, какие конкретно носители заряда способны к такому перемещению: свободные электроны в металле, сильно связанные с ядрами электроны электронной оболочки нейтральных атомов или молекул в газе или жидкости, ионы в узлах кристаллической решетки и так далее. Определяется это тем, как устроен диэлектрик.

Процессы, происходящие в диэлектрике при его поляризации, можно понять, исходя из представлений о диэлектрике как о среде, состоящей из попарно связанных разноименных зарядов. В отличие от проводников в диэлектриках нет свободных зарядов, которые под действием внешнего поля могут двигаться по всему объему образца. Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, прочно связаны между собой и способны перемещаться только в пределах своей молекулы (или атома), то есть на расстоянии порядка см.

Практически во всех тех случаях, когда диэлектрик состоит из электрически нейтральных частиц (атомов и молекул), независимо от его агрегатного состояния, возможно сведение всех «подмеханизмов» поляризации к двум видам. Для этого принято делить все атомы и молекулы и состоящие из них диэлектрики на два класса:

Рис. 3.15. Поляризация неполярного диэлектрика

Рис. 3.16. Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика

Здесь — вектор дипольного момента одной молекулы, суммирование ведётся по всем молекулам, находящимся внутри физически бесконечно малого объема . Например, рассмотрим однородно поляризованный шар (рис. 3.17).

Рис. 3.17. Поляризованность и электрическое поле однородно поляризованного шара

При поляризации неполярного диэлектрика электронная оболочка атома или молекулы деформируется — электроны смещаются против поляризующего поля, ядра смещаются по полю. Возникает некоторое расстояние между ранее (в отсутствие поляризующего поля) совпадавшими центрами положительных и отрицательных зарядов. В результате атом или молекула приобретают некоторый наведенный дипольный момент.

Более или менее очевидно, что наведенный дипольный момент будет пропорционален величине внешнего электрического поля. Понять это можно, рассматривая поведение потенциальной энергии П(x) взаимодействия двух частиц, где х — расстояние между ними. Пусть равновесному состоянию соответствует расстояние (частицы находятся в одной точке и дипольный момент отсутствует). При малых отклонениях от положения равновесия в разложении потенциальной энергии в ряд Тейлора можно ограничиться несколькими первыми членами

Учитывая, что первая производная в точке равновесия равна нулю и что вторая производная в этой точке положительна , получаем, что вблизи точки устойчивого равновесия потенциальная энергия ведет себя как

Соответственно, при отклонении от этого положения возникает сила

подобная силе упругости при растяжении пружины. Если заряды в молекуле «соединены» такой «пружиной», то при наложении поля Е новое равновесное расстояние между частицами будет определяться соотношением

В результате находим величину возникшего под действием поля дипольного момента

Умножая наведенный дипольный момент на концентрацию поляризованных молекул N/V (N — их полное число в объеме V), получаем поляризованность диэлектрика

Если записать поляризованность (3.16) в виде

где константа (для данного вещества) по определению есть диэлектрическая восприимчивость вещества, то для , то в рамках данной модели диэлектрическую восприимчивость можно вычислить по нижеследующей формуле

У молекул, называемых полярными, центры положительных и отрицательных зарядов сдвинуты друг относительно друга, поэтому такая молекула имеет собственный дипольный момент. При помещении такой молекулы в электрическое поле её электронная оболочка деформируется, расстояние между центрами зарядов увеличивается и к исходному собственному дипольному моменту добавляется некоторый наведенный дипольный момент. Однако, можно показать, что этот дополнительный наведенный дипольный момент много меньше собственного. Разумеется, это справедливо, если поляризующее поле много меньше поля, существующего внутри молекулы. По порядку величины внутримолекулярное поле равно атомной единице напряженности электрического поля: В/м. В написанном выражении для атомной единицы напряженности электрического поля масса электрона, его заряд, постоянная Планка. Учитывая, что, например, «пробойная» — приводящая к искровому разряду – напряженность поля для сухого воздуха составляет всего В/м, то есть на пять порядков меньше, можно утверждать, что в подавляющем большинстве экспериментов наведенным дипольным моментом, при наличии собственного, можно пренебречь. В дальнейшем, при рассмотрении поляризации дипольных диэлектриков, этот эффект (наведение дополнительного момента) учитываться не будет.

Векторы собственных дипольных моментов отдельных молекул в обычном состоянии из-за теплового движения ориентированы хаотически. Поэтому при отсутствии внешнего электрического поля средний суммарный дипольный момент любого физически бесконечно малого объема диэлектрика равен нулю. Другими словами, диэлектрик не поляризован: его поляризованность равна нулю.

Внешнее электрическое поле стремится ориентировать дипольные моменты молекул параллельно вектору , а тепловое движение этому препятствует, диэлектрик поляризуется, при этом его поляризованность должна зависеть от температуры, а именно: с ростом температуры она должна убывать. Ниже эта зависимость вычисляется, также будет показано, что и в случае полярных диэлектриков их поляризованность пропорциональна напряженности поляризующего поля. Такая поляризация называется ориентационной (рис. 3.18).

Рис. 3.18. Ориентационная поляризация диэлектрика

В соответствии с формулой (3.8) потенциальная энергия диполя во внешнем поле Е зависит от ориентации диполя

Согласно статистическому закону Больцмана (рис 3.19), описывающему распределение частиц по энергиям во внешнем поле в условиях термодинамического равновесия, число молекул, дипольный момент которых ориентирован под углом , к внешнему полю, определяется как

Здесь С — нормировочная постоянная, значение которой мы найдем позже, Т — абсолютная температура, постоянная Больцмана — k_B = 1,38·10 –23 Дж/К. Вследствие малости дипольного момента молекул, для обычных (не слишком низких) температур показатель экспоненты мал, и мы можем разложить экспоненту в ряд Тейлора, оставляя первые два члена

Рис. 3.19. Л. Больцман (1844–1906) — австрийский физик

Подчеркнем, что использование приближенного выражения (3.18) и всех выводов, следующих из него, оправдано при не слишком низких температурах, когда . Не представляет труда точное вычисление с использованием (3.17) вместо приближенного (3.18), которое читатель может проделать самостоятельно.

Интеграл по полному телесному углу должен дать полное число N молекул в системе. Поскольку среднее значение косинуса равно нулю, то интегрируется лишь первое слагаемое в (3.18). Так как значение полного телесного угла равно , получаем

Теперь мы знаем постоянную С и можем записать выражение (3.18) в виде

Необходимо определить значение проекции суммарного дипольного момента на направление поля (другие проекции заведомо равны нулю ввиду осевой симметрии задачи). Проекция дипольного момента одной молекулы равна рcosa, следовательно полный дипольный момент Р всех молекул в единице объема равен

Интеграл по равен , а интеграл по вычисляется с помощью замены переменной

Из (3.21) вытекает, что и в случае дипольной ориентационной поляризации вещества поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля. Более того, мы нашли зависимость поляризованности от температуры. Это закон Кюри, который подтверждается на опыте (рис. 3.20).

Рис. 3.20. Зависимость поляризованности полярного диэлектрика от температуры (точное решение)

Подводя итоги данного раздела, мы вкратце повторим основные выводы. Внешнее электрическое поле либо создает дипольные моменты, ориентированные по полю, либо ориентирует дипольные моменты отдельных молекул, и диэлектрик приобретает определенный макроскопический дипольный момент. Вектор называется поляризованностью диэлектрика. Он пропорционален напряженности внешнего электрического поля, и эту связь можно представить в виде

где — коэффициент пропорциональности (его называют диэлектрической восприимчивостью). Коэффициент пропорционален концентрации частиц в диэлектрике и в случае полярного диэлектрика зависит от его температуры. Так как размерность дипольного момента в СИ

то вектор поляризации в СИ измеряется в Кл/м 2 . Его размерность совпадает с размерностью поверхностной плотности зарядов. Это наводит на мысль, что вектор поляризованности связан с плотностью поляризационных зарядов, возникающих на поверхности и в объеме диэлектрика, помещенного во внешнее поле (рис. 3.21).

Рис. 3.21. Вектор поляризованности и плотность поляризационных зарядов

Пропорциональность между поляризованностью Р и напряженностью Е внешнего электростатического поля объясняется в случае электронной и ионной поляризации тем, что с увеличением Е растут дипольные моменты отдельных атомов p_i. При дипольной поляризации пропорционально увеличению напряженности внешнего электростатического поля увеличивается степень ориентации векторов p _i. Выше мы нашли общие формулы для диэлектрической восприимчивости при различных видах поляризации. Следует подчеркнуть, что они справедливы для газов: мы не учитывали влияния молекул друг на друга, что допустимо для систем, где частицы не слишком плотно упакованы. Но общий вывод остается справедливым и для конденсированных сред (жидкостей и твердых тел): под действием внешнего электрического поля единица объема диэлектрика приобретает дипольный момент Р; в простейших случаях имеет место линейная зависимость

В полную диэлектрическую восприимчивость диэлектрика дают вклад все три рассмотренных механизма:

Обычно редко бывает, чтобы все доли диэлектрической восприимчивости были одинаково велики. Скажем, в ионных кристаллах дипольная часть вообще отсутствует. Экспериментально вклад каждой доли можно найти, измеряя диэлектрические проницаемости при разных частотах электромагнитной волны. При низких частотах (статическое поле, которым мы сейчас занимаемся) вклад дают все три доли диэлектрической восприимчивости (рис. 3.22).

Рис. 3.22. Зависимость полной диэлектрической восприимчивости диэлектрика
от частоты электромагнитной волны. Указаны диапазоны частот:
I — область радио- и микроволн, II — инфракрасная область, III — ультрафиолетовая область

При повышении частоты первым исчезнет вклад дипольной части: молекулы не будут успевать поворачиваться, следуя быстро изменяющемуся электрическому полю волны. Переход к новому режиму осуществляется обычно при частотах радиодиапазона. При дальнейшем росте частоты исчезнет вклад ионной части: ионы более инерционны, нежели электроны. В диапазоне оптических частот доминирует электронная доля поляризации. При переходе к еще более высоким частотам — за ультрафиолетовой областью — даже электронные облачка не будут успевать следовать за изменениями электрического поля и поляризуемость диэлектрика исчезнет.

Приведем пример: у поваренной соли NaCl диэлектрическая проницаемость в статическом поле равна 5,62, а в поле электромагнитной волны оптического диапазона — всего лишь 2,25. Дипольная поляризуемость в таких кристаллах отсутствует, и различие следует приписать ионной поляризуемости.

§11 Молекулярная теория диэлектриков

Идеальными диэлектриками являются вещества в которых под действием электрического поля не возникает переноса зарядов или не возникает электрического тока. Диэлектрики состоят из атомов и молекул. Так как в состав атомов входят заряженные частицы, то внешнее поле влияя на них вызывает появление дипольного момента вещества или поляризации вещества. Диэлектрики условно можно разделить на две группы. Полярные и неполярные.

Полярные диэлектрики — это диэлектрики, атомы или молекулы которых имеют отличный от нуля дипольный момент, т.е. p 6= 0. Например такие газы как N 2 , H 2 , CO 2 , CH 4 являются полярными диэлектриками.

Неполярные диэлектрики, это диэлектрики атомы или молекулы которых имеют равный нулю дипольный момент при отсутствии внешнего электрического поля. Среди этих диэлектриков можно назвать, например, такие газы как SO 2 , H 2 S, NH 3 .

Под действием внешнего поля в неполярных молекулах наводится дипольный момент в направлении поля, т.е. молекулы поляризуются. Под действием внешнего электрического поля дипольные моменты атомов или молекул полярных диэлектриков стремятся сориентироваться по направлению внешнего поля и частично поляризуются.

Поляризация неполярных диэлектриков.

В неполярных диэлектриках происходит смещение центров тяжести положительных и отрицательных

зарядов, входящих в состав молекулы, так как со стороны внешнего поля силы действующие на заряды ядер

и заряды электронных оболочек противоположно направлены.

При этом наведенный дипольный момент

атомов в единице объема. Если обозначить

число атомов в единице объема через N, то

вектор поляризации диэлектрика в этом случае

входящих в состав рассматриваемой молекулы.

Это условие возникает в связи с определением силы Лоренца.

Для определения величины этого поля, действующего на одну молекулу выделим вокруг произвольной

молекулы сферу радиуса r. Обозначим область внутри сферы через 1, а область вне сферы через 2. В

соответствии с принципом суперпозиции, поле действующее на выделенную молекулу представим в виде

суммы трех слагаемых E 0 = E + E 2 + E 1 . Где E- напряженность внешнего поля, вызывающего процесс

поляризации. E 1 , E 2 — напряженности полей, создаваемые зарядами молекулы из первой и второй областей

соответственно, в точке расположения выделенной молекулы.

Для вычисления E 2 воспользуемся принципом суперпозиции и связью вектора поляризации с объемной

плотностью связанных (входящих в состав молекулы) зарядов ρ in = −div P. Удалим мысленно вещество из

области внутри сферы радиуса r. В соответствии с определением объемной плотности связанных зарядов на

границе разреза имеет место поверхностное уравнение вида: Div P = −σ. Здесь σ- поверхностная плотность

заряда на сфере радиуса r. Данное поверхностное уравнение означает выполнение следующих равенств (рис.

так как в 1-ой области вещество отсутствует и, следовательно, P 1n = 0

Рассмотрим бесконечно малый элемент поверхности ds на сфере радиуса r. Данный элемент поверхности

несет бесконечно малый заряд величины dq = σ ds = σ r 2 dΩ и создает в центре сферы (в точке расположения

молекулы) напряженность поля, величина которого равна dE = dq/r 2 . Если внешнее поле направить по оси

z, то из условия осевой симметрии результирующее поле от зарядов на поверхности может быть направлено

только по оси z

Таким образом E 2 = 4πP/3.

В однородном изотропном диэлектрике в силу сферической симметрии выделенной шаровой области E 1 = 0. В результате:

Так как P = χE получаем χ = αN/(1 − 4παN/3). С другой стороны D = E + 4πP = εE, или χ = (ε − 1)/4π. На основании этих рассуждений получим связь между поляризуемостью отдельного атома α и диэлектрической проницаемостью среды ε в целом:

здесь n = √ ε — показатель преломления среды. Важной особенностью данного соотношения является возможность определения микроскопического (атомного) параметра α на основе измерения макроскопического параметра ε

§11.2 Поляризация полярных диэлектриков.

Для полярных диэлектриков под действием внешнего поля происходит два процесса. С одной стороны атомы полярных диэлектриков поляризуются под действием поля. То есть кроме собственного дипольного момента в этих атомах появляется дополнительный, наведенный дипольный момент. Однако величина этого наведенного дипольного момента в слабом электрическом поле (E E) настолько мала в сравнении с величиной собственного дипольного момента, что им можно полностью пренебречь и не учитывать при дальнейших рассуждениях. С другой стороны внешнее поле стремиться повернуть собственный дипольный момент атома по направлению поля. В результате все собственные дипольные моменты атомов выстроились бы по направлению поля, однако этому препятствует тепловое движение атомов. Сталкиваясь друг с другом, в результате теплового движения, атомы передают друг другу некоторую величину кинетической энергии, которая приводит в том числе и к процессу разориентации дипольных моментов молекул по отношению к выделенному направлению. Таким образом проявляются два противоположно направленных, конкурирующих процессапроцесс ориентации дипольных моментов атомов под действием поля и процесс разориентации в результате столкновений атомов. При фиксированной температуре среды между этими процессами устанавливается определенное динамическое равновесие, приводящее к некоторому среднему значению вектора поляризации среды P.

Для вычисления среднего значения вектора P рассмотрим случай когда внешнее поле отсутствует. Выберем единичный объем ограниченный сферической поверхностью. Все направления в такой системе равноправны. Поэтому число атомов dn 0 , дипольные моменты которых лежат внутри бесконечно малого телесного угла dΩ, с центром в начале координат пропорционально величине этого телесного угла dn 0 = const dΩ. Интеграл от dn 0 по выбранному единичному объему дает число атомов в единице объема N. Таким образом нормированная на число атомов в единице объема функция распределения атомов по направлениям дипольного момента есть:

Поляризация полярных диэлектриков

Ориентационная или дипольная поляризация возникает в случае полярных диэлектриков, состоящих из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы представляют собой микроскопические электрические диполи – нейтральную совокупность двух зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Дипольным моментом обладает, например, молекула воды (рисунок 1.6), а также молекулы ряда других диэлектриков (H₂S, NO₂ и т. д.).

Рисунок 2.3. Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика

При отсутствии внешнего электрического поля оси молекулярных диполей из-за теплового движения ориентированы хаотично, так что на поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический заряд в среднем равен нулю. При внесении диэлектрика во внешнее поле

возникает частичная ориентация молекулярных диполей.

В результате на поверхности диэлектрика появляются некомпенсированные макроскопические связанные заряды, создающие поле направленное навстречу внешнему полю (рисунок 2.3).

Поляризация полярных диэлектриков сильно зависит от температуры, так как тепловое движение молекул играет роль дезориентирующего фактора.

Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектрики (или изоляторы) — вещества, относительно плохо проводящие электрический ток (по сравнению с проводниками).

Термин «диэлектрик» (от греч. dia — через и англ. electric — электрический) был введен М. Фарадеем для обозначения веществ, через которые передаются электромагнитные взаимодействия.

В диэлектриках все электроны связаны, т. е. принадлежат отдельным атомам, и электрическое поле не отрывает их, а лишь слегка смещает, т. е. поляризует. Поэтому внутри диэлектрика может существовать электрическое поле, диэлектрик оказывает на электрическое поле определенное влияние.

Диэлектрики делятся на полярные и неполярные.

Полярные диэлектрики состоят из молекул, в которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы можно представить в виде двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называемых диполем.