Чем отличаются активные силы от пассивных

Техническая механика часть 1

материального тела, если до приложения к нему сил оно находилось в состоянии покоя.

Все силы по отношению к данной механической системе делятся на внешние и внутренние. Внешними называются силы, которые действуют на точки данной механической системы со стороны тел или точек, не входящих в эту систему. Внутренними силами называются силы взаимодействия точек самой системы.

Основные положения статики выводятся из нескольких простых и наглядных аксиом, справедливость которых подтверждена опытом.

Аксиома 1 . Система из двух сил, действующих на тело, является уравновешенной в том случае, если эти силы имеют общую линию действия, равны по величине и направлены в противоположные стороны.

Используя ранее введенное обозначение, для системы сил, изображенной на рис. 1.1, можно написать:

0 , если F 1 = F 2.

Из первой аксиомы следует, что система из одиночной силы не может быть уравновешенной.

Аксиома 2 . Две системы сил, отличающиеся друг от друга на уравновешенную систему сил, эквивалентны.

Согласно этой аксиоме действие любой системы сил на твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Аксиома 3 . Система двух сил, приложенных в одной точке, имеет равнодействующую, равную их векторной сумме и приложенную в той же точке.

Из векторной алгебры известно, что сумма двух векторов может быть представлена диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах как на его сторонах. Следовательно, равнодействующая R двух сил F 1 и F 2 может быть получена с помощью несложного построения (рис. 1.2), а ее величина по теореме косинусов равна:

R F 1 2 F 2 2 2F 1 F 2 cosα ,

где α – угол между силами.

Следует подчеркнуть, что аксиома 3 справедлива для сил, линии действия которых пересекаются. Если это не так, то силы могут не иметь равнодействующей.

Аксиома 4 . При взаимодействии двух тел они действуют друг на друга с силами, равными по модулю, имеющими общую линию действия и направленными по ней в противоположные стороны.

В отличие от аксиомы 1 в этой аксиоме речь идет о двух силах, приложенных к разным телам. Поэтому силы взаимодействия двух тел не составляют уравновешенную систему. С другой стороны, внутренние силы, действующие между отдельными точками одной и той же механической системы, всегда уравновешивают друг друга.

Аксиома 5 . Равновесие деформируемого тела не изменится, если оно станет абсолютно твердым.

Последнюю аксиому часто называют принципом отвердевания. Она позволяет рассматривать деформируемые тела, находящиеся в равновесии, как абсолютно твердые. Следовательно, все результаты, полученные в статике, могут быть использованы при анализе конструкций, деформации которых нельзя не учитывать.

Шестая аксиома статики будет сформулирована после введения ряда необходимых понятий.

1.2. Виды связей и вызываемые ими реакции

Движение элементов химического оборудования, как правило, не может быть произвольным. Соседние с ними элементы ограничивают их перемещение в некоторых направлениях, что сказывается на характере их возможного движения. Тела, ограничивающие перемещение рассматриваемого элемента, называются связями , а силы, за счет которых связи препятствуют его перемещению в определенном направлении, называются реакциями связей .

Таким образом, на любое материальное тело со стороны других тел могут действовать два рода сил. К первому относятся силы, способные привести в движение первоначально покоящееся тело.

Они называются активными . Активные силы не зависят от величины и направления действия других сил.

Ко второму роду сил относятся реакции связей. Они называются пассивными . Пассивные силы возникают лишь тогда, когда под действием активных сил тело оказывает давление на связь. Согласно аксиоме 4 реакция связи будет равна по величине такому давлению и направлена в противоположную сторону. Следовательно, пассивные силы зависят не только от характера связи, но и от величины и направления активных сил.

Одна из важнейших задач статики – определение реакций связей, наложенных на механическую систему при равновесии. Их величина необходима для расчета внутренних усилий в конструкционном материале элементов технологического оборудования, а также непосредственно участвует при расчете опор, фундаментов, подвесок, кронштейнов и т. д.

Определение реакций связей основано на принципе освобождаемости , который составляет содержание еще одной аксиомы механики.

Аксиома 6 . Всякое тело, на перемещения которого наложены ограничения, можно рассматривать как свободное, если мысленно отбросить связи, а их действие заменить соответствующими реакциями связей.

Для правильного применения принципа освобождаемости необходимо четко различать характер различных связей. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей и их реакции, учитывая, что последние всегда направлены в сторону, противоположную направлению недопустимого перемещения.

1. Гладкая поверхность . Поверхность называется гладкой, если движение по ней происходит без трения. Связь этого типа исключает перемещение тела вдоль внутренней нормали к поверхности в данной точке. Поэтому реакция связи будет направлена вдоль внешней нормали и приложена в точке касания тела и поверхности (рис. 1.3).

Нормал ь

В случае угловой опоры (угловая точка нормали не имеет) реакция направлена по нормали к поверхности тела в точке соприкосновения с углом.

2. Гибкая нерастяжимая невесомая нить . Этот вид связи моделирует ограничения на перемещения тел, которые закреплены канатами, тросами и т. п. Реакция всегда направлена вдоль нити к точке ее закрепления (рис. 1.4).

R 1 R 2

3. Шарнирно-подвижная опора . Так же как и гладкая поверхность, эта связь допускает движение тела по касательной, но препятствует перемещению как по внутренней, так и по внешней нормали к опорной поверхности. Поэтому реакция направлена перпендикулярно к ней. На практике такой тип связи реализуется при использовании опор с катками. Возможность свободного перемещения вдоль поверхности отражена в принятых для шарнирно-подвижных опор обозначениях

Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей)

Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей)
Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить силами, называемыми силами реакций связей.

Аксиома связей, или, как ее еще называют принцип освобождаемости от связей, заключается в том, что мы отбрасываем связи, и вместо них вводим силы и (или) моменты сил. То есть, заменяем связи на силы, которые называются пассивными силами или силами реакций.
Более подробно связи рассматриваются на странице
Понятие механических связей и их классификация.
Виды связей и соответствующие им силы реакций приводятся на странице
Связи и их реакции в технической механике.
Ниже мы рассматриваем несколько примеров применения аксиомы связей.

Сама аксиома связей не является аксиомой как таковой, а является следствием дифференциальных уравнений движения точек механической системы. Выделение принципа освобождаемости от связей в отдельную аксиому имеет историческую причину.

Связи можно рассматривать как ограничения на возможные перемещения тела или материальной точки, вызванные взаимодействием с другими телами или точками. С математической точки зрения связи являются уравнениями или неравенствами, связывающие координаты и скорости точек системы.

Согласно фундаментальным законам механики, причиной возникновения ускорений точек являются действующие на них силы. Обычно сначала мы вводим силы, а по ним вычисляем траектории движения точек системы. Наличие связей несколько меняет ситуацию. При наложении связей мы заранее задаем либо законы движения некоторых точек, либо налагаем на координаты и скорости системы определенные условия.

Но основными фундаментальными законами механики являются дифференциальные уравнения движения точек системы, в которых ускорения точек определяются действующими на них силами (второй закон Ньютона). Тогда, чтобы выполнялись предварительно введенные ограничения в виде связей, мы должны ввести дополнительные силы, обеспечивающие выполнение уравнений связей. Такие силы выделяются в отдельную группу; они называются реакциями связей. Реакции связей не заданы изначально, а их значения определяются из уравнений связей. По этой причине их называют пассивными силами.

Определения

Приведем определения некоторых терминов, используемых в формулировке аксиомы связей.

Связи – это ограничения на возможные перемещения тела или материальной точки, вызванные взаимодействиями с другими телами или точками. С математической точки зрения, связи являются уравнениями или неравенствами, связывающие координаты и скорости точек механической системы, а также время. Свободное тело Тело называется свободным, если на его перемещение не наложены связи, то есть если его перемещение ничем не ограничено. Несвободное тело Тело называется несвободным, если на его перемещение наложена одна или несколько связей, то есть если его перемещение ограничено другими телами. Силы реакций связей – это силы, добавляемые в систему для того, чтобы выполнялись условия связей. Говорят, что они являются силами, с которыми связи действуют на данное тело. Их также называют пассивными силами. Активные силы – это силы, действующие на тело, которые не являются силами реакций связей, то есть не являются пассивными силами.

Разделение сил на активные и пассивные является следствием причины их возникновения. Активные силы, как правило, известны и не зависят от наложенных на систему связей. Пассивные силы мы вводим для того, чтобы их действие приводило к соблюдению условий связей. Пассивные силы заранее неизвестны, они полностью определяются уравнениями связей. Хотя их направления часто определяются видом связи, но абсолютные величины зависят от действия других сил.

Кроме этого, пассивные силы никогда не являются причиной движения механической системы. Система начинает движение именно благодаря действию активных сил.

Аксиома связей в статике

Одной из самых востребованных задач в механике является задача на равновесие конструкции, находящейся под действием внешних сил. Элементы такой конструкции представляют собой систему соединенных между собой тел, закрепленных на опорах к неподвижному основанию. Виды опор подбираются таким образом, чтобы система и ее элементы находились в покое. Требуется найти силы, действующие в опорах и отдельных элементах конструкции.

С математической точки зрения, опоры и узлы, соединяющие отдельные элементы конструкции между собой, являются связями, поскольку они препятствуют свободному перемещению элементов конструкции. Таким образом, в статике мы имеем дело с системой тел со связями, все элементы которой находятся в покое. Для определения сил, действующих в опорах и узлах, мы применяем аксиому о связях. То есть, освобождаем все элементы системы от связей, и прикладываем вместо них силы реакций. Тем самым получаем систему, состоящую из свободных, не связанных между собой тел. На эту систему кроме заданных активных сил, также действуют и пассивные силы реакций, которыми заменены связи. Далее мы определяем величины пассивных сил так, чтобы система находилась в состоянии покоя.

Пассивные силы могут включать в свой состав также и пары сил (моменты). Направления пассивных сил и моментов зависят от вида применяемой связи. См. Связи и их реакции в технической механике. Заменив связи реакциями, каждый элемент конструкции становится свободным телом или свободной материальной точкой. Абсолютные значения реакций и их компонент находятся из условий равновесия. То есть мы подбираем величины реакций таким образом, чтобы каждый элемент системы, рассматриваемый как свободное тело, покоился.

Зависимость между отдельными телами системы осуществляется за счет применения закона действия и противодействия (3-й закон Ньютона). Согласно этому закону, реакция, с которой первое тело действует на второе, равна по абсолютной величине и противоположна по направлению реакции, с которой второе тело действует на первое. Таким образом, реакции, возникающие в точке соединения двух элементов конструкции связаны между собой: они равны по абсолютной величине и противоположны по направлению.

Далее мы рассмотрим несколько примеров применения принципа освобождаемости от связей.

Примеры применения аксиомы связей

Ломаный брус

Ломаный брус со связями.

Рассмотрим плоскую конструкцию, в которой на ломаный брус AB действуют сила P, равномерно распределенная нагрузка q и момент силы M. Опора A – бискользящая заделка; опора B – неподвижный шарнир.

Освобождение от связей в ломаном брусе.

Освобождаемся от связей, вводя вместо них реакции. Опора A является бискользящей заделкой. В ней точка A, принадлежащая брусу может свободно перемещаться как по вертикали, так и по горизонтали. Поскольку препятствия перемещения точки A нет, то сила реакции в ней отсутствует. Но в заделке фиксировано направление конца бруса. То есть он не может поворачиваться относительно центра поворота в точке A. При попытке поворота, возникает препятствие вращению в виде момента сил, который мы обозначим как . Поскольку задача плоская, то пара сил с моментом лежит в плоскости рисунка, а вектор момента – перпендикулярен этой плоскости. Здесь – единичный вектор, направленный вдоль оси системы координат. Эта ось перпендикулярна плоскости рисунка и направлена на нас.

Опора B является неподвижным шарниром. В ней точка B, принадлежащая брусу не может свободно перемещаться как по вертикали, так и по горизонтали. При попытке перемещения, возникает сила, препятствующая этому перемещению. Поэтому в точке B имеется сила реакции , которая может иметь произвольное направление. Ее удобно разложить на составляющие , направленные вдоль осей координат. Здесь – единичные векторы, направленные вдоль осей системы координат. Величины являются проекциями на оси координат. Они могут принимать положительные, отрицательные или нулевые значения. Если какая-либо из этих величин отрицательна, то соответствующей ей вектор или направлен противоположно оси координат. Абсолютная величина силы реакции:
.

Поскольку в шарнире B не происходит препятствия вращению закрепленного конца, то в реакцию связи в точке B момент сил не входит.

Таким образом, конструкция со связями, изображенная на верхнем рисунке, эквивалентна конструкции, в которой связи заменены реакциями. Всего имеется три величины реакции: . Поскольку задача плоская, то имеется три линейно независимых уравнения равновесия, из которых можно определить значения этих реакций.

Составная конструкция

Составная конструкция со связями.

Рассмотрим составную конструкцию, состоящую из рамы AC и стержня CB. На конструкцию действуют силы , равномерно распределенная нагрузка q и пара с моментом M. Опора A – жесткая заделка; в точке B – опора на катках. Рама и стержень соединены скользящей заделкой в точке C.

Освобождение от связей в раме.

Освобождаемся от связей. Рассмотрим раму AC. Опора A является жесткой заделкой. В ней точка A, принадлежащая раме, не может перемещаться ни по вертикали, ни по горизонтали. Поэтому в состав реакций входит сила , имеющая произвольное направление, действие которой направлено на препятствие перемещению. Ее удобно разложить на составляющие , направленные вдоль осей координат:
.
Здесь – единичные векторы, направленные вдоль осей координат; – проекции вектора на оси координат. Проекции могут иметь как положительные, так и отрицательные значения. В случае отрицательного значения, соответствующая составляющая направлена противоположно оси координат.

Поскольку в жесткой заделке, рама не может поворачиваться относительно центра вращения A, то в реакцию также входит момент , препятствующий повороту вокруг A. Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости фигуры:
.
Здесь – единичный вектор вдоль оси z, которая перпендикулярна плоскости фигуры и направлена на нас; – проекция момента на ось z. Если , то вектор направлен вдоль оси z. На рисунке это соответствует закручиванию против часовой стрелки. Если , то направлен противоположно оси z – закручивание по часовой стрелке.

Таким образом, реакция в жесткой заделке A представлена силой и моментом . Она задается тремя числами , которые могут иметь положительные, отрицательные или нулевые значения.

Узел C является скользящей заделкой. В нем точка C, принадлежащая раме, может свободно перемещаться вдоль направляющей, которая направлена вдоль оси x, но не может перемещаться в перпендикулярном направлении – вдоль оси y. Кроме этого, рама не может поворачиваться относительно центра C. Поэтому реакция в точке C представлена силой и моментом .

Таким образом, реакция в скользящей заделке C задается двумя числами , которые могут иметь положительные, отрицательные или нулевые значения.

Освобождение от связей в стержне.

Рассмотрим стержень CB. Согласно закону действия и противодействия, силы, действующие на стержень в узле C со стороны рамы, равны по величине и противоположны по направлению силам, действующим в этом узле на раму со стороны стержня. Поэтому реакция в узле C состоит из силы и момента .

Опора в точке B является опорой на катках. В ней точка B может свободно перемещаться вдоль поверхности, но не может перемещаться в перпендикулярном направлении. Поэтому возникает сила реакции , направленная перпендикулярно поверхности:
,
где – единичный вектор нормали к поверхности.

Поскольку стержень может свободно поворачиваться относительно центра B, то момент сил, препятствующий повороту, отсутствует. Поэтому реакция в точке B состоит из одной силы .

Таким образом, составная конструкция со связями, изображенная на верхнем рисунке эквивалентна двум свободным телам – раме и стержню, в которых связи заменены реакциями. Мы нашли, что всего имеется шесть величин, определяющих реакции в точках соединений: . Поскольку задача плоская, то для каждого тела можно составить по три линейно независимых уравнения равновесия – всего шесть уравнений, из которых можно определить шесть неизвестных: .

Плита, поддерживаемая стержнями

Плита со связями.

Рассмотрим прямоугольную однородную плиту ABDE, на которую действуют сила тяжести G и заданная сила P. Плита поддерживается невесомыми жесткими стержнями 1, 2, 3, 4, 5, 6 , концы которых закреплены шарнирами.

Освобождение от связей в плите.

Освобождаемся от связей. Реакцией жесткого невесомого стержня с номером i является сила , направленная вдоль стержня, от одного конца к другому. Отбрасываем все стержни, а в точке крепления i-го стержня к плите, вводим силу реакции
.
Здесь – единичный вектор, направленный вдоль стержня. На рисунке мы выбрали направления этих векторов таким образом, что если , то i-й стержень сжат; если , то растянут. Правда, в сопротивлении материалов, такой выбор знаков в величинах не является общепринятым. Там принято, что если усилие в стержне положительно, то он растянут, а если отрицательно, то сжат. Но для нас это не имеет значения.

Таким образом, плита со связями в виде стержней, изображенная на верхнем рисунке, эквивалентна плите, в которой связи заменены реакциями. Всего имеется шесть величин реакций: . Поскольку конструкция трехмерная, то имеется шесть линейно независимых уравнений равновесия, из которых можно определить шесть значений усилий в стержнях.

Использованная литература:
Н. Н. Бухгольц. Основной курс теоретической механики, часть 1. Москва, «Наука», 1965.

Чем отличаются активные силы от пассивных

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствующая тем или иным его перемещениям, называется реакцией связи. Реакция связи направлена в сторону противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Что такое связь Техническая механика?

Связями называются любого вида ограничения, накладываемые на положения, скорости точек механической системы, независящие от действующих сил. Связи неизменяемые со временем называются стационарными, изменяемые – нестационарными.

Куда направлена реакция гибкой связи?

Реакция гибкой связи (гибкая нить) не дает телу удаляться от точки подвеса и поэтому направлена вдоль связи от тела к точке подвеса, т. е. . Рассмотрим, какие реакции возникают при связывании тела с помощью шарниров.

Чем отличаются активные силы от реакции?

Одну категорию образуют силы, не зависящие от связей, а другую– реакции связей. При этом реакции связей носят пассивный характер– они возникают потому что на тело действуют силы первой категории. Силы, не зависящие от связей, называют активными, а реакции связей– пассивными силами.

В чем отличаются активные силы от пассивных?

Активные и пассивные силы. В приведенном примере сила, с которой давит груз, является активной силой, а сила давления поверхности стола на груз—-пассивной силой. Сила притяжения всегда действует на все тела, в то же время большинство тел остаются неподвижными (движение земли не учитывается).

Что такое активная сила?

Активные силы — это известные или заданные силы, которые действуют на изучаемое твердое тело (пример: сила тяжести). Реакции возникают, как ответ на действие активных сил.

Чему равна сила трения?

Силу трения скольжения можно рассчитать по формуле Fтр. = μ ⋅ N, где μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры. При равномерном прямолинейном скольжении по горизонтальной поверхности сила тяги равна силе трения скольжения Fтр. = Fтяги.

В чем выражается коэффициент трения?

Сила трения равняется коэффициент трения умноженный на силу нормального давления. . И справа и слева силы, единица их измерения Ньютон. Значит коэффициент трения k=Fтр/N безразмерная величина.

Какая сила уравновешивает силу трения?

Сила трения покоя равна внешней силе и уравновешивает ее. Когда внешняя сила превышает некоторое предельное значение Fтр.

Как определить величину силы трения?

Сила трения равна произведению коэффициента трения скольжения на силу реакции опоры и вычисляется по формуле: F тр = μ ⋅ F р . При увеличении веса тела и коэффициента трения увеличивается сила трения.

Как определить величину силы сопротивления?

Эта величина численно равна силе, которую нужно приложить, чтобы заставить равномерно двигаться предмет по ровной горизонтальной поверхности. Это можно сделать при помощи динамометра. Сила сопротивления вычисляется по формуле F=μ*m*g. Согласно этой формуле, искомая величина прямо пропорциональна массе тела.

Как найти силу трения если известна масса и скорость и время?

Формула для нахождения коэффициента трения по силе трения и массе тела: μ = F т р m g > > μ=mgFтр, где μ — коэффициент трения, Fтр — сила трения, m — масса тела, g — ускорение свободного падения.

Как определить силу упругости?

Как определить куда направлена сила упругости?

Закон Гука Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации.

Как определить растяжение пружины?

Что такое сила упругости Физика 7 класс?

Сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела, стремящаяся вернуть тело в первоначальное состояние. Упругую силу, действующую на тело со стороны опоры, называют силой реакции опоры. Деформацией называется любое изменения формы и размеров тела. — Деформация кручения.

Когда возникает сила упругости Физика 7 класс?

Сила упругости возникает в результате деформации тела. Деформацией называется изменение формы или размеров тела. . Сила упругости зависит от коэффициента жесткости материала и от удлинения.

Что такое деформация Физика 7 класс?

Деформацией тела называют изменение размера или формы тела под воздействием внешних сил. При изменении формы и размера под воздействием деформирующих сил каждое упругое тело пытается вернуться в начальное состояние.

Что такое сила упругости кратко?

Силы упругости – это силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные в сторону, противоположную смещению частиц при деформации. Сила упругости не существует без деформации тела. Также к силам упругости относятся сила реакции опоры и веса тела.

Что такое сила упругости закон Гука?

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

Где человек использует силу упругости 3 класс?

Упругостью характеризуются твердые тела, жидкости и газы. Человек давно использует упругость в своих целях: лук для охоты и для спорта, длинные пролеты мостов, автомобильные шины, различные пружины, надувные матрасы, подошвы для обуви и многое, многое другое.

Что является причиной возникновения силы упругости в теле?

Причиной возникновения сил упругости является взаимодействие молекул тела. На малых расстояниях молекулы отталкиваются, а на больших – притягиваются. . В результате и возникает сила упругости, которая всегда направлена так, чтобы уменьшить величину деформации тела.

Что является причиной возникновения силы трения?

Сила трения — это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению. Причиной возникновения трения является шероховатость трущихся поверхностей и взаимодействие молекул этих поверхностей.

Что является причиной возникновения силы тяжести?

Причиной является земное притяжение, которое возникает в центре Земли. У меня в учебнике по физике написано такое определение: «Сила, с которой Земля притягивает к себе тело, называется силой тяжести«.

Каковы свойства сил упругости от чего они зависят?

Так как сила упругости — это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение, то она зависит от степени деформации тела( насколько изменена форма тела) также и от формы тела и материала.

Техническая механика часть 1

материального тела, если до приложения к нему сил оно находилось в состоянии покоя.

Все силы по отношению к данной механической системе делятся на внешние и внутренние. Внешними называются силы, которые действуют на точки данной механической системы со стороны тел или точек, не входящих в эту систему. Внутренними силами называются силы взаимодействия точек самой системы.

Основные положения статики выводятся из нескольких простых и наглядных аксиом, справедливость которых подтверждена опытом.

Аксиома 1 . Система из двух сил, действующих на тело, является уравновешенной в том случае, если эти силы имеют общую линию действия, равны по величине и направлены в противоположные стороны.

Используя ранее введенное обозначение, для системы сил, изображенной на рис. 1.1, можно написать:

0 , если F 1 = F 2.

Из первой аксиомы следует, что система из одиночной силы не может быть уравновешенной.

Аксиома 2 . Две системы сил, отличающиеся друг от друга на уравновешенную систему сил, эквивалентны.

Согласно этой аксиоме действие любой системы сил на твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Аксиома 3 . Система двух сил, приложенных в одной точке, имеет равнодействующую, равную их векторной сумме и приложенную в той же точке.

Из векторной алгебры известно, что сумма двух векторов может быть представлена диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах как на его сторонах. Следовательно, равнодействующая R двух сил F 1 и F 2 может быть получена с помощью несложного построения (рис. 1.2), а ее величина по теореме косинусов равна:

R F 1 2 F 2 2 2F 1 F 2 cosα ,

где α – угол между силами.

Следует подчеркнуть, что аксиома 3 справедлива для сил, линии действия которых пересекаются. Если это не так, то силы могут не иметь равнодействующей.

Аксиома 4 . При взаимодействии двух тел они действуют друг на друга с силами, равными по модулю, имеющими общую линию действия и направленными по ней в противоположные стороны.

В отличие от аксиомы 1 в этой аксиоме речь идет о двух силах, приложенных к разным телам. Поэтому силы взаимодействия двух тел не составляют уравновешенную систему. С другой стороны, внутренние силы, действующие между отдельными точками одной и той же механической системы, всегда уравновешивают друг друга.

Аксиома 5 . Равновесие деформируемого тела не изменится, если оно станет абсолютно твердым.

Последнюю аксиому часто называют принципом отвердевания. Она позволяет рассматривать деформируемые тела, находящиеся в равновесии, как абсолютно твердые. Следовательно, все результаты, полученные в статике, могут быть использованы при анализе конструкций, деформации которых нельзя не учитывать.

Шестая аксиома статики будет сформулирована после введения ряда необходимых понятий.

1.2. Виды связей и вызываемые ими реакции

Движение элементов химического оборудования, как правило, не может быть произвольным. Соседние с ними элементы ограничивают их перемещение в некоторых направлениях, что сказывается на характере их возможного движения. Тела, ограничивающие перемещение рассматриваемого элемента, называются связями , а силы, за счет которых связи препятствуют его перемещению в определенном направлении, называются реакциями связей .

Таким образом, на любое материальное тело со стороны других тел могут действовать два рода сил. К первому относятся силы, способные привести в движение первоначально покоящееся тело.

Они называются активными . Активные силы не зависят от величины и направления действия других сил.

Ко второму роду сил относятся реакции связей. Они называются пассивными . Пассивные силы возникают лишь тогда, когда под действием активных сил тело оказывает давление на связь. Согласно аксиоме 4 реакция связи будет равна по величине такому давлению и направлена в противоположную сторону. Следовательно, пассивные силы зависят не только от характера связи, но и от величины и направления активных сил.

Одна из важнейших задач статики – определение реакций связей, наложенных на механическую систему при равновесии. Их величина необходима для расчета внутренних усилий в конструкционном материале элементов технологического оборудования, а также непосредственно участвует при расчете опор, фундаментов, подвесок, кронштейнов и т. д.

Определение реакций связей основано на принципе освобождаемости , который составляет содержание еще одной аксиомы механики.

Аксиома 6 . Всякое тело, на перемещения которого наложены ограничения, можно рассматривать как свободное, если мысленно отбросить связи, а их действие заменить соответствующими реакциями связей.

Для правильного применения принципа освобождаемости необходимо четко различать характер различных связей. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей и их реакции, учитывая, что последние всегда направлены в сторону, противоположную направлению недопустимого перемещения.

1. Гладкая поверхность . Поверхность называется гладкой, если движение по ней происходит без трения. Связь этого типа исключает перемещение тела вдоль внутренней нормали к поверхности в данной точке. Поэтому реакция связи будет направлена вдоль внешней нормали и приложена в точке касания тела и поверхности (рис. 1.3).

Нормал ь

В случае угловой опоры (угловая точка нормали не имеет) реакция направлена по нормали к поверхности тела в точке соприкосновения с углом.

2. Гибкая нерастяжимая невесомая нить . Этот вид связи моделирует ограничения на перемещения тел, которые закреплены канатами, тросами и т. п. Реакция всегда направлена вдоль нити к точке ее закрепления (рис. 1.4).

R 1 R 2

3. Шарнирно-подвижная опора . Так же как и гладкая поверхность, эта связь допускает движение тела по касательной, но препятствует перемещению как по внутренней, так и по внешней нормали к опорной поверхности. Поэтому реакция направлена перпендикулярно к ней. На практике такой тип связи реализуется при использовании опор с катками. Возможность свободного перемещения вдоль поверхности отражена в принятых для шарнирно-подвижных опор обозначениях

Пособие для подготовки к зачету «Основы теоретической механики»

Данное методическое пособие представляет краткий сборник лекций по предмету «Элементы технической механики » студентов НПО профессии 30.20 «Автомеханик» и является дополнительным пособием для подготовки студентов к зачету и при выполнении расчетно-графических задач. Методическое пособие разработано в соответствии с рабочей программой по дисциплине, составленной на основе требований Государственного стандарта.

Рецензенты: профессор кафедры механизации

и проектирования машин ВГЛТА ,

доктор технических наук

доцент кафедры «Транспортных машин» ВГАСУ,

преподаватель спецдисциплин ГОУ СПО «ВГПТК» ,

кандидат технических наук

Печатается по решению методического совета Воронежского государственного промышленно-технологического колледжа

Пояснительная записка.

Методическое пособие предназначено для студентов второго курса НПО специальности 30.20 «Автомеханик». Пособие составлено на основе образовательных стандартов и рабочей программы предмета «Элементы технической механики» при изучении курса объёмом 52 аудиторных часа. Оно является первой частью трех общих разделов курса и рассматривает вопросы

«Теоретической механики ». Пособие состоит из следующих разделов:

В пособии в краткой форме изложены основные теоретические вопросы, определения, формулы, которые рассматриваются на занятиях со студентами .

Материал построен таким образом, что по мере изучения основных формул и понятий каждой темы студенту предлагается ответить на вопросы. Рассматриваемые вопросы относятся к зачетному материалу, на них студент будет отвечать по окончанию изучения всего курса. Полный список вопросов для подготовки к зачету, и дополнительная литература предложена в конце пособия.

В методическом пособии намеренно опущены все поясняющие схемы и графические рисунки, так как они подробно рассматриваются на уроках предмета «Элементы технической механики» и в процессе решения расчетно-графических задач.

Такой нестандартный подход позволяет дифференцированно обучать и оценивать знания студентов. Слабому студенту он дает возможность усвоить минимальный объем знаний для сдачи зачета, сильному — более углубленно и творчески изучить предмет, преподавателю — высвободить время для прямого диалога со студентами при изучении сложных тем и разделов предмета «Элементы технической механики ».

Раздел 1. СТАТИКА

1.1. Основные понятия и аксиомы статики

Теоретическая механика — это наука, в которой изучается меха­ническое движение тел, и устанавливаются общие законы этого движения. Теоретическая механика разделяется на статику, кине­матику и динамику.

Статика — это раздел теоретической механики, в котором изу­чаются законы приведения и условия равновесия сил, действующих на материальные точки.

Что изучает теоретическая механика?

Встречающиеся в природе материальные тела обладают способ­ностью под действием приложенных сил в той или иной мере де­формироваться, т.е. менять форму вследствие изменения взаимного расположения образующих их частиц. Однако у большинства твер­дых тел (металлов, дерева) в нормальных условиях эти деформации пренебрежимо малы. Учет их приобретает практическое значение только при рассмотрении вопроса прочности соответствующих конструкций. Эти вопросы изучаются в разд. «Сопротивление ма­териалов». При рассмотрении же общих условий равновесия де­формациями большинства твердых тел в первом приближении можно пренебречь. В связи с этим в механике вводится понятие абсолютно твердого тела.

Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным.

В статике мы будем рассматривать все тела как абсолютно твердые, в дальнейшем для краткости называя их твердыми телами или просто телами.

Другим основным понятием в статике являет­ся понятие силы.

Силой называется векторная величина, представляющая собой меру механи­ческого воздействия одних тел на другие.

Что называется абсолютно твердым телом?

Механическим воздейст­вием называется такое взаи­модействие материальных тел, в результате которого с течением времени происхо­дит изменение взаимного положения этих тел в про­странстве (механическое дви­жение) или изменение вза­имного положения частиц этих тел (деформация). На­пример, при штамповке деталей верхний штамп, падая, останавливается в результате взаимо­действия с нижним штампом. Если же между ними положить заго­товку, то в результате такого же взаимодействия происходит деформация заготовки.

Итак, сила Р как векторная величина имеет модуль Р, точку приложения А и направление (линию действия силы)

Проекции вектора силы Р на оси координат определяются сле­дующим образом:

Модуль вектора Р , т.е. значение силы, определяется по теоре­ме Пифагора:

Введем следующие определения:

Материальной точкой называется абсолютно твердое тело, размерами которого можно пренебречь, мысленно сосредоточив всю массу этого тела в точке. Например, движение спутника во­круг планеты можно рассматривать как движение материальной точки, так как размеры спутника ничтожно малы по сравнению с размерами планеты.

Системой сил называется совокупность нескольких сил, дейст­вующих на данное тело.

Две системы называются эквивалентными, если, действуя на одно и то же твердое тело, они производят одинаковое механиче­ское воздействие.

Силы, действующие на частицы тела со стороны других мате­риальных тел, называются внешними силами. Силы, действующие на частицы данного тела со стороны других частиц этого же тела, называются внутрен­ними силами.

Если под действием данной системы сил свободное тело может находиться в покое, то такая система сил называется уравновешен­ной или системой, эквивалентной нулю.

Если система сил эквивалентна одной си­ле, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной точке, назы­вается сосредоточенной силой. Силу, действующую на определен­ную часть поверхности тела, называют распределенной.

Какие системы сил называются эквивалентными, и как они связаны с внешними и внутренними силами?

Все теоремы и уравнения статики базируются на нескольких исходных положениях, принимаемых без математических доказа­тельств и называемых аксиомами. Аксиомы статики представля­ют собой результат знаний, накопленных человечеством, и отра­жают объективные процессы. Справедливость этих аксиом под­тверждается многочисленными опытами и наблюдениями.

Аксиома 1. Две силы, действующие на свободное аб­солютно твердое тело, находятся в равновесии тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твер­дое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие из аксиом 1 и 2: точку приложения силы, действую­щей на абсолютно твердое тело, можно переносить вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

Аксиома 3 . Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, являющуюся диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Из аксиомы 3 следует, что равнодействующая двух сил, при­ложенных в одной точке, равна их геометрической сумме и при­ложена в той же точке.

Аксиома 4. Два материальных тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположно направленны­ми. Такая система сил не является уравновешенной, так как силы приложены к разным телам.

Аксиома 5 . Если деформируемое тело находится в равновесии под действием данной системы сил, то равновесие не нарушится, если тела станут абсолютно твердыми. Эта аксиома называется аксиомой затвердевания.

Из аксиомы 5 следует, что это условие, являясь необходимым и для абсолютно твердого тела и для деформируемого, не явля­ется для последнего достаточным.

Следствие из каких аксиом характеризует перенос сил вдоль линии её действия?

1.2. Связи и их реакции

Тело, которое может совершать любые перемещения в про­странстве, называется свободным. Примером свободного тела может служить самолет или снаряд, летящие в воздухе. В различ­ного рода сооружениях и конструкциях мы обычно встречаемся с телами, на перемещения которых наложены ограничения. Такие тела называются несвободными.

Тело, ограничивающее свободу движения твердого тела, является по отношению к нему связью. Если приложенные к телу силы будут стремиться сдвинуть его по тому или иному направлению, а связь препятствует такому пере­мещению, то тело будет воздействовать на связь с силой давления на связь. По аксиоме 4 статики связь будет действовать на тело с такой же силой, но противоположно направленной. Сила, с кото­рой данная связь действует на тело, препятствуя тому или иному перемещению, называется силой реакции связи.

Из изложенного следует принцип освобождаемости твердого тела от связи, или аксиома связи: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно отбро­сить наложенные на тело связи и приложить вместо них силы реакции этих связей.

В чем состоит принцип освобождаемости твердого тела от связи?

Силы, действующие на тела, будем разделять на заданные, или активные силы, и реакции связей, или пассивные силы.

Активные силы отличаются тем, что модуль и направление каждой силы наперед известны и не зависят от действия других приложенных к данному телу сил. Примерами активных сил могут служить мускульная сила человека, сила тяжести, сила сжатой пружины.

Реакции связи на покоящееся тело возникают лишь в тех случаях, когда это тело под действием активных сил оказывает давление на связь, поэтому они и называются пассивными си­лами.

По аксиоме связи реакция связи направлена в сторону, про­тивоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Сле­довательно, если известно, в каком направлении связь препятст­вует перемещению твердого тела, то известно и направление реакции связи.

Чем отличаются активные силы от пассивных?

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей.

1. Гладкая поверхность или плоскость. Гладкой бу­дем называть такую поверхность, на которой в первом прибли­жении можно пренебречь трением. Связь в виде гладкой поверх­ности не дает телу перемещаться только в одном направлении — перпендикулярном к этой поверхности. Поэтому реакция глад­кой поверхности направлена по нормали к этой поверхности и приложена к телу в точке касания.

2. Гладкая опора. Связь, осуществленная в виде гладкой опоры, не дает телу перемещаться в направлении, перпендикуляр­ном к поверхности тела в точке опоры. Реак­ция гладкой опоры направлена по нормали к опирающейся по­верхности и приложена к телу в точках касания .

3. Нить. Связь, осуществляемая в виде гибкой нити, не позволяет телу удаляться от точки привеса, поэтому реакция связи всегда направлена вдоль нити к точке ее закрепления.

4. Цилиндрический шарнир. Цилиндрический шарнир допускает вращение вала, но препятствует его перемеще­нию в плоскости хОу. Поэтому реакция цилин­дрического шарнира расположена в плоско­сти, перпендикулярной оси возможного вращения, и ее направление определяют две взаимно перпендикулярные проекции на оси Ох и Оу.

5. Невесомый стержень. Жесткий невесомый (массой его пренебрегают) стержень, шарнирно прикрепленный к телу, испытывает действие только двух сил, приложенных в шар­нирах А и В. Как и вся конструкция, стержень АВ находится в равновесии. Если стержень находится в равновесии под действием двух сил, то в соответствии с аксиомой 1 статики эти силы должны быть равны по модулю, но противоположно направлены по одной линии действия.

6. Жесткая заделка. Заделка исключает возможность лю­бых перемещений вдоль осей Ох и Оу, а также поворот в плоскости хОу. Поэто­му такая связь при освобождении тела от связи будет заменяться реакцией

Какая из связей допускает вращение вала препятствуя его перемещению вдоль оси ?

1.3. Плоская система сил

Система сил, линии, действия которых лежат в одной плоско­сти, называется плоской.

На плоскости могут быть приложены произвольно располо­женные силы, пары сил и силы, сходящиеся в одной точке. Рас­смотрим равновесие системы сходящихся сил.

Сходящимися называются силы, линии, действия которых пере­секаются в одной точке. Существуют два способа сложения пересекающихся сил: геометрический и аналитический.

Условием равновесия системы сходящихся сил является равен­ство нулю модуля равнодействующей, т.е. силовой многоуголь­ник должен быть замкнутым (при геометрическом способе сложе­ния) или, аналитически, проекции равнодействующей силы на оси координат должны быть равны нулю. Отсюда для плоской системы сходящихся сил получим два уравнения равнове­сия этих сил:

Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необхо­димо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат была равна нулю.

Что называется плоской системой сил?

Моментом силы F относительно некоторого центра О называ­ется величина, равная произведению силы на кратчайшее рас­стояние от точки О до линии действия силы и взятая с соответст­вующим знаком. Знак «плюс» соответствует моменту силы, кото­рая стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часо­вой стрелки, а знак «минус» — если сила стремится повернуть тело по направлению движения часовой стрелки. Если линия действия силы проходит через точку, то момент силы относительно этой точки равен нулю.

Перпендикуляр, опущенный из точки О на линию действия си­лы F , называется ее плечом относительно центра О.

Пара сил. Система двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил, приложенных телу в двух разных точках, называется парой сил.

Плечом пары называется кратчайшее рас­стояние между линиями действия сил, составляющих пару.

Мо­ментом пары сил называется взятое со знаком «плюс» или «минус» произведение модуля одной из сил на плечо пары.

Что называется моментом силы относительно точки?

Произвольную плоскую систему сил можно заменить одной си­лой, равной геометрической сумме всех сил, приложенных в произ­вольно выбранном центре, и моментом, равным алгебраической сумме моментов присоединенных пар.

Полученная в результате приведения сила R называется резуль­тирующей силой (она не является равнодействующей для задан­ной системы сил, так как не заменяет их действия), а М₀ — резуль­тирующим моментом.

Приняты следующие определения:

1. Точка О называется центром приведения.

2. Вектор R, равный геометрической сумме всех сил, является главным вектором. Его значение не зависит от выбора центра приведения, т.е. R — инвариантная величина.

3. Момент М₀, равный алгебраической сумме моментов при­соединенных пар, называется главным моментом; его значение зависит от выбора центра приведения.

Чем отличается сходящиеся силы от произвольно расположенных?

1.4. Частные случаи приведения.

1. R=0, М₀ ¹ 0 — система сил приводится к паре с моментом, равным алгебраической сумме моментов всех сил относительно центра приведения. В этом случае главный момент не зависит от центра приведения.

2. R ¹ 0, М_о =0 — система приводится к одной равнодействую­щей силе, приложенной в точке О; главный вектор в этом случае является равнодействующей, так как он один заменяет совокуп­ность действующих сил.

3. R ¹ 0, М₀ ¹ 0 — такая система сил может быть заменена од­ной равнодействующей силой, приложенной в новом центре при­ведения, расположенном от прежнего на расстоянии d = М₀/R.

4. R = 0, М_о = 0 — плоская система сил находится в равновесии.

Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Необ­ходимыми и достаточными условиями равновесия являются: R = 0 и М₀ = 0. Спроектировав вектор R на оси координат, получим

R _х = 0 и R_у = 0, так как

аналитические условия равновесия произвольной плоской системы сил:

Часто эти уравнения называют основными уравнениями равновесия. В зависимости от расположения сил иногда целесообразно составлять условия равновесия в виде двух уравнений моментов и одного уравнения проекций:

В этом случае ось Ох не должна быть перпендикулярна АВ.

Запишите основные уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.

1.5. Пространственная система сил

Пространственной будем называть систему сил, линии, действия которых имеют любые направления в пространстве.

Момент силы относительно точки (центра). Вектор момента силы относительно некоторого центра есть векторное произведе­ние радиуса-вектора точки приложения силы, проведенного из этого центра, на вектор силы

В соответствии с опре­делением

Модуль вектора момента силы относи­тельно центра О будет равен моменту силы относительно точки О, находящейся с этой силой в одной плоскости.

Известно, что всякий вектор можно разложить по осям коор­динат, так же можно разложить по осям координат радиус-вектор r точки приложения силы и силу F.

Проекции вектора момента силы на ось численно равны мо­менту силы относительно оси:

Первые три уравнения являются аналитическим выражением для определения моментов силы относительно осей координат.

Теорема о приведении пространственной системы сил к задан­ному центру. Всякая пространственная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, может быть заменена одной силой, геометрически равной сумме всех действующих сил, приложенных в произвольно выбранном цент­ре, и вектором-моментом, равным геометрической сумме моментов всех сил относительно центра при­ведения.

Аналитическое выражение для определения главного вектора и главного момента. Главный вектор R и главный момент М₀ были найдены геометрическим путем (построением векторных много­угольников). Для пространственной системы сил их проще опреде­лять аналитически. Принимаем центр приведения за начало коор­динат. Тогда, проектируя на оси координат векторные равенства, получаем:

Что называется главным вектором системы сил, и зависит ли он от точки приведения?

Частные случаи приведения. Любая произвольная пространст­венная система может быть заменена главным вектором и глав­ным моментом. Рассмотрим возможные частные случаи:

а) случай равновесия:

M ₀ = 0 ; R = 0

б) система сил сводится к паре (твердое тело вращается):

R = 0; М₀ ¹ 0 ;

в) система сил сводится к равнодействующей:

1-й случай – R ¹ 0, М₀ = 0 — равнодействующая проходит че­рез центр приведения (точку О);

2-й случай – R ¹ 0 , М₀ ¹ 0 — при этом и результирующая сила и результирующая пара лежат в одной плоскости, т.е. R ^ М₀. Это частный случай плоской системы сил. Ранее было показано, что такой случай может иметь равнодействующую, приложенную не в центре приведения, а в другой точке, отстоящей от него на расстоянии, равном М₀/R. Таким образом пространственная систе­ма заменена одной равнодействующей, не проходящей через центр приведения;

г) система сводится к динамическому винту:

R ¹ 0 ; М₀ ¹ 0 ,

и они не перпендикулярны.

Аналитические условия равновесия пространственной системы сил. Необходимыми и достаточными условиями равновесия про­извольной пространственной системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента:

R = 0; М₀ = 0.

то R_х , R_у и R _z должны быть

равны нулю. Аналогичное рассуждение справедливо и для векто­ра главного момента. Следовательно, для равновесия произволь­ной пространственной системы сил необходимо и достаточно:

Запишите основные уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.

1.6. Определение центра тяжести

Центр тяжести твердого тела. Силы притяжения отдельных частиц тела направлены приблизительно к центру Земли. Так как размеры рассматриваемых тел малы по сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Равнодейст­вующая этих параллельных сил, равная их сумме, есть вес тела, а центр этой системы параллельных сил, в котором приложен вес тела, называется центром тяжести тела.

Точка приложения равнодействующей системы параллельных сил действующих на одно твердое тело называется центром параллельных сил. Положение центра параллельных сил относительно начала координат определяется координатами центра параллельных сил x_C , y_C , z_C .

Координаты центра параллельных сил определяются по формулам:

Координаты центра тяжести твердого тела. Если в формулах для определения координат центра параллельных сил вместо F _iх , F _iy , F_iz , и R подставить т _i g _х т _i g_у , т _i g _z , и тg, то получим зависимо­сти для определения координат центра тяжести тела:

где т _i , v_i — соответственно масса и объем каждой частицы твер­дого тела, а т и V — вся масса и объем однородного тела.

Запишите формулы координат центра тяжести объемного твердого тела.

1.6. Способы определения центров тяжести.

Способ разбиения на фигуры, положение центров тяжести кото­рых известно. Применяется в случаях, когда тело можно разбить на конечное число элементов.

Способ дополнения является частным случаем способа разбие­ния на простейшие фигуры. Применяется, когда тело разбивается на простейшие фигуры, положения центров тяжести которых известны, но некоторые из геометрических фигур представляют из себя пустоты.

Способ интегрирования применяется в случаях, когда для опре­деления центра тяжести не могут быть применены первые два способа.

Экспериментальный способ осуществляется двумя методами — подвешивания и взвешивания.

Метод подвешивания заключается в том, что плоское тело, которое нельзя разбить на простейшие фигуры с известным положением центра тяжести, подвешивают на нити. Прочерчи­вают линию вдоль этой нити на плоскости тела. Затем эту пло­скую фигуру открепляют и подвешивают за другую точку, после чего вновь проводят вертикальную линию (вдоль линии подвеса). Пересечение этих двух линий дает точку, в которой находится центр тяжести.

Метод взвешивания. Обычно применяется для крупных изделий: самолетов, вертолетов и других машин. Если известна масса, то ставят на весы задние колеса и по показанию весов определяют реакцию. Затем со­ставляют одно из уравнений равнове­сия, и далее находят искомую величи­ну , т.е. положение центра тяжести.

Перечислите способы определения координат центра тяжести твердого тела. Укажите отличие экспериментального способа от способа дополнения.

Раздел 2. КИНЕМАТИКА.

2.1. Кинематика точки

Основные понятия. Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, вызывающими это движение.

В теоретической механике изучается простейшая форма дви­жения — механическое движение. Механическое движение всегда рассматривается относительно выбранной системы отсчета, кото­рая может быть подвижной или условно неподвижной. Например, при рассмотрении механического движения тел, находящихся на земле, за неподвижную систему осей координат выбираем систему осей, неизменно связанных с Землей.

Что изучает кинематика?

Способы задания движения материальной точки. Движущаяся точка описывает в пространстве некоторую линию, или траекто­рию точки.

Движение точки будет задано естественным способом, если будут известны:

1) траектория точки — S ;

2) зависимость измене­ния длины участка траектории от времени или уравнение движения материальной точки

— S = f ( t ) (2.1.)

3) начало дви­жения;

4) направление отсчета.

Положение точки в пространстве определяется ра­диусом-вектором r , проведенным из некоторого неподвижного центра в данную точку М . Такой способ задания движения называется векторным.

Положение точки в пространстве в этом случае будет опреде­ляться геометрическим местом концов векторов r .

При координатном способе задания движения долж­ны быть известны зависимости, по которым можно определить, как со временем изменяются коор­динаты точки в пространстве:

x = f ₁ ( t ) ; y = f ₂ ( t ) ; z = f ₃ ( t ) (2.2)

Эти уравнения называются урав­нениями движения точки в декарто­вых координатах, с их помощью для каждого момента времени можно определить положение точки в про­странстве. Если точка движется на плоскости, то ее положение опреде­лится двумя уравнениями

x = f ₁ ( t ) ; y = f ₂ ( t ) (2.3)

если точка движется по прямой, то ее движение определится только одним уравнением:

x = f ₁ ( t ) (2.4)

Какие два способа задания движения материальной точки вы знаете? Запишите формулу естественного способа.

2.2. Скорость точки.

Скорость точки характеризует быстроту и на­правление движения точки. При векторном способе задания дви­жения положение точки в каждый момент времени определяется радиусом-вектором r₁ = r(t).

Пусть в момент времени t точка занимает положение М, опре­деляемое радиусом-вектором r = r(t) . В момент времени t + D t точка займет положение М₁, определяемое радиусом-вектором r, . Этот радиус-вектор будет равен сумме: r₁ = r + D r .

Отношение D r / D t является вектором средней скорости, а векторная производная от r по времени t и будет вектором скорости в данный момент времени:

Поскольку v есть производная от функции r = r(t) , то вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории дви­жения материальной точки.

Если же движение точки задано естественным способом, то из­вестны ее траектория АВ, начало движения, направление и урав­нение движения

S = S ( t ) (2.6)

Воспользуемся полученной зависимостью для скорости и представим величину средней скорости без учета единичного вектора

Поскольку D S — величина скалярная, то вектор D S / D t будет иметь направление касательной к траектории в точке М.

При движении точки по криволинейной траектории оценку скорости целесообразно проводить на предельно малом участке при условии что время стремится к предельно малому значению:

Производная представляет собой алгебраическое значе­ние скорости.

Абсолютная скорость материальной точки есть дифференциал пути по времени или первая производная пути от времени.

Так как скорость является векторной величиной, то для пространственной системы отсчета ее абсолютная величина будет равна диагонали параллелепипеда построенного на проекциях векторов скоростей v _х , v_у и v _z . Тогда модуль вектора скорости можно определить:

Укажите основные отличия определения средней и абсолютной скорости.

2.3. Ускорение точки.

Вектор ускорения точки

Абсолютное ускорение материальной точки есть дифференциал скорости по времени или вторая производная пути от времени. Если известны проекции а_х, а_у и а _z этого вектора на оси коор­динат, то можно определить модуль ускорения:

При естественном способе задания траектории движения мате­риальной точки ее вектор ускорения можно разложить по естест­венным осям координат a _t и a _n :

Проекция ускорения на орт a _t называется касательным ускоре­нием, которое изменяет модуль скорости:

Касательное ускорение существует только при неравномерном криволинейном движении.

Как между собой связаны касательное и нормальное ускорение?

Нормальное ускорение a _n изменяет направление векто­ра скорости v , поэтому материальная точка движется по криво­линейной траектории

(ρ — радиус кривизны траектории).

Что называется абсолютной скоростью и абсолютным ускорением?

2.4. Частные случаи движения материальной

1. a_n = 0 ; а_τ = 0. Следовательно, полное ускорение а = 0. Точка движется равномерно по прямой линии. Закон движения в этом случае

S = S ₀ + v ₀ t (2.15)

где S ₀ — дуговая координата в начальный момент времени; v ₀ -скорость движения точки в начальный момент движения (ско­рость не изменится и в любой другой момент времени t , так как движение не ускоренное).

2. а _n ≠ 0; а_τ = 0. — равномерное криволи­нейное движение. Вектор скорости мате­риальной точки изменяется лишь по на­правлению. Закон движения по криволи­нейной траектории запишется аналогично первому случаю:

3. a_n = 0 ; а_τ ≠ 0 — прямолинейное уско­ренное движение по закону

4. a_n ≠ 0; а_τ ≠ 0 — криволинейное уско­ренное движение по закону

Как от касательного и нормального ускорения зависит характер движения материальной точки?

2.5. Простейшие движения твердого тела

Поступательное движение. Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, взятая на теле, во время движения остается параллельной своему начальному положению.

При поступательном движении все точки описывают одинако­вые траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения. Это основное свойство поступа­тельного движения дает возможность изучать движение по одной из его точек. Примером поступательного движения является дви­жение поршня паровой машины, ползуна с резцом в поперечно-строгальном станке. В этих случаях траектории точек тела прямо­ линейные. В спарнике двух колес (рис. 1.) траектории точек пред­ ставляют окружность; сам спарник АА₁ движется поступательно, а колеса вращаются. Существуют еще более сложные траектории движения точек при поступательном движении тела. При выпуске шасси у истребителя МиГ-21 колеса совершают поступательное движение, причем траектории точек колеса имеют пространствен­ную кривую.

Рис .1.

Вращательное движение относительно неподвижной оси. Вра­ щательным называется такое движение твердого тела, при кото­ ром точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных непод­ вижной прямой, называемой осью вращения тела, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси. Для осуществ­ ления этого движения следует неподвижно закрепить две точки твердого тела А и В (рис. 2). Тогда прямая, проходящая через эти точки, является осью вращения.

При вращении тела угол поворота тела меняется в зависимости от времени:

φ = f (t) ( 2.19) Рис. 2

Эта зависимость называется уравнением вращательного движе­ ния тела.

Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворо­та φ с течением времени, называется угловой скоростью тела. Ее значение определяется по формуле

Учитывая, что S = r φ и, следовательно,

Отсюда найдем линейную скорость точки вра щающегося тела

v_M = ω r . (2.22)

Величина, характеризующая быстроту из­менения угловой скорости с течением време­ни, называется угловым ускорением

Если dω / dt > 0 и dφ / dt > 0, то движение ускоренное; если dω / dt < 0, a dφ / dt > 0 , то движение замедленное.

Какое движение называется поступательным,

а какое — вращательным ?

2.6. Частные случаи вращательного

движения тела.

1. ω = const — равномерное вращательное движение по

φ = φ₀ + ω t (2.24)

2. ε = const — равнопеременное вращательное движение

(равно­ускоренное или равнозамедленное). Его закон движения:

Плоское движение твердого тела. Плоским, или плоско-парал­ лельным, движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, парал­ лельной некоторой неподвижной плоскости. Примерами плоского движения являются движение шайбы по льду, колеса поезда по прямолинейному участку пути.

Плоское движение тела можно разложить на поступательное и вращательное относительно выбранного центра. На рис. 3 пока­зано, что тело из положения I можно переместить в положение II , используя два варианта.

1 вариант. Перемещаем тело поступательно так, чтобы прямая АВ, перемещаясь параллельно самой себе, заняла в пространстве положение А₂В₁. После этого повернем тело вокруг точки В₁ на угол φ₁.

2 вариант. Переместим тело поступательно из положения I так, чтобы прямая А В совместилась с прямой А₁В₂, ей параллельной. После этого будем вращать тело вокруг точки A ₁ до тех пор, пока точка В₂ не попадет в точку В₁. Поскольку A ₁ B ₂ || A ₂ B ₁ , то углы φ₁ = φ₂. Следовательно, чтобы занять положение II , тело может

совершить различные поступательные движе­ ния (в зависимости от выбранного полюса), а вращение, как в первом, так и во втором варианте, будет одинаковым.

Следовательно, любое плоское движение можно разложить на

поступательное движе­ ние тела вместе с выбранным полюсом и

вра­ щательное относительно полюса. Рис. 4
Чаще всего за такой полюс выбирают центр масс тела.

Что такое плоское движение твердого тела?

Мгновенный центр скоростей. Неизменно связанная с телом точка, скорость которой равна нулю, называет­ся мгновенным центром скоростей. Мгновенный центр скоростей (МЦС) лежит на перпендикулярах к скоростям точек тела, опу­щенных из этих точек (рис. 4). Различные случаи определения мгновенного центра скоростей показаны на рис. 5, а-в.

Преобразование движений. В машинах очень часто происходит преобразование одного движения в другое. Например, в кривошипно-шатунном механизме (рис.6) кривошип ОА совершает вращательное движение, которое преобразуется в поступательное перемещение ползуна В. При решении практических задач бывает необходимо найти законы этого движения или скорости. Рассмот­рим пример.

Силы внутренние относительно тела человека

В результате взаимодействия различных частей биомеханической системы тела возникают силы притяжения и отталкивания внутри тела человека. Например, в абсолютно твердом теле такие силы взаимно уравновешены, деформации и напряжения не возникают. Внутренние силы в теле человека могут действовать как статически, вызывая только напряжения в деформированных тканях, так и динамически, вызывая движение биозвеньев и изменяя позу.

Различают внутренние силы активного действия (мышечная работа) и пассивные механические силы (пассивного взаимодействия).

Человек сохраняет необходимые позы, управляет движениями, изменяет взаимодействие тела с окружающими физическими объектами (опора, среда, снаряды и др.) благодаря силам мышечной тяги.

В отличие от сил мышечной тяги, силы пассивного взаимодействия не вызваны непосредственно физиологической активностью, биологическими процессами, хотя в некоторой степени и зависят от них. Звенья тела человека при наличии опоры всегда своим весом действуют на удерживающие их соседние звенья. При ускорениях биозвеньев к статическому весу прибавляются (или вычитаются из него) силы инерции звеньев. Как противодействие статическому и динамическому весу имеются соответствующие реакции опоры. Вследствие упругих деформаций возникают упругие силы, преимущественно в мягких тканях. Наконец, имеются и силы трения, обусловленные взаимным смещением органов и тканей в местах их контакта, в суставах, между мышцами, внутри мышц и т.п.

Все перечисленные силы, кроме сил инерции, встречаются в статике В движениях силы инерции обусловливают увеличение упругих сил, трения, динамического веса и реакций опоры.

Движения звеньев происходят с ускорениями центростремительными (неизбежны при суставных движениях) и тангенциальными (при разгоне звена — положительные, при торможении — отрицательные). Поэтому силы инерции имеются при движениях всегда. Это самая многочисленная группа сил внутреннего пассивного взаимодействия.

Поскольку в любом движении, тормозя биозвено и останавливая его, растягиваются мышцы-антагонисты, то всегда возникают упругие силы (деформация соединительнотканных и мышечных элементов). При больших ускорениях инерционные и упругие силы особенно велики. При так называемой «упругой отдаче» роль этих двух групп сил становится ведущей.

Внутренние силы пассивного (в биологическом смысле) взаимодействия играют роль не только связей, ограничивающих движение, в определенных условиях они используются как движущие силы, эффективность мышечной работы.

Чем отличаются активные силы от пассивных кратко

Силы пассивного противодействия включают: опорные реакции в суставах и местах прикрепления мышц и связок, силы сухого и жидкостного трения, силы инерции при ускорениях звеньев, органов и тканей, а также упругие силы деформации упругих образований.

При передаче сил по кинематическим цепям в виде сил давления костей друг на друга в суставах (вследствие воздействия веса частей тела и внешних тел, а также приложенных к костям тяг мышц и связок) возникают опорные реакции. Взаимное смещение органов и тканей при соприкосновении вызывает силы трения. К ним относятся и трение со смазкой (типа граничного и полусухого), и жидкостное трение как в жидких тканях и в прослойках между органами, так и в мягких тканях при их деформации (вязкость).

Вследствие деформаций тела человека возникают также упругие силы в пассивной части двигательного аппарата. Речь идет в первую очередь об упругих силах в связочном аппарате крупных суставов и соединений таких кинематических цепей, как позвоночник.

Все внутренние силы часто называют, в отличие от внешних, усили ями. В биомеханике усилиями именуют только силы мышечной тяги.

Динамические особенности в движениях человека

Роль сил в движениях человека

Различают внешнее силовое поле как совокупность всех внешних для человека сил и внутреннее – как совокупность внутренних сил. Внешнее силовое поле проявляется как силы сопротивления.

Их работа отрицательная; для ее преодоления затрачивается энергия движения и напряжения мышц человека. Различают рабочие и вредные сопротивления.

Преодоление рабочих сопротивлений составляет главную задачу движений человека (например, в преодолении веса штанги и заключается цель движений со штангой).

Вредные сопротивления поглощают полезную работу; они в принципе неустранимы (например, силы трения лыж по снегу).

Человек преодолевает силы сопротивления мышечными и соответствующими внешними силами и совершает как бы две части работы:

а) работу, направленную на преодоление всех сопротивлений (и ра
бочих, и вредных),

В биомеханике сила действия человека – это сила воздействия на внешнее физическое окружение, передаваемого через рабочие точки тела человека.

Рабочие точки, соприкасаясь с внешними телами, передают движение (количество движения, а также кинетический момент) и кинетическую энергию (поступательного и вращательного движения) внешним телам. Сила действия человека может быть статической, если она уравновешена внешними силами, и динамической, если она вызывает соответствующие ускорения (положительные, отрицательные, тангенциальные, нормальные).

Задача движений, относящихся к спортивной технике, в самом общем виде заключается в уменьшении действия вредных сопротивле ний и увеличении эффективности силы действия человека с наилучшим использованием движущих сил – активных мышечных тяг и особенно сил, имеющих иные источники.

К числу тормозящих сил, входящих в сопротивления, относятся все внешние и внутренние силы, в том числе и мышечные. Какие из сил будут играть роль вредных сопротивлений, зависит от условий конкретного упражнения. Только реактивные силы – силы опорной реакции и трения – не могут быть движущими силами: они всегда остаются сопротивлениями – как вредными, так и рабочими.

Эффективность приложения сил в механике определяют по коэффиценту полезного действия (КПД): отношению работы по преодоле

нию рабочих сопротивлений к работе движущих сил. Чем больше КПД, тем эффективнее движение.

При энергетических расчетах для оценки роли силы определяют мощность, характеризующую важную сторону ее эффекта быстроту выполнения работы.

Мощность силы это мера быстроты приращения работы силы. Мощность силы определяется как отношение выполненной работы к за­траченному на эту работу времени:

где N мощность; А совершаемая работа; Аs элементарный путь; At время, затраченное на ее выполнение.

Внутреннее силовое поле включает и движущие силы, и сопротив ления (как рабочие, так и вредные). В движениях человека движущие силы имеются не всегда (их может не быть в движениях по инерции), а тормозящие всегда. В связи с тем, что все движения в суставах харак­теризуются криволинейными траекториями, во всех случаях приложены отклоняющие (центростремительные) силы. От соотношения всех названных сил зависят ускорения звеньев.

Как уже указывалось, движений человека без ускорений в принципе не бывает. Следовательно, во всех движениях возникают силы инер­ции, направление которых противоположно направлению ускорений. Силы инерции внешних тел относятся к внешним силам; силы инерции, вызываемые взаимодействием частей тела человека, к внутренним. Чрезвычайное обилие сил инерции (реальных ньютоновых) очень усложняет управление движениями и, конечно, их анализ. При рассмот­рении составного движения кинематических цепей необходимо учиты­вать также многочисленные переносные и поворотные силы инерции, возникающие в кинематических цепях. Следует постоянно помнить о вращательном характере движений: момент даже постоянной силы с изменением угла ее приложения изменяется.

Совместное действие сил

Внешние и внутренние относительно тела человека силы действу­ют на него совместно. Все эти силы независимо от их источника дей­ствуют как механические, изменяя механическое движение. В этом смысле они находятся в единстве: можно производить при соблюдении соответствующих условий их сложение, разложение, приведение и дру­гие операции.

Внешние силы, действуя на тело человека, вызывают появление и изменение соответствующих внутренних сил. Это механические силы противодействия, в число которых входят обусловленные биологическими факторами силы мышечной тяги.

Посредством внутренних сил мышечной тяги человек может вызывать появление и изменение внешних сил, управляя в известных пределах их воздействием на самого себя.

Силы мышечной тяги – единственные внутренние источники энергии человека. Только посредством этих сил человек может использовать все остальные силы и управлять движениями.

Движения человека представляют собой результат совместного действия внешних и внутренних сил. Внешние силы как выражающие воздействие внешней среды обусловливают многие особенности движений. Внутренние силы как единственные непосредственно управляемые человеком обеспечивают правильное выполнение заданных движений.

По мере совершенствования движений становится возможным лучше использовать мышечные силы. Техническое мастерство проявляется в повышении удельного веса внешних и пассивных внутренних сил как движущих. При необходимости обеспечивается не только экономность (сбережение сил), экономичность (высокий КПД мышечных сил), но и высокий максимум мышечных сил и значительная быстрота достижения этого максимума при движении.

АКТИВНЫЕ СИЛЫ, действующие силы — такие внешние силы, которые непосредственно приложены к твердому телу или к материальной системе, например: различные нагрузки, давление ветра, центробежные силы, давление воды и т. д. От действия активных сил возникают т. н. пассивные силы (реакции опор, внутренние силы), противоположные активным силам по направлению, а по величине зависящие как от них, так и от вида системы и ее опор. При расчете различных конструкций активные силы обычно задаются, пассивные же определяются из расчета.

Активные силы можно также условно назвать заданными силами; это те из сил, приложенных к механической системе, которые сохраняются, если связи мгновенно исчезнут. Реакции связен называют иногда пассивными силами; они заранее неизвестны и зависят не только от тех материальных приспособлений, которые реализуют связи, но и от активных сил и от движения системы. [6]

Активные силы вызывают ускорение материальных тел и реакции Силы не могут вызывать ускорение и появляются при сил. [7]

Активные силы , действующие на катки в виде колес ( рис. 66), кроме силы тяжести Р обычно состоят из силы Q, приложенной к центру колеса параллельно общей касательной в точке А, и пары сил с моментом L, стремящейся катить колесо, называемое в этом случае ведомо-ведущим. Если L 0, а 2 0, то колесо называют ведомым; если L O, a 2 0, то ведущим. Ведомо-ведущими являются колеса локомотива, идущего вторым в составе поезда. [8]

Активные силы можно также условно назвать заданными силамщ это те из сил, приложенных к механической системе, которые сохраняются, если связи мгновенно исчезнут. [9]

Активные силы , например центробежная сила при криволинейном течении и гидростатическая подъемная сила в течении с переменной в вертикальном направлении плотностью, также очень сильно влияют на переход ламинарного течения в турбулентное. [10]

Активные силы , действующие на катки в виде колес ( рис. 66), кроме силы тяжести F обычно состоят из силы Q, приложенной к центру колеса параллельно общей касательной в точке А, и пары сил с моментом L, стремящейся катить колесо, называемое в этом случае ведомо-ведущим. Если L 0, a Q Q, то колесо называют ведомым; если L O, a Q-Q, то ведущим. Ведомо — ведущими являются колеса локомотива, идущего вторым в составе поезда. [11]

Активные силы вызывают деформацию. Реактивные силы препятствуют перемещению частиц металла при деформации. В процессе деформации тела приложенные к нему внешние силы вызывают в нем возникновение внутренних сил, стремящихся восстановить первоначальную форму и размеры тела. Это происходит вследствие изменения межатомных расстояний, следовательно, изменение величины силы взаимодействия приводит к нарушению межатомного равновесия. Внешние силы встречают противодействие внутренних сил. Эти внутренние силы вызывают напряжения в теле. Напряжением называют интенсивность внутренней силы, приходящуюся на единицу площади сечения. Напряжение на схемах изображают векторами — стрелками, показывающими направление действия сил. [13]

Активные силы принято называть нагрузками. По способу приложения нагрузки бывают объемные и поверхностные ( распределенные и сосредоточенные), по характеру изменения в процессе приложения — статические, динамические и повторно-переменные, по продолжительности действия — постоянные и временные. [14]

Активные силы в высокотемпературной области деформации вызывают знак, противоположный знаку деформаций, которые образуются в процессе наложения сварных швов. Приложением активных сил можно заметным образом уменьшить величину остаточной деформации, устранить ее совершенно и получить даже деформации знака, обратного знаку тех деформаций, которые получаются при сварке в ненагруженном состоянии. [15]

Немного о проявлении пассивных сил и о том,какую роль в этом играет взаимосвязь длины мышцы к ее напряжению и как это влияет на рост мышечных волокон в длину.

Рост мышц вызывается преимущественно за счет активации одиночных мышечных волокон, увеличивающихся в размерах после того, как они испытали механическое напряжение во время силовых тренировок.

Кроме того, если мы внимательно посмотрим на взаимосвязь длины мышечных волокон к их напряжению,то это в свою очередь может помочь нам объяснить, как происходит региональная гипертрофия , даже когда мы достигаем полного рекрутирования двигательных единиц во время тренировок .

Каким образом гипертрофия запускается силовыми тренировками?

Гипертрофия есть ничто иное,как увеличение в объеме отдельных мышечных волокон. Это обычно происходит вследствие увеличения диаметра мышечного волокна, но также может происходить из-за увеличения его длины .

Сила, создаваемая любым мышечным волокном во время мышечного сокращения (и, следовательно, степень испытываемого им механического напряжения ), в значительной степени определяется (1) активацией мышечного волокна и (2) скоростью, с которой мышечное волокно сокращается, из-за взаимосвязи скорости сокращения волокна к его напряжению .

Что такое взаимосвязь длины мышечных волокон к напряжению?

Фактически, мышечные волокна создают низкие силы ,когда они укорочены, производят постепенно большие силы при увеличении длины волокна вплоть до точки достижения плато отношения длина-напряжение и, наконец происходит резкое увеличение степени проявляемой силы, когда мышечное волокно максимально растягивается.

Сила, которую производят мышечные волокна на любой длине мышечного волокна во время мышечных сокращений, возникает благодаря как активным, так и пассивным механизмам (которые производят активную и пассивную силу).

Активная сила — активный механизм включает энергетический обмен и движение миофиламентов друг против друга в течение цикла актин-миозинового мостика.

Пассивная сила — пассивный механизм включает в себя структуры внутри мышечного волокна, которые эластично удлиняются при их растяжении. Удлинение этих структур приводит к растягивающим силам без каких-либо химических реакций, поэтому сила называется пассивной, а не активной.

Каждый из активных и пассивных механизмов имеет свои теоретические соотношения длины-напряжения,и они должны быть объединены вместе, чтобы получить общее отношение длины к напряжению отдельных мышечных волокон.

Активное соотношение длины мышечных волокон к их напряжению — более сложное определение. Активная сила очень мала, когда саркомер укорочен.Когда мышечное волокно (и, следовательно, каждый саркомер внутри него) тестируется на более длинных отрезках, количество доступных участков для связывания миозина с актином увеличивается,и количество силы также увеличивается. Как только все доступные места перекрываются,то образуется максимальное количество мостиков и активная сила саркомера достигает своего плато. Теоретически, перекрытие также может уменьшиться, если саркомеры растянуты слишком далеко, но происходит обратное,как раз эта точка соответствует резкому увеличению пассивной силы.

Что касается механической нагрузки, которую испытывают одиночные мышечные волокна во время силовых тренировок,то наиболее важным моментом является то, что производство силы одиночных мышечных волокон (и, следовательно, механическая нагрузка) больше во время силовых тренировок, когда пассивные элементы клетки способны вносить вклад в растягивающее усилие при активном растяжении мышцы.

Но большая механическая нагрузка из-за напряжения, создаваемого пассивными элементами, не просто вызывает большую гипертрофию,это также изменяет тип гипертрофии, которая возникает.

Как соотношение длины мышечных волокон к напряжению влияет на гипертрофию мышечных волокон?

Когда мышечные волокна создают силу, а пассивные структуры клетки способны вносить вклад в выработку силы (и, следовательно, увеличивать механическую нагрузку на отдельные мышечные волокна),то это имеет два ключевых эффекта.

Так как же это относится к обычным силовым тренировкам?

Как отношение длины мышечных волокон к их растяжению влияет на величину механической нагрузки и гипертрофии на практике?

Мы можем наблюдать эффекты более высоких уровней производства пассивной силы во время силовых тренировок при больших диапазонах движения (или при большей длине мышц), а также во время эксцентрических сокращений. Интересно, что эти два типа тренировок биологически гораздо больше похожи, чем большинство людей думают.

Когда мышечное волокно сокращается при большой длине мышцы, его пассивные структуры (включая титин, но также и коллаген) уже удлинены, когда оно активируется. Это позволяет этим структурам вносить вклад в производство силы, что приводит к увеличению механической нагрузки.

Эта большая нагрузка на пассивные структуры, скорее всего, объясняется тем, что обычные силовые тренировки, включающие большие диапазоны движения и изометрические силовые тренировки при углах суставов, соответствующих большой длине мышц, часто вызывают большую гипертрофию, чем программы силовых тренировок, включающие частичные диапазоны движения или короткие мышечные длины. Именно поэтому силовая тренировка, включающая большие диапазоны движения и изометрическая силовая тренировка при углах суставов, соответствующих большой длине мышц, часто вызывает большее увеличение длины мышечных пучков, чем другие виды тренировок.

Когда мышечное волокно сокращается первоначально на короткой длине, а затем удлиняется при эксцентрическом растяжении,то титин (ключевой пассивный элемент) способствует выработке силы, несмотря на короткую длину.

Это происходит из-за изменения функции молекулы титина, когда мышечное волокно активируется, так что его эластичный сегмент не может удлиняться, а его жесткий сегмент должен удлиняться. Когда волокно удлиняется без активации, его жесткий сегмент не увеличивается в длине во время растяжения волокна до тех пор, пока эластичный сегмент уже не удлинится максимально, что происходит при значительно большей длине волокна.С другой стороны,эффект мышечного волокна, активируемого перед его удлинением, заключается в том, что титин способствует выработке силы при значительно более коротких длинах волокон (это является причиной того, что мы можем проявлять примерно на 30% больше силы при эксцентрических сокращениях, чем при аналогичных концентрических сокращениях) . В результате эксцентрическая тренировка имеет тенденцию вызывать немного больший рост мышц, чем эквивалентная концентрическая тренировка, и пропорционально намного большее увеличение длины мышечных пучков.

Насколько похожи изометрические силовые тренировки ,выполняемые при растяжении целевой мышечной группы , и эксцентрические тренировки, и чем они отличаются?

Как было объяснено выше, эксцентрические сокращения связаны с биологическими условиями, очень похожими на изометрические силовые тренировки ,выполняемые в растянутом положении мышц (и динамические силовые тренировки с полной амплитудой движения), поскольку оба вида тренировок включают в себя пассивную силу, создаваемую титином. Изометрические силовые тренировки ,выполняемые в растянутом положении мышц, перемещают титин на максимально большую длину перед активацией мышечного волокна, в то время как эксцентрические тренировки заставляют жесткий сегмент титина вносить свой вклад в выработку силы даже на коротких длинах.

Эксцентрическая тренировка имеет дополнительный эффект, заключающийся в том, что молекула титина может быть растянута на гораздо большую длину, что обеспечивает гораздо больший сигнальный эффект и потенциально гораздо большую адаптацию. Действительно, эксцентрическая тренировка, безусловно, приводит к большему увеличению длины мышечных пучков.

Кроме того, эксцентрические сокращения могут позволить удлинить титин до такой степени, что это будет вызывать продольное добавление саркомеров в мышцах, которые не могут испытывать этот тип механической нагрузки во время обычных силовых тренировок с большими диапазонами движения. Также стоит отметить,что выполнение полной амплитуды движения в определенных упражнениях не гарантирует полного растяжения саркомеров ,фактически, некоторые мышцы содержат волокна, которые работают в области «плато» в течение большей части времени (средние дельты например). Это затрудняет создание нагрузки на пассивные структуры клетки при обычной силовой тренировке( и не может вызывать продольную гипертрофию),если не применяется метод эксцентрической перегрузки (читинг например).

Как взаимосвязь длины мышц к напряжению может помочь нам объяснить феномен региональной гипертрофии?

Основным фактором, определяющим механическое напряжение, испытываемое активными мышечными волокнами при их сокращении , является соотношение сила-скорость (взаимосвязь скорости сокращения волокна к его напряжению). Тем не менее, отношение длина-напряжение также играет важную роль. Ключевой особенностью отношения длина-напряжение является дополнительная сила, которая может быть приложена во время мышечных сокращений, когда пассивные элементы способны вносить свой вклад в проявление силы, которая возникает тогда, когда мышца растягивается до большой длины во время обычной силовой тренировки, а также во время эксцентрической тренировки (перегрузки).

Эта дополнительная сила, по-видимому, в значительной степени обеспечивается титином, который способствует высокому уровню пассивного напряжения как при удлинении мышцы до большой длины (как при силовых тренировках с полной амплитудой движения), так и при удлинении мышцы после их активации (как в эксцентрических сокращениях). Во время обоих типов тренировок титин ощущает механическое напряжение, которому он подвергается, и вызывает продольную гипертрофию волокон. Поведение титина во время силовых тренировок может объяснить слегка противоречивые эффекты силовых тренировок с полным диапазоном движений и эксцентрических тренировок , а также объяснить такое явление,как региональная гипертрофия и рост волокон в длину.