Как делать потенциальную диаграмму по электротехнике

Потенциальная диаграмма

Потенциальной диаграммой называется графическое изображение распределения электрического потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от сопротивления участков, входящих в выбранный контур.

Для построения потенциальной диаграммы выбирают замкнутый контур. Этот контур разбивают на участки таким образом, чтобы на участке находился один потребитель или источник энергии. Пограничные точки между участками необходимо обозначить буквами или цифрами.

Произвольно заземляют одну точку контура, её потенциал условно считается нулевым. Обходя контур по часовой стрелке от точки с нулевым потенциалом, определяют потенциал каждой последующей пограничной точки как алгебраической суммы потенциала предыдущей точки и изменения потенциала между этими соседними точками.

Изменение потенциала на участке зависит от состава цепи между точками. Если на участке включен потребитель энергии (резистор), то изменение потенциала численно равно падению напряжения на этом резисторе. Знак этого изменения определяют направлением тока. При совпадении направлений тока и обхода контура знак отрицательный, в противном случае он положительный.

Если на участке находится источник ЭДС, то изменение потенциала здесь численно равно величине ЭДС данного источника. При совпадении направления обхода контура и направления ЭДС изменение потенциала положительно, в противном случае оно отрицательно.

После расчета потенциалов всех точек строят в прямоугольной системе координат потенциальную диаграмму. На оси абсцисс откладывают в масштабе сопротивление участков в той последовательности, в которой они встречались при обходе контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Потенциальная диаграмма начинается с нулевого потенциала и заканчивается после обхода контура таковым.

Построение потенциальной диаграммы электрической цепи

В данном примере потенциальную диаграмму строим для первого контура цепи, схема которой изображена на рисунке 1.

Рис. 1. Схема сложной электрической цепи

В рассматриваемый контур входят два источника питания E1 и E2, а также два потребителя энергии r1, r2.

Разбиваем данный контур на участки, границы которых обозначаем буквами a, b, c, d. Заземляем точку а, условно считая её потенциал нулевым, и обходим контур по часовой стрелке от этой точки. Таким образом, φa = 0.

Следующей точкой на пути обхода контура будет точка b. На участке ab находится источник ЭДС Е1. Так как на данном участке мы идем от отрицательного полюса источника к положительному, то потенциал повышается на величину Е1:

φb = φa + E1 = 0 + 24 = 24 В

При переходе от точки b к точке c происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе r1 (направление обхода контура совпадает с направлением тока в резисторе r1):

φс = φb — I1r1 = 24 — 3 х 4 = 12 В

При переходе к точке d потенциал возрастает на величину падения напряжения на резисторе r2 (на этом участке направление тока встречно направлению обхода контура):

φd = φc + I2r2 = 12 + 0 х 4 = 12 В

Потенциал точки а меньше потенциала точки d на величину ЭДС источника E2 (направление ЭДС встречно направлению обхода контура):

φa = φd — E2 = 12 — 12 = 0

Результаты расчета используют для построения потенциальной диаграммы. На оси абсцисс откладывают сопротивление участков в той последовательности, как они встречаются при обходе контура от точки с нулевым потенциалом. Вдоль оси ординат откладывают рассчитанные ранее потенциалы соответствующих точек (рисунок 2).

Расчет потенциальной диаграммы

Потенциальной диаграммой называется график зависимости потенциала φ от сопротивления R, полученный при обходе контура.

Расчет потенциалов точек цепи выполняется после определения токов в ветвях одним из рассмотренных выше методов и нахождения истинных направлений токов.

Расчет рекомендуется производить в следующей последовательности.

1. Разбивают электрическую цепь (например, внешний контур) на участки, содержащие резисторы или источники ЭДС, обозначив буквами границы участков.
2. Потенциал одной из точек принимают равным нулю.
3. При обходе контура (направление произвольное) разность потенциалов φ_A – φ_B между концами каждого участка вычисляются по формулам, в зависимости от элемента, включенного на рассматриваемом участке цепи:

— если на участке включен резистор с сопротивлением R, то формула имеет вид

При этом следует иметь в виду, что φ_A > φ_B, так как направление тока от большего потенциала к меньшему;

— если участок содержит источник ЭДС с внутренним сопротивлением r₀, то возможны два случая:

— источник ЭДС работает в режиме источника питания (ток через источник совпадает с направлением ЭДС), тогда разность потенциалов определяется по формуле

— источник ЭДС работает в режиме приемника (направления тока и ЭДС противоположны),

тогда формула примет вид j_A — j_B = E + r₀ I.

Расчетное значение потенциала точки, с которой начат обход контура, должно получиться равным нулю, что является критерием правильности расчета.

При построении потенциальной диаграммы по оси абсцисс в масштабе откладывают последовательно значения сопротивлений резисторов, включенных в контур; по оси ординат — значения потенциалов точек.

Потенциальная диаграмма

Потенциальной диаграммой замкнутого контура называется графическая интерпретация распределения электронного потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от входящих в него сопротивлений.

Потребитель энергии отображается на электрической схеме как резистор с заданным сопротивлением R. Если такое элемент присутствует в участке цепи, то изменение потенциалов на концах участка будет соответствовать падению напряжения на этом резисторе.

Если на участке цепи присутствует источник напряжения, то на концах такого участка также будет наблюдаться разность потенциалов, численно равная ЭДС источника.

Построение потенциальной диаграммы

Для построения потенциальной диаграммы, замкнутый контур разбивается на участки таким образом, чтобы каждый из них содержал только одного потребителя или один источник электроэнергии.

Потенциальная диаграмма строится в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладывается, с соблюдением масштаба, сопротивление участков цепи, а по оси ординат – потенциалы точек. Точки замкнутого контура и сопротивления элементов откладываются (отмечаются на диаграмме) в той последовательности, в которой они встречаются при обходе контура.

В начало координат диаграммы помещается точка, потенциал которой условно выбран нулевым.

Демонстрацию алгоритма и правил построения потенциальной диаграммы выполним на примере замкнутого контура abcdef (точки a и f совпадают), представленного на рисунке 1. Положительное направление обхода контура – по часовой стрелке. Для расчетов примем:

• Е₁ = 2 В, Е₂ = 3 В;
• R₁ = 1 Ом, R₂ = 1 Ом, R₃ = 2 Ом;
• I₁ = 1 А, I₂ = 2 А, I₃ = 1 А.

Замкнутый контур разбит на участки, каждый из которых содержит либо источник ЭДС, либо резистор.

Примем нулевым потенциал точки а

Следующая точка согласно выбранному направлению движения – b. На участке ab находится источник ЭДС E₁. Так как движение на данном участке происходит от отрицательного полюса источника к положительному (направление обхода контура совпадает со стрелкой источника ЭДС), то значение потенциалы на участке повысится на величину E₁:

Следующий рассматриваемый участок – bc. На нем происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе R1.

Аналогичные процессы происходят на участках cd и de. Следовательно,

На участке ef находится еще один источник ЭДС E₂. Движение по данному участку реализуется от отрицательного полюса к положительному, следовательно потенциал повысится на величину E₂

Если направление обхода контура не совпадает с направлением ЭДС, тогда ЭДС записывают со знаком минус

Значения потенциалов в точках а и f совпадают , что подтверждает правильность расчетов.

На основании полученных данных можно построить потенциальную диаграмму (рисунок 2).

Рис. 2. Потенциальная диаграмма

По потенциальной диаграмме легко можно найти разность потенциалов между любыми точками электрической цепи.

Как правильно строить потенциальные диаграммы

Потенциальной диаграммой (ПД) называют график, демонстрирующий распределение электропотенциала вдоль некоторого участка электроцепи. ПД строится в декартовых координатах. По оси абсцисс в необходимом масштабе обозначаются электросопротивления, присутствующие в контуре. Ось ординат служит для откладывания электропотенциалов выбранных точек. ПД даёт возможность получить информацию о разности электропотенциалов, то есть электронапряжении между произвольными точками электрической схемы.

Что такое потенциал

Заряженные частицы в электрическом поле приобретают дополнительную, потенциальную энергию W. В результате многочисленных экспериментов было доказано, что эта энергия прямо пропорциональна величине заряда q. Величина, равная частному от деления W на q, называется потенциалом. На рисунке ниже представлены основные формулы, показывающие связь потенциальной энергии W, работы A, совершённой электрическим полем, и зарядом q.

Поскольку электрическое поле является потенциальным, то работа, совершаемая им, не зависит от формы траектории (пути). Поэтому для практического применения важнее понятие разности потенциалов, которое называют напряжением U.

Как построить потенциальную диаграмму

На рисунке ниже показан пример ПД для внешнего контура из нескольких резисторов.

Чтобы построить потенциальную диаграмму, необходимо использовать следующий алгоритм:

1. Выбирается замкнутый контур.
2. В контуре выделяются участки, где находится либо нагрузка, либо источник тока.
3. Потребитель энергии (нагрузка) обозначается на схеме в виде резистора, имеющего конкретное значение сопротивления R_н.
4. При наличии в цепи источника напряжения (или источника постоянного тока) разность потенциалов на его концах будет равна электродвижущей силе (ЭДС).
5. Точки раздела между участками маркируют либо с помощью цифр, либо букв.
6. Одна из точек (любая) «заземляется», то есть ей присваивается электропотенциал равный нулю. Это начальная точка отсчёта всей диаграммы.
7. От начальной точки следует перемещаться по контуру по ходу стрелки часов.
8. Электропотенциал точки равен сумме электропотенциала предыдущей точки и изменения электропотенциала между данными ближайшими точками.
9. На участках, потребляющих электроэнергию, разность электропотенциалов равна падению электронапряжения на R_н. С каким знаком (плюс или минус) будет эта разность, зависит от направления, протекающего на данном участке электротока. Если направление обхода совпадает с направленностью тока, то разность потенциалов берётся с плюсом. Если же направления противоположны, то с минусом.
10. После определения электропотенциалов всего набора точек в декартовой системе координат строят ПД. Ось абсцисс служит для нанесения в определенном масштабе значений электросопротивлений (Ом, кОм). Последовательность нанесения должна соответствовать очерёдности, в которой они обозначались при обходе контуров. Ось ординат служит для выбора значений электропотенциалов (вольты).
11. ПД «стартует» от нулевого электропотенциала и после полного обхода контура приходит в ту же точку.

На рисунке ниже представлена потенциальная диаграмма замкнутой электрической цепи.

Построение ПД онлайн

В интернете есть сайты, ориентированные на специалистов по электротехнике. На данных ресурсах предлагается (зачастую бесплатно) воспользоваться услугами программного обеспечения, с помощью которого может быть рассчитана потенциальная диаграмма онлайн. Ядром таких программ является графический редактор с библиотекой элементов (резисторов, конденсаторов, индуктивностей, источников электротока).

Чтобы попрактиковаться можно перейти по ссылке: https://clck.ru/ue7zB, там можно начертить свою схему и автоматически её рассчитать.

Чтобы воспользоваться таким приложением, достаточно выполнить следующие шаги:

1. «Нарисовать» свою электросхему с помощью библиотеки, встроенной в графический редактор.
2. Ввести величины электросопротивлений, ЭДС (или данные источников постоянного электротока).
3. Обозначить выбранные контуры.
4. Выбрать в меню программы режим, предусматривающий построение потенциальной диаграммы.
5. Кликнуть кнопку «Выполнить расчёт».
6. Получить на экране монитора или распечатать бумажную версию ПД.

Заключение

Потенциальная электрическая диаграмма позволяет получать полезную информацию о любой точке цепи, находить точки с одинаковым потенциалом (эквипотенциальные), определять напряжение между выбранными точками в схеме. Построение ПД может быть очень полезно при проектировании электрического оборудования, имеющего элементы между которыми присутствует значительная разница потенциалов. Для предотвращения электрического пробоя такие элементы необходимо размещать подальше друг от друга.