Что такое размерность физической величины

2.3.2. Основные понятия теории размерности

Величины, числовые значения которых зависят от принятых масштабов, т.е. от системы единиц измерения, называются размерными величинами.

Величины, числовые значения которых не зависят от системы единиц измерения, называются безразмерными величинами.

— длина, время, сила, энергия, момент силы и т.д. – размерные величины;

— углы, отношение двух длин, отношение квадратов длины к площади, отношение энергии к моменту силы и т.п. — безразмерные величины.

Основные и производные единицы измерения

Различные физические величины связаны между собой определенными соотношениями.

Поэтому если некоторые из этих величин принять за основные и установить для них какие – то единицы измерения, то единицы измерения всех остальных величин будут определенным образом выражаться через единицы измерения основных величин.

Принятые для основных величин единицы измерения называются основными, а все остальные – производными.

На практике достаточно установить единицы измерения для 3 (трех) величин, каких именно – зависит от конкретных условий задачи.

Так в физических исследованиях удобны единицы:

В системе СИ (с 1963 г. в СССР) за основные величины приняты:

— механические единицы измерения: — метр;

— единицы силы тока — ампер;

— единица термодинамической температуры – кельвин (К);

— силы света – кандела;

— количества вещества — моль.

После установления основных единиц измерения единицы измерения для других механических величин получаются автоматически.

Выражение производной единицы измерения через основные единицы измерения называется размерностью.

Критерии подобия можно получить из теории размерности.

Размерность данной физической величины определяется соотношением между нею и теми физическими величинами, которые приняты за основные.

В каждой системе единиц имеются свои основные единицы.

Размерность производных единиц принимается на основе физических законов, устанавливающих связь между этими единицами. Эта связь может быть представлена в виде формулы, называемой формулой размерности.

Таблица. Символы единиц измерения и формулы размерности

Формулы размерности (символы и выражения)

S = L 2

F = ML/T 2

Для обозначения размерности какой-либо величины а используется символ [а].

Например, для размерности силы F в физической системе обозначают:

[F] = ML/T 2 .

Теория размерности основана на двух положениях:

1). Отношение двух численных значений какой-нибудь производной величины не зависит от выбора масштабов для основных единиц измерения. (Например, отношение двух площадей не зависит от того, в каких единицах будут измеряться площади).

2). Всякое соотношение между размерными величинами можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами (это положение в теории размерности называют П-теоремой).

Из первого положения следует, что формулы размерности должны иметь вид степенных одночленов, т.е.

,

где ,,— размерности основных единиц.

Установить зависимость коэффициента лобового сопротивления тела, обтекаемого газовым потоком (воздухом) с_x от основных показателей, входящего в выражение

.

Допустим, что с_x зависит от размерных величин:

— плотности газа;

— вязкости газа;

— скорости полета;

— линейного размера тела.

.

Пользуясь формулой размерности, можно найти безразмерные комбинации указанных физических величин, представив их размерности степенным одночленом

.

Для нахождения показателей a, d, c, n подставим в эту формулу значения размерностей физических величин, например, в системе СИ.

Подставив эти величины в степенной одночлен, получим

.

Отсюда относительно основных единиц измерения имеем три следующих уравнения:

Решим эти уравнения, считая один из показателей, например, n, известным. Получим

.

Следовательно, коэффициент с_x при малых скоростях зависит от числа Re. Показатель степени Re можно найти из эксперимента или каких-либо дополнительных данных о механизме сопротивления тела.

По теории подобия в подобных газовых потоках одинаковы аэродинамические коэффициенты. В частности, для полной аэродинамической силы R при полном подобии имеет место

.

Проведя эксперимент, в подобных условиях, результаты моделирования можно переносить на натуру. Поскольку полное подобие практически неосуществимо, то аэродинамические характеристики, определенные в лабораторных условиях, лишь приближенно равны соответствующим характеристикам объекта.

Очевидно, что наиболее достоверные результаты могут дать лишь натурные испытания.

В большинстве случаев моделирование основано на рассмотрении физически подобных явлений.

Механическое или вообще физическое подобие можно рассматривать как обобщение геометрического подобия.

Как известно еще из курса школьной программы по математике, две геометрические фигуры подобны, если отношения всех соответствующих длин одинаковы.

При этом если известен коэффициент подобия (масштаб), то простым умножением на масштаб размеров одной геометрической фигуры получаются размеры другой, ей подобной геометрической фигуры.

Существуют различные способы определения механического или физического подобия.

Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы к другой.

При этом для осуществления пересчета необходимо знать всего лишь переходные масштабы.

Числовые характеристики для двух различных, но подобных явлений можно рассматривать как числовые характеристики одного и того же явления, выраженные в различной системе единиц измерения.

Для всякой совокупности подобных явлений все безразмерные характеристики (безразмерные комбинации из размерных величин) имеют одинаковые числовые значения. Эти комбинации называются критериями подобия.

Обратное заключение также справедливо: если все безразмерные характеристики для двух движений (явлений) одинаковы, то движения (явления) подобны.

Таким образом, необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство числовых значений безразмерных комбинаций, образующих базу, т.е. систему безразмерных величин, которые определяют собой все остальные величины.

Размерность физической величины

выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе единиц за основны.

• Telegram
• Whatsapp
• Вконтакте
• Одноклассники
• Email

Научные статьи на тему «Размерность физической величины»

Гауссова система единиц (СГС)

Разумным было бы введение единой системы единиц для механических и электромагнитных физических величин.
Производные единицы получают при помощи соотношений, отражающие физические законы, которые связывают.
, I_м$ – сила тока в системе СГСМ, то $I_<м>=\frac<1>I_<э>\left( 4 \right)$, где $c$ – некоторая размерная.
Ее размерность аналогична размерности скорости.
Гауссовой системы Для перевода электродинамических формул из системы Гаусса в систему СИ и обратно каждой физической

Уточненный состав основных и производных физических величин, связанных с размерностью температуры термодинамической

Представлен уточненный состав основных и производных физических величин (ФВ), связанных с размерностью температуры термоди­намической (ТТ), в связи с переводом ТТ в состав производных ФВ.

Основы теории сигналов

Классификация сигналов Определение 1 Сигнал – это физическая величина, содержащая в себе определенную.
Подавляющее большинство сигналов являются физическими величинами, которые изменяются во времени, поэтому.
Сигналы классифицируются по: Размерности. Непрерывности. Виду математической модели.
Физической природе носителя данных.
Размерность сигнала представляет собой число независимых переменных, которые служат основой для определения

О размерности физических величин в системе основных единиц lmv (длины, массы, скорости)

В настоящее время принято определять размерности производных физических величин (ФВ) в системе основных единиц LMT. Построение размерностей производных физических величин в системе основных величин LMV (длины, массы, скорости) позволяет упростить запись размерностей и дать корректное физическое толкование используемых величин. Силу электрического тока целесообразно рассматривать как производную физическую величину. Такой подход позволяет упростить размерности электрических величин. Анализ полученных размерностей позволяет сделать выводы о существенных свойствах материи и отказаться от некоторых устоявшихся заблуждений.

Размерность физической величины

Разме́рность физической величины — выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Размерность представляет собой одночлен, составленный из произведения обобщённых символов основных единиц в различных (целых или дробных, положительных или отрицательных, в общем случае вещественных) степенях, которые называются показателями размерности. Так, например, размерность скорости LT −1 , где Т представляет собой размерность времени, а L — длины. Эти символы обозначают единицы времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута, час, метр, сантиметр и т. д.).

В механике размерность любой величины может быть выражена через расстояние (которое физики часто называют «длиной»), массу и время. Электрические и магнитные величины также могут быть выражены через эти три размерности с использованием, например, закона Кулона. Однако иногда бывает удобнее ввести для них дополнительные размерности. В СИ определены семь единиц основных физических величин, размерности которых считаются независимыми друг от друга. Поскольку система физических величин принципиально отличается от системы единиц, то в некоторых системах физических величин возможен иной перечень основных физических величин, чем в СИ.

Размерность физической величины зависит, вообще говоря, от используемого класса систем единиц. В частности, безразмерная величина в одном классе единиц может стать размерной в другом. Например, в СГС электрическая ёмкость измеряется в сантиметрах и отношение ёмкости сферического тела к его радиусу — безразмерная величина, тогда как в СИ это отношение не является безразмерным. Однако используемые на практике безразмерные числа (критерии подобия, например постоянная тонкой структуры в квантовой физике или числа Маха, Рейнольдса, Струхаля и др. в механике сплошных сред) как правило характеризуют относительное влияние тех или иных физических факторов и являются отношением различных слагаемых (с одинаковыми размерностями) в соответствующих уравнениях, поэтому, несмотря на то, что в разных системах их определения могут отличаться [1] , они всегда будут безразмерными.

Содержание

Проверка размерности

В формулах, имеющих физический смысл, только величины, имеющие одинаковую размерность, могут складываться, вычитаться или сравниваться. Например, сложение массы какого-либо предмета с длиной другого предмета не имеет смысла. Также невозможно сказать, что больше: 1 килограмм или 3 секунды. Из этого правила, в частности, следует, что левые и правые части уравнений должны иметь одинаковую размерность.

Кроме того, аргументы экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций должны быть безразмерными величинами.

Эти правила используются для проверки правильности физических формул. Если в полученном уравнении какое-то из них нарушается, то ясно, что в вычислениях была допущена ошибка.

Анализ размерности

Анализ размерности — метод, используемый физиками для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных размерных параметров сложной физической системы. Иногда анализ размерности можно использовать для получения готовых формул (с точностью до безразмерной константы). Суть метода заключается в том, что из параметров, характеризующих систему, составляется выражение, имеющее нужную размерность.

При анализе размерностей формул размерность левой части уравнения должна быть равна размерности правой части уравнения. Отсутствие такого равенства говорит о неверности формулы. Однако наличие такого равенства не даёт стопроцентной гарантии верности формулы.

Размерность физической величины

• Разме́рность физической величины — выражение, показывающее связь этой величины с основными величинами данной системы физических величин; записывается в виде произведения степеней сомножителей, соответствующих основным величинам, в котором численные коэффициенты опущены.

Связанные понятия

Эта статья о физическом понятии. О более общем значении термина, см. статью СкалярСкалярная величина (от лат. scalaris — ступенчатый) в физике — величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом. То есть скалярная величина определяется только значением, в отличие от вектора, который кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, температура и т. д.Скалярная величина, или скаляр согласно математическому энциклопедическому словарю.

Ниже приведены примеры уравнений непрерывности, которые выражают одинаковую идею непрерывного изменения некоторой величины. Уравнения непрерывности — (сильная) локальная форма законов сохранения.

Статистическим ансамблем физической системы называется набор всевозможных состояний данной системы, отвечающих определённым критериям. Примерами статистического ансамбля являются.

В квантовой механике импульс, как и все другие наблюдаемые физические величины, определяется как оператор, который действует на волновую функцию.

Мультипо́ли (от лат. multum — много и греч. πόλος — полюс) — определённые конфигурации точечных источников (зарядов). Простейшими примерами мультиполя служат точечный заряд — мультиполь нулевого порядка; два противоположных по знаку заряда, равных по абсолютной величине — диполь, или мультиполь 1-го порядка; 4 одинаковых по абсолютной величине заряда, размещённых в вершинах параллелограмма, так что каждая его сторона соединяет заряды противоположного знака (или два одинаковых, но противоположно направленных.