Что такое частотный фильтр

6) Частотные электрические фильтры

Частотный электрический фильтр представляет собой четырёхполюсник, включаемый между источником и нагрузкой для того, чтобы пропускать определённый спектр частот. Основными параметрами фильтров являются: коэффициент затухания а(ω) и коэффициент фазы b(ω).

Идеальным называется фильтр, составленный из чисто реактивных элементов.

Существуют следующие типы фильтров:

1)низкочастотные-пропускают к нагрузке полосу частот от 0 до .

2) высокочастотные – пропускают от до .

3) полосовые – пропускают от до .

4) заграждающий – пропускает от до , где

— коэффициент А.

Коэффициент А является действительным числом. Для анализа фильтра используются следующие выражения: chg=A, ,;

7.Фильтр высоких частот (ФВЧ) — электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала нижечастоты среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра. Пропуск к нагрузке полосу частот от 0-ω0. Тобразная схема — Ζт=jωL, Yт=jωС П-образная схема Ζп=jωL, Yп=jωС А= Коэф. А яв-ся действительным числом.

Термины «высокие частоты» и «низкие частоты» в применении к фильтрам относительны и зависят от выбранной структуры и параметров фильтра.

Простейший электронный фильтр высоких частот состоит из последовательно соединённых конденсатораирезистора. Конденсатор пропускает лишь переменный ток, а выходное напряжение снимается с резистора. Произведение сопротивления на ёмкость (R×C) являетсяпостоянной временидля такого фильтра, которая обратно пропорциональна частоте среза вгерцах:

Фильтры высоких частот используются в простых бестрансформаторных конденсаторных преобразователях напряжения для понижения напряжения переменного тока. К недостаткам таких преобразователей относится их высокая чувствительность к импульсным помехам в источнике переменного тока, а также зависимость выходного напряжения от импеданса нагрузки [1] .

Фильтры высоких частот используются в обработке изображений для того, чтобы осуществлять преобразования в частотной области (например, для выделения границ).

Используется также последовательное включение фильтра высоких частот с фильтром нижних частот (ФНЧ). Если при этом частота среза ФВЧ меньше, чем частота среза ФНЧ (то есть, имеется диапазон частот, в котором оба фильтра пропускают сигнал), получится полосовой фильтр (используется для выделения из сигнала определённой полосы частот).

8) Фильтр низких часто́т (ФНЧ) — электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже частоты среза, и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты. ФНЧ высокочастотные пропускают от ω-∞. ω0=1/2 . Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра. Тобразная схема – Ζт = Ζп=1/jωС, Yт= Yп=1/jωL

А=

В отличие от фильтра нижних частот (НЧ), фильтр верхних частот пропускает частоты сигнала выше частоты среза, подавляя низкие частоты.

Электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока, для разделения частотных полос в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех и ограничения спектра сигнала, а также имеют большое число других применений.

Радиопередатчики используют ФНЧ для блокировки гармонических излучений, которые могут взаимодействовать с низкочастотным полезным сигналом и создавать помехи другим радиоэлектронным средствам.

Фильтры низких и высоких частот — особенности проектирования схемы и подбор элементов для устройства (75 фото)

В электромеханике и радиотехнике встречаются такие понятия, как фильтры высоких и низких частот. Они по сути представляют собой передачу звуковой волны и расшифровку кодирования звука. В школе каждый из нас встречался с понятиями фильтров частот. Но не все помнят, что это такое.

В нашей статье мы рассмотрим оба понятия. Кроме того, разберем сопутствующие им параметры и характеристики. Фильтры высоких и низких частот можно сделать самостоятельно, но для этого необходимо знать все о них.

Фото и принцип действия частотных фильтров в подробности помогут вам в самостоятельном создании радиоприемников и других устройств.

Содержание

Определения и где они применяются

Фильтр высоких частот — это устройство электромеханического характера для фильтрации высоких звуковых волн от низких. Он пропускает исключительно высокие частоты, подавляя низкие.

Чем мощнее фильтр, тем более высокие частоты он пропустит к воспроизведению. Как вы уже поняли, принцип работы фильтра низких частот противоположен. Схема и устройство фильтра низких частот отличается от высоких.

Фильтры частотности позволяют выделять волны частот разной высоты. Это необходимо в основном при работе аудиоустройств.

Именно поэтому фильтры различных частот так важны в радио и аудио технике. Но в некоторых случаях использование данных устройств помогает и при работе с изображениями при их преобразовании.

В составе простейшего фильтра высоких и низких частот сделанных своими руками только резистор и конденсатор. Длительность фильтрации высоких частот зависит напрямую от произведения значений сопротивления и емкости.

Характеристики фильтров нижних частот

Фильтры низких частот могут быть активными и пассивными. Фильтры пассивного характера заключаются в простоте исполнения. В них содержатся только резисторы и конденсаторы.

Благодаря такому содержанию есть возможность не использовать энергию. Они хорошо выполняют все возложенные на них параметры. Они имеют полностью линейную структуру.

Активный фильтр низких частот кроме перечисленных выше деталей содержит транзистор. Это позволяет ему быть более безопасным и действенным, чем пассивный.

Фильтры используются по большей части в музыке и хорошо подходят для цветомузыки. При этом цветовое сопровождение в точности повторяет волны звука.

Как собрать фильтр низких частот

Инструкция, как правильно сделать фильтр низких частот полезна для многих. В радиотехнике всегда требуется изготавливать фильтры разной высотности. И сделать самостоятельно фильтр низких частот не так уж сложно.

Вот, что нужно для изготовления фильтра низких частот:

• Разнообразные детали для припаиваня к печатной плате.
• Стеклотекстролит для печатной платы.
• Источник тока.
• Паяльник простой.

Начнем с изготовления печатной платы, точнее с прорисовывания дорожек на ней. В первую очередь следует нашлифовать поверхность платы до блеска любым способом.

Далее распечатываем рисунок дорожек для платы и переносим его на нашу заготовку.

Если дорожки получаются не четкими, их следует дорисовать, используя лак. После того, как все перенесено, необходимо очистить плату при помощи специального раствора.

Создать раствор можно из лимонной кислоты и перекиси водорода. Их смешивают в пропорции 1:3 соответственно. Для более быстрого действия раствора туда добавляется катализатор — соль на кончике ножа.

Как только готов раствор, в него помещается плата и выжидается время до полной очистки. Медь, которая осталась на поверхности дорожек должна полностью раствориться. По окончании очистки платы необходимо ополоснуть ее под проточной водой.

По окончании процесса можно начать припаивать детали. Для того, чтобы сделать все точно, обратитесь к видео мастер-классу по припаиванию деталей.

С обратной стороны припаяйте перемычку. При первом же подключении такой фильтр работает без сбоев и проблем. Если звук не идет, попробуйте перепаять некоторые элементы.

Таким образом, вы заметили, насколько просто самостоятельно создать фильтр низких частот. По такому же принципу вы можете самостоятельно придумать схему изготовления и фильтра высокой частотности.

Что такое частотный фильтр

Силовые фильтры — назначение и основные параметры

В силовой электронике фильтры предназначены для следующих целей:

— сглаживание пульсаций — подавления пульсаций напряжения на выходе или на входе источника питания обусловленных импульсным характером преобразования энергии или выпрямления переменного напряжения. Такие фильтры называют сглаживающими. Их основное предназначение – «буферизация» энергии, то есть накопление энергии и питание нагрузки в те промежутки времени, когда энергия от преобразователя (или выпрямителя) не поступает в нагрузку;

— помехоподавление — подавление ВЧ помех, обусловленных коммутационными процессами переключения ключевых элементов. Такие фильтры называют помехоподавляющими. Назначение этих фильтров – максимальное подавление высокочастотных помех путем обеспечения для них максимального последовательного и минимального параллельного (на землю) реактивного сопротивления;

Сглаживающие и помехоподавляющие фильтры, несмотря на схожие топологии и конструкции выполняют принципиально разные задачи. При этом любой сглаживающий фильтр частично выполняет функции помехоподавления, а любой помехоподавляющий фильтр немного сглаживает пульсации. Поэтому далее представлены методики расчета раздельно для различных типов фильтров.

Основные параметры фильтров:

— полоса пропускания – или точнее амплитудно-частотная характеристика — зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного напряжения. Определяет частоту, начиная с которой происходит эффективное уменьшение амплитуды пульсаций.

— коэффициент сглаживания K, который определяется как отношение коэффициента пульсаций на входе фильтра к коэффициенту пульсаций на выходе.

— максимальный ток, при котором фильтр сохраняет свои помехоподавляющие свойства. Это связано с фильтрами, в состав которых входят дроссели. Насыщение магнитопровода дросселя приводит к существенному ухудшению помехоподавляющих свойств.

— последовательное сопротивление на постоянном токе – активное последовательное сопротивление фильтра, измеряемое на постоянном токе.

Сглаживающие фильтры

Основным параметром сглаживающих фильтров является коэффициент сглаживания K, который определяется как отношение коэффициента пульсаций на входе фильтра k_{p_IN} к коэффициенту пульсаций на выходе k_{p_OUT}:

Здесь коэффициенты пульсаций:

ΔV_IN – амплитуда пульсации на входе;

ΔV_OUT – амплитуда пульсации на выходе;

V_IN – входное напряжение;

V_OUT – выходное напряжение.

Как правило, напряжение на выходе фильтра практически равно входному напряжению:

Отсюда выражение для коэффициента сглаживания K можно упростить:

ΔV_IN – амплитуда пульсации на входе;

ΔV_OUT – амплитуда пульсации на выходе.

Сглаживающие фильтры в зависимости от месторасположения и назначения в структуре источника питания разделяются на входные и выходные. В источниках питания с трансформаторным входом сглаживающие фильтры ставят непосредственно после выпрямителя, выпрямляющего низкочастотное (50 Гц) сетевое напряжение. В импульсных преобразователях и стабилизаторах, как правило, используют сглаживающие фильтры как на входе источника, после сетевого выпрямителя, так и на его выходе, после высокочастотного выпрямителя.

Емкостной фильтр

В простейшем случае представляет собой конденсатор, подключенный к выходу выпрямителя или преобразователя. По отношению к нагрузке он подключен параллельно. Расчет емкостного фильтра зависит от типа и параметров питающего источника. В случае входного сетевого напряжения 50 Гц это будет одно. В случае выходного фильтра импульсного источника – другое.

Наиболее распространено использование емкостного фильтра в связке с двухполупериодным выпрямителем, поэтому этот случай будет рассмотрен отдельно.

Связка «Емкостной фильтр + двухполупериодный выпрямитель»

Электрическая схема связки мостового выпрямителя с конденсатором фильтра представлена на рисунке FLTR.1.

Напряжение на выходе выпрямителя имеет вид следующих друг за другом синусоидальных полуволн (рисунок FLTR.2). Амплитуда напряжения — V_A . При работе на емкостной фильтр можно выделить два характерных интервала времени: первый — интервал разряда (временные промежутки II и IV на рисунке FLTR.2), при котором происходит передача энергии от конденсатора в нагрузку. При этом напряжение снижается на величину ΔV_C равную амплитуде пульсаций. И второй интервал — интервал заряда (временные промежутки I и III на рисунке FLTR.2), на котором происходит подзаряд конденсатора до максимального значения V_{C_max}. Величина V_{C_max} меньше амплитудного напряжения V_A на величину падения напряжения на выпрямителе V_rect.

Рисунок FLTR.1 — Электрическая схема мостового выпрямителя с конденсатором фильтра

Рисунок FLTR.2 — Форма временных диаграмм входного напряжения (синий), выходного напряжения на конденсаторе (красный), тока нагрузки (желтый) и токов через диоды VD2, VD3 (оранжевый) и VD1, VD4 (зеленый) характеризующие работу мостового выпрямителя с конденсатором фильтра

В разделе «Выпрямители» представлен вывод соотношения для расчета емкостного фильтра, работающего в связке с двухполупериодным выпрямителем. Методика расчета емкостного фильтра работающего в связке с двухполупериодным выпрямителем включает в себя следующие действия:

— определяем мощность потребляемую нагрузкой P и КПД η;

— определяем максимальное напряжение на конденсаторе V_{С_max} согласно заданным значениям амплитуды входного напряжения — V_A и падения напряжения на выпрямителе V_rect :

— задаем допустимую амплитуду пульсаций напряжения на нагрузке ΔV_С;

— рассчитываем емкость фильтра C_f по соотношению [Источники вторичного электропитания с бестрансформаторным входом. Бас А.А., Миловзоров В.П., Мусолин А.К. М.: Радио и Связь, 1987. 160 с.] :

Данная методика может быть использована для расчета выходных фильтров источников питания с трансформаторным входом, для расчета входных сглаживающих фильтров импульсных источников питания с безтрансформаторым входом. В данных фильтрах используются электролитические конденсаторы, как обладающие более высокой удельной емкостью по сравнению с другими типами конденсаторов.

Необходимо отметить, что на практике беспредельным увеличением емкости фильтра уменьшить до нуля пульсации не получится. Причиной является то, что с ростом емкости фильтра сокращается время, за которое ёмкость должна зарядиться до амплитудного значения, это в свою очередь вызывает рост амплитуды импульсов зарядного тока. В результате с одной стороны за счет падения напряжения на паразитном последовательном сопротивлении источника питания снижается амплитуда напряжения питания V_A. С другой стороны с ростом зарядного тока увеличиваются пульсации напряжения на фильтре, обусловленные падением напряжения на ESR — паразитном последовательном сопротивлении конденсаторов. Кардинальным способом уменьшения амплитуды пульсаций является использование многоступенчатых фильтров, включающих Г-, П- и Т- образные звенья LC-цепочек.

Резистивно-емкостной фильтр (RC-фильтр)

Силовые RC-фильтры при построении источников питания практически не используются. Дело в том, что введение резистора в классическую связку «емкостной фильтр + двухполупериодный выпрямитель» приводит лишь к затягиванию интервала заряда конденсатора за счет ограничения резистором максимального тока. При этом пропорционально снижается амплитуда импульсов тока через диоды выпрямителя, что в принципе неплохо. Но значительно возрастают потери, поскольку ток через резистор в любом случае носит характер сравнительно коротких импульсов и его среднеквадратичное значение уходит в облака. Тем не менее, для ограничения импульсного тока диода применение RC-фильтров допускается для маломощных источников (менее 100 Вт), особенно в случаях, когда не предъявляются жесткие требования к КПД [Гейтенко Е.Н. Источники вторичного электропитания. Схемотехника и расчет. Учебное пособие. — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. — 448 с.].

Электрическая схема резистивно-емкостного фильтра представлена на рисунке FLTR.3.

Рисунок FLTR.3 — Электрическая схема резистивно-емкостного фильтра

Согласно определению коэффициент сглаживания K фильтра определяется по формуле:

ΔV_IN – амплитуда пульсации на входе;

ΔV_OUT – амплитуда пульсации на выходе;

V_IN – входное напряжение;

V_OUT – выходное напряжение.

Если на вход фильтра поступает напряжение с выпрямителя, то амплитуда пульсации на входе ΔV_IN равна уровню входного напряжения V_IN:

Отсюда соотношение для коэффициента сглаживания K приводится к виду:

Выходное напряжение RC-фильтра V_OUT меньше входного за счет падения напряжения на сопротивлении фильтра. Его среднее значение определяется выражением:

R_f – сопротивление фильтра;

Отсюда следует требование к величине сопротивления фильтра:

Последовательность расчета резистивно-емкостного сглаживающего фильтра представлена ниже [Гейтенко Е.Н. Источники вторичного электропитания. Схемотехника и расчет. Учебное пособие. — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. — 448 с.]:

— определяем величину сопротивления фильтра:

(V_IN-V_OUT) – разность между средними значениями входного V_IN и выходного напряженийV_OUT. Рекомендуемое значение падения напряжения на резисторе (V_IN-V_OUT) не должно превышать 1-5% от величины напряжения питания;

— определяем минимальное эффективное сопротивление нагрузки как отношение минимального выходного напряжения V_{OUT_min} к максимальному току нагрузки I_{load_max} :

— задаемся требуемым значением амплитуды пульсаций ΔV_OUT и рассчитываем коэффициент сглаживания K:

ΔV_OUT – амплитуда пульсации на выходе;

V_OUT – выходное напряжение.

— рассчитываем величину емкости конденсатора фильтра по соотношению:

K – коэффициент сглаживания;

m – фазность схемы (или число фаз выпрямления — количество полуволн на период, m зависит от схемы выпрямителя: m=1 для однофазного однополупериодного выпрямителя, m=2 для однофазного двухполупериодного и мостового выпрямителей, m=6 для трехфазного мостового выпрямителя (схема Ларионова);

f – частота пульсаций входного напряжения;

R_f – сопротивление фильтра;

R_load – эффективное сопротивление нагрузки.

КПД фильтра определяется из соотношения:

RC-фильтры могут быть использованы как маломощные сглаживающие и помехоподавляющие фильтры. Использование RC-фильтров в мощных цепях ограничено высокой рассеиваемой мощностью и значительным снижением выходного напряжения. Поэтому в мощных цепях используют LC фильтры различных топологий.

Преимуществом использования RC-фильтров является низкий уровень электромагнитных помех, что улучает ЕМС-совместимость. А также более низкая стоимость и габариты. Недостатками – снижение выходного напряжения, значительное уменьшение КПД, проблемы нагрева и необходимости отвода значительной мощности, выделяющейся на резисторе.

Индуктивно-емкостной фильтр (LC-фильтр)

LC-фильтры являются более эффективным типом фильтров по сравнению с RC-фильтрами. При этом простейший LC-фильтр содержит два реактивных элемента и точный расчет данных фильтров является более сложным. Кроме того объединение L и C всегда образует гремучую смесь в виде опасности резонанса и выбросов перенапряжений.

Электрическая схема индуктивно-емкостного фильтра представлена на рисунке FLTR.4.

Рисунок FLTR.4 — Электрическая схема индуктивно — емкостного фильтра

Первым и базовым условием эффективного подавления пульсаций на частоте f является малое емкостное сопротивление конденсатора фильтра Z_Cf (на данной частоте) по сравнению с эффективным сопротивления нагрузки и наоборот большое индуктивное сопротивление дросселя Z_Lf (на данной частоте) по отношению к нагрузке [Гейтенко Е.Н. Источники вторичного электропитания. Схемотехника и расчет. Учебное пособие. — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. — 448 с.]:

Таким образом, реактивные сопротивления индуктивности и емкости, по отношению к пульсации образуют делитель напряжения, резко уменьшающий её амплитуду на выходе (на нагрузке).

Вторым условием оптимального сглаживания является обеспечение индуктивной реакции фильтра в диапазоне частоты подавления пульсаций на частоте f. Физически это означает непрерывность тока через дроссель и выравнивание тока протекающего через фильтр за счет его затягивания индуктивностью. Это приводит к устранению импульсного характера тока, заряжающего конденсатор фильтра и соответственно к снижению потерь на ключевых элементах, диодах, паразитных сопротивлениях. Кроме снижения потерь уменьшаются пульсации обусловленные падением напряжения на ESR — последовательном паразитном сопротивлении конденсатора фильтра. Условием индуктивной реакции является [Гейтенко Е.Н. Источники вторичного электропитания. Схемотехника и расчет. Учебное пособие. — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. — 448 с. ; А.А. Ровдо. Полупроводниковые диоды и схемы с диодами. Лайт Лтд. 2000. 286 с.]:

L_{inuct_min} – минимальное значение индуктивности фильтра обеспечивающей индуктивную реакцию фильтра;

m – фазность схемы (количество полуволн на период, m зависит от схемы выпрямителя: выражение справедливо для однофазного двухполупериодного и мостового выпрямителей — m=2 и для трехфазного мостового выпрямителя (схема Ларионова) — m=6);

f – частота пульсаций входного напряжения;

R_load – эффективное сопротивление нагрузки;

V_{out_rms} – среднеквадратичное значение напряжения на нагрузке;

I_{load_rms} – среднеквадратичное значение тока нагрузки.

Коэффициент сглаживания LC-фильтра K (без учета активного сопротивления дросселя) рассчитывается по соотношению:

m – фазность схемы (количество полуволн на период, m зависит от схемы выпрямителя: m=1 для однофазного однополупериодного выпрямителя, m=2 для однофазного двухполупериодного и мостового выпрямителей);

f – частота пульсаций входного напряжения;

L_f – индуктивность дросселя фильтра;

C_f – ёмкость конденсатора фильтра.

Поскольку LC-фильтр представляет собой соединение двух реактивных элементов, то существуют подводные камни, способные стать причиной выхода фильтра из строя:

— перенапряжения на конденсаторе при сбросе нагрузки;

— перенапряжения на конденсаторе при включении;

— броски тока при включении.

— Для устранения возможных резонансных явлений необходимо выполнение условия:

— Для устранения недопустимых перенапряжений на конденсаторе при сбросе нагрузки емкость должна быть достаточно большой, чтобы поглотить избыточную энергию. Так, выброс напряжения на выходе фильтра, обусловленный резким изменением тока нагрузки (сбросом или обрывом тока нагрузки) ∆V_{load_OFF} равен [В.Е. Китаев, А.А. Бокуняев, М.Ф. Колканов; Под ред. А.А. Бокуняева. Расчет источников электропитания устройств связи. Учебное пособие для вузов. — М.: Радио и связь 1993. — 232с.]:

ΔI_load – величина изменения тока нагрузки (принимается равной току нагрузки как крайнему случаю – обрыву нагрузки фильтра);

L_f – индуктивность дросселя фильтра;

C_f – ёмкость конденсатора фильтра.

Это соотношение можно привести к виду:

имеет смысл волнового сопротивления фильтра.

Отсюда следует требование к величине емкости фильтра:

Здесь ΔV_{load_max} – максимально допустимая величина выбросов на нагрузке.

— Для расчета перенапряжения на конденсаторе, обусловленного коммутацией фильтра к сети ΔV_{f_comm} используют следующее соотношение [В.Е. Китаев, А.А. Бокуняев, М.Ф. Колканов; Под ред. А.А. Бокуняева. Расчет источников электропитания устройств связи. Учебное пособие для вузов. — М.: Радио и связь 1993. — 232с.]:

r – активное сопротивление первичного источника (источника до фильтра) включающее внутренне сопротивление источника, сопротивление проводов, коммутационных и выпрямительных элементов и т.д.

V_IN – амплитуда входного напряжения фильтра;

L_f – индуктивность дросселя фильтра;

C_f – ёмкость конденсатора фильтра.

— Для расчета броска тока через фильтр, обусловленного зарядом конденсатора при коммутации фильтра к сети I_{f_comm} используют следующее соотношение [В.Е. Китаев, А.А. Бокуняев, М.Ф. Колканов; Под ред. А.А. Бокуняева. Расчет источников электропитания устройств связи. Учебное пособие для вузов. — М.: Радио и связь 1993. — 232с.]:

r – активное сопротивление первичного источника (источника до фильтра) включающее внутренне сопротивление источника, сопротивление проводов, коммутационных и выпрямительных элементов и т.д. ;

V_IN – амплитуда входного напряжения фильтра;

I_load – ток нагрузки;

L_f – индуктивность дросселя фильтра;

C_f – ёмкость конденсатора фильтра.

Последовательность расчета индуктивно — емкостного сглаживающего LC фильтра представлена ниже [Гейтенко Е.Н. Источники вторичного электропитания. Схемотехника и расчет. Учебное пособие. — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. — 448 с.]:

— определяем максимальное эффективное сопротивление нагрузки R_load как отношение максимального выходного напряжения V_{OUT_max} к минимальному току нагрузки I_{load_min}(наихудший случай):

— рассчитываем индуктивность фильтра исходя из условия обеспечения индуктивной реакции фильтра:

L_{inuct_min} – минимальное значение индуктивности фильтра обеспечивающей индуктивную реакцию фильтра;

m – фазность схемы (количество полуволн на период, m зависит от схемы выпрямителя: выражение справедливо для однофазного двухполупериодного и мостового выпрямителей — m=2 и для трехфазного мостового выпрямителя (схема Ларионова) — m=6);

f – частота пульсаций входного напряжения;

R_load – эффективное сопротивление нагрузки.

Рекомендуется выбирать значение L_f превышающее в 2-4 раза минимальное рассчитанное значение L_{inuct_min}.

— задаем коэффициент сглаживания Г-образного LC-фильтра K. Для выполнения условия отсутствия возникновения резонанса — K > 3;

— рассчитываем величину емкости конденсатора фильтра по соотношению:

m – фазность схемы (количество полуволн на период, m зависит от схемы выпрямителя: m=1 для однофазного однополупериодного выпрямителя, m=2 для однофазного двухполупериодного и мостового выпрямителей);

f – частота пульсаций входного напряжения;

L_f – индуктивность дросселя фильтра;

C_f – ёмкость конденсатора фильтра.

— вычисляем величину перенапряжений на конденсаторе ΔV_{load_OFF} при условии полного обрыва нагрузки:

где величина изменения тока ΔI_load равна номинальному току нагрузки I_load:

L_f – индуктивность дросселя фильтра;

C_f – ёмкость конденсатора фильтра.

— вычисляем величину перенапряжения на конденсаторе обусловленного коммутацией фильтра к сети ΔV_{f_comm} по соотношению [В.Е. Китаев, А.А. Бокуняев, М.Ф. Колканов; Под ред. А.А. Бокуняева. Расчет источников электропитания устройств связи. Учебное пособие для вузов. — М.: Радио и связь 1993. — 232с.]:

r – активное сопротивление первичного источника (источника до фильтра) включающее внутренне сопротивление источника, сопротивление проводов, коммутационных и выпрямительных элементов и т.д. ;

V_IN – амплитуда входного напряжения фильтра;

L_f – индуктивность дросселя фильтра;

C_f – ёмкость конденсатора фильтра.

— выбираем максимальное из полученных величин перенапряжений и сравниваем сопоставляем его с максимальным входным напряжением фильтра V_IN . Если максимальное напряжение превышает это значение более чем на 30% то рекомендуется увеличение номинала емкости. При выборе конденсатора его максимальное рабочее напряжение должно быть превышать наибольшее из полученных значений ΔV_{load_OFF} и ΔV_{f_comm}.

— оцениваем величину выбросов напряжения на нагрузке ΔV_{f_comm} относительно максимально допустимой величины. Если наблюдается превышение максимального порога, то выбирается большая емкость конденсатора фильтра и расчет повторяют снова.

— дополнительно рассчитываем бросок тока через фильтр обусловленный зарядом конденсатора по следующему соотношению [В.Е. Китаев, А.А. Бокуняев, М.Ф. Колканов; Под ред. А.А. Бокуняева. Расчет источников электропитания устройств связи. Учебное пособие для вузов. — М.: Радио и связь 1993. — 232с.]:

r – активное сопротивление первичного источника (источника до фильтра) включающее внутренне сопротивление источника, сопротивление проводов, коммутационных и выпрямительных элементов и т.д. ;

V_IN – амплитуда входного напряжения фильтра;

I_load – ток нагрузки;

L_f – индуктивность дросселя фильтра;

C_f – ёмкость конденсатора фильтра.

— сравниваем полученное значение тока с максимально допустимым значением однократного импульсного тока через элементы до фильтра (диоды выпрямителя и т.д.). Если полученная величина превышает данное значение, то необходимо увеличить индуктивность дросселя и произвести перерасчет фильтра.

Помехоподавляющие фильтры

Помехоподавляющие фильтры предназначены для подавления высокочастотных составляющих напряжения сети питания. Как правило, силовые помехоподавляющие фильтры стоят на входе источников питания и предназначены как для подавления ВЧ-пульсаций как исходящих из сети, так и пульсаций, поступающих в сеть от блока питания.

Что такое ВЧ-помехи? Как они образуются и передаются? Зачем с ними нужно бороться?

Подавление ВЧ помех необходимо по ряду причин:

— обеспечение нормального электромагнитного фона внутри изделия, поскольку дополнительные высокочастотные помехи, проходящие из сети по цепи питания или же генерируемые самой схемой способны вызвать наводки в цепях управления способные стать причиной выхода устройства из строя. Кроме этого минимизация электромагнитного фона крайне важна для обеспечения нормальной работы измерительной техники, акустических устройств Hi-Fi и Hi-End класса и др.

— обеспечение существующих норм и стандартов по излучаемым в питающую сеть ВЧ-колебаний. Это особенно актуально для устройств с импульсными источниками питания на входе.

— обеспечение совместимости и нормальной работы различных устройств подключенных к одной сети, например мощного источника питания и аудиоусилителя;

— сглаживание высоковольтных выбросов напряжения в питающей сети.

Организация мер по подавлению ВЧ помех зависит от того какая из вышеприведенных причин является приоритетной. Об этом подробнее ниже.

Источниками помех внутри устройства являются:

— коммутация активных элементов (транзисторы, тиристоры, электромагнитные реле, закрывающиеся диоды и др.);

— скачкообразные изменения нагрузки;

— резонансные явления из-за паразитных элементов (звон паразитных LC-контуров и т.д.) [Векслер Г.С., Недочетов В.С. и др. Подавление электромагнитных помех в цепях электропитания. Киев: Тэхника. 1990. 167 с.].

Источниками помех вне устройства являются:

— соседние устройства, в особенности работающий рядом инверторный сварочный аппарат J;

— питающая сеть (пресловутые 50 Гц);

— беспроводные сети (Wi-Fi и т.д.);

— мобильная техника и т.д.

Источники распространяют помехи по одному из нижеперечисленных путей или по обоим одновременно.

Существуют два пути распространения помех :

— кондуктивные помехи – помехи, распространяющиеся в проводящей среде. Иными словами помехи, распространяющиеся по проводникам внутри схемы;

— распространение помех за счет электромагнитных волн в пространстве. Этот вид путей распространения помех включает существующие емкостные (между площадками и «антенками») и магнитные связи (между контурами). Иными словами распространение помех осуществляется через пространство или, кому как удобнее, эфир являющийся проводником для распространения электромагнитных возмущений.

Различают два вида кондуктивных помех:

— дифференциальные помехи – пульсации напряжения, возникающие между двумя шинами питания. То есть контур протекания тока помехи ограничен контуром токопроводящих шин внутри устройства. С этими помехами бороться проще.

— синфазные помехи — пульсации напряжения, возникающие между любой из шин питания и общим проводом (землей). Иными словами потенциал всех шин питания одновременно «осциллирует» относительно уровня земли. В этом случае контур протекания тока помехи замыкается на корпус устройства за счет емкостной связи, и контур, охватываемый током, получается «объемным». С этими помехами бороться несколько сложнее.

Для подавления кондуктивных помех используют помехоподавляющие фильтры. Для подавления помех распространяющихся за счет электромагнитных волн используют электромагнитное экранирование.

Характерные параметры помехоподавляющих фильтров:

Основные типы входных помехоподавляющих пассивных фильтров

Пассивные помехоподавляющие фильтры широко применяются в различных источниках питания [Векслер Г.С., Недочетов В.С. и др. Подавление электромагнитных помех в цепях электропитания. Киев: Тэхника. 1990. 167 с.] благодаря своей простоте и надежности.

Помехоподавляющие фильтры должны пропускать постоянный ток или ток низкой частоты (50 Гц) и блокировать высокочастотные помехи. В зависимости от назначения и используют:

На рисунке FLTR.5 представлены электрические схемы емкостных фильтров, предназначенные для подавления только несимметричных (FLTR.5а), только симметричных (FLTR.5б) и обоих типов помех одновременно (FLTR.5в).

Рисунок FLTR.5 — Емкостные помехоподавляющие фильтры

а – подавление несимметричных помех (конденсаторы C_y);

б — подавление симметричных помех (конденсаторы C_x);

в – комбинированное включение — подавление симметричных и несимметричных помех.

На рисунке FLTR.6 представлены электрические схемы индуктивных помехоподавляющих фильтров. Развязанные дроссели на прямом и обратном пути тока подавляют как симметричные, так и несимметричные помехи (рисунок FLTR.6а).

Сдвоенный дроссель с синфазным включением обмоток (рисунок FLTR.6б) эффективно подавляет помехи, ток которых проходит через обмотки в одном направлении (несимметричные, но одинаковые по амплитуде тока); Для симметричных помех – эта схема представляет собой только индуктивность рассеяния (связи между обмотками). Преимущество схемы – в сетях переменного тока исключается подмагничивание рабочим током.

Сдвоенный дроссель с противофазным включением обмоток (рисунок FLTR.6в) эффективно подавляет помехи, ток которых проходит через обмотки в противоположных направлениях (симметричные, но одинаковые по амплитуде тока). Для данной схемы общая индуктивность дросселя для симметричных помех в четыре раза превышает индуктивность отдельно взятой обмотки [Векслер Г.С., Недочетов В.С. и др. Подавление электромагнитных помех в цепях электропитания. Киев: Тэхника. 1990. 167 с.]. Таким образом, резко уменьшаются массогабаритные параметры фильтра. Недостатком является значительное падение напряжения на фильтре, вследствие чего эта схема фильтра используется крайне редко.

Индуктивно-связанные дроссели (рисунок FLTR.6 б, в) позволяют снизить падение напряжения на фильтре и уменьшить потери.

Рисунок FLTR.6 — Индуктивные помехоподавляющие фильтры

а – развязанные дроссели на прямом и обратном пути тока;

б – сдвоенный дроссель с синфазным включением обмоток;

в – сдвоенный дроссель с противофазным включением обмоток.

На основе представленных схем емкостных и индуктивных фильтров строят индуктивно-емкостные фильтры или просто LC-фильтры. Однозвенные LC-фильтры делятся на:

На рисунке FLTR.7 показаны примеры всех трех топологий однозвенных LC фильтров с использованием конденсаторов подавления несимметричных помех и сдвоенных дросселей с синфазным включением обмоток.

Рисунок FLTR.7 — Однозвенные индуктивно-емкостные помехоподавляющие фильтры

а – Г-образный LC-фильтр;

б – Т-образный LC-фильтр;

в – П-образный LC-фильтр.

Многозвенные фильтры

Для улучшения помехоподавления используют комбинацию различных типов фильтров. Пример эволюции построения фильтров представлен на рисунке FLTR.8.

Рисунок FLTR.8 — Эволюция однозвенных индуктивно-емкостных помехоподавляющих фильтров

а – Г-образный LC-фильтр с конденсатором подавления несимметричных помех;

б – Т-образный LC-фильтр с конденсаторами подавления несимметричных и несимметричных помех;

в – Т-образный LC-фильтр с конденсаторами подавления несимметричных и несимметричных помех;

г – Т-образный LC-фильтр с конденсаторами подавления несимметричных и несимметричных помех.

Та или иная последовательность и комбинация отдельных простых фильтров в многозвенном составном фильтре выбирается в соответствии с решаемыми задачами. Однако в любом случае важно, чтобы фильтр содержал как емкостные, так и индуктивные элементы. И был симметричным по отношению к прохождению помех (туда и обратно).

Необходимо отметить, что если сеть не предусматривает «земляного» провода, то подавление несимметричных помех с помощью емкостных звеньев фильтра неэффективно.

Расчет вносимого затухания

Расчет вносимого фильтром затухания проводится отдельно для симметричных и отдельно для несимметричных помех.

Таблица FLTR.1 — Затухание различных типов фильтров

Тип, Схема, Вносимое затухание (в Дб)

Здесь R – внутреннее сопротивление источника помехи; сопротивление приемника помехи принято равным сопротивлению источника (то есть R)

Расчет полного сопротивления элементов электромагнитных фильтров

Таблица FLTR.2 — Полное сопротивление элементов электромагнитных фильтров

Что такое фильтр нижних частот? Руководство по основам пассивных RC фильтров

Данная статья познакомит вас с концепцией фильтрации и подробно объяснит назначение и характеристики RC фильтров нижних частот.

Временная область и частотная область

Когда вы смотрите на электрический сигнал на осциллографе, вы видите линию, которая представляет изменения напряжения относительно времени. В любой конкретный момент времени сигнал имеет только одно значение напряжения. На осциллографе вы видите представление сигнала во временной области.

Типовая осциллограмма проста и интуитивно понятна, но она также имеет некоторые ограничения, поскольку она напрямую не раскрывает частотный состав сигнала. В отличие от представления во временной области, в котором один момент времени соответствует только одному значению напряжения, представление в частотной области (также называемое спектром) передает информацию о сигнале посредством определения различных частотных компонентов, которые представлены одновременно.

Рисунок 1 – Представления во временной области синусоидального (вверху) и прямоугольного (внизу) сигналов Рисунок 2 – Частотные представления синусоидального (вверху) и прямоугольного (внизу) сигналов

Что такое фильтр?

Фильтр – это схема, которая удаляет или «отфильтровывает» определенный диапазон частотных компонентов. Другими словами, он разделяет спектр сигнала на частотные составляющие, которые будут передаваться дальше, и частотные составляющие, которые будут блокироваться.

Если у вас нет большого опыта анализа частотной области, вы можете быть не уверены в том, что представляют собой эти частотные компоненты и как они сосуществуют в сигнале, который не может иметь несколько значений напряжения одновременно. Давайте рассмотрим краткий пример, который поможет прояснить эту концепцию.

Давайте представим, что у нас есть аудиосигнал, который состоит из идеальной синусоидальной волны 5 кГц. Мы знаем, как выглядит синусоида во временной области, а в частотной области мы не увидим ничего, кроме частотного «всплеска» на 5 кГц. Теперь предположим, что мы включили генератор на 500 кГц, который вносит в аудиосигнал высокочастотный шум.

Сигнал, видимый на осциллографе, будет по-прежнему представлять собой только одну последовательность напряжений с одним значением на момент времени, но он будет выглядеть по-другому, поскольку его изменения во временной области теперь должны отражать как синусоидальную волну 5 кГц, так и высокочастотные колебания шума.

Однако в частотной области синусоида и шум являются отдельными частотными компонентами, которые присутствуют одновременно в этом одном сигнале. Синусоидальная волна и шум занимают разные участки представления сигнала в частотной области (как показано на диаграмме ниже), и это означает, что мы можем отфильтровать шум, направив сигнал через схему, которая пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты.

Рисунок 3 – Представление аудиосигнала и высокочастотного шума в частотной области

Типы фильтров

В зависимости от особенностей амплитудно-частотных характеристик фильтры можно распределить по широким категориям. Если фильтр пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты, он называется фильтром нижних частот. Если он блокирует низкие частоты и пропускает высокие частоты, это фильтр верхних частот. Существуют также полосовые фильтры, которые пропускают только относительно узкий диапазон частот, и режекторные фильтры, которые блокируют только относительно узкий диапазон частот.

Рисунок 4 – Амплитудно-частотные характеристики фильтров

Фильтры также могут быть классифицированы в соответствии с типами компонентов, которые используются для реализации схемы. Пассивные фильтры используют резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности; эти компоненты не способны обеспечить усиление, и, следовательно, пассивный фильтр может только сохранять или уменьшать амплитуду входного сигнала. Активный фильтр, напротив, может фильтровать сигнал и применять усиление, поскольку он включает в себя активный компонент, такой как транзистор или операционный усилитель.

Рисунок 5 – Этот активный фильтр нижних частот основан на популярной топологии Саллена-Ки

В данной статье рассматривается анализ и проектирование пассивных фильтров нижних частот. Эти схемы играют важную роль в самых разных системах и приложениях.

RC фильтр нижних частот

Чтобы создать пассивный фильтр нижних частот, нам нужно объединить резистивный элемент с реактивным элементом. Другими словами, нам нужна схема, которая состоит из резистора и либо конденсатора, либо катушки индуктивности. Теоретически, топология фильтров нижних частот резистор-индуктивность (RL) эквивалентна, с точки зрения фильтрующей способности, топологии фильтров нижних частот резистор-конденсатор (RC). Однако на практике версия резистор-конденсатор встречается гораздо чаще, и, следовательно, оставшаяся часть этой статьи будет посвящена RC фильтру нижних частот.

Рисунок 6 – RC фильтр нижних частот

Как вы можете видеть на схеме, пропускающая нижние частоты частотная характеристика RC фильтра создается путем установки резистора последовательно с путем прохождения сигнала и конденсатора параллельно нагрузке. На схеме нагрузка является отдельным компонентом, но в реальной цепи она может представлять что-то гораздо более сложное, например, аналого-цифровой преобразователь, усилитель или входной каскад осциллографа, который вы используете для измерения амплитудно-частотной характеристики фильтра.

Мы можем интуитивно проанализировать фильтрующее действие топологии RC фильтра нижних частот, если поймем, что резистор и конденсатор образуют частотно-зависимый делитель напряжения.

Рисунок 7 – RC фильтр нижних частот перерисован так, чтобы он выглядел как делитель напряжения

Когда частота входного сигнала низкая, полное сопротивление конденсатора будет высоким относительно полного сопротивления резистора; таким образом, большая часть входного напряжения падает на конденсаторе (и на нагрузке, которая параллельна конденсатору). Когда входная частота высокая, полное сопротивление конденсатора будет низким по сравнению с полным сопротивлением резистора, что означает, что на резисторе падает большее напряжение, и меньшее напряжение передается на нагрузку. Таким образом, низкие частоты пропускаются, а высокие частоты блокируются.

Это качественное объяснение работы RC фильтра нижних частот является важным первым шагом, но оно не очень полезно, когда нам нужно проектировать реальную схему, потому что термины «высокая частота» и «низкая частота» чрезвычайно расплывчаты. Инженеры должны создавать схемы, которые пропускают и блокируют определенные частоты. Например, в аудиосистеме, описанной выше, мы хотим сохранить сигнал 5 кГц и подавить сигнал 500 кГц. Это означает, что нам нужен фильтр, который переходит от пропускания к блокировке где-то между 5 кГц и 500 кГц.

Частота среза

Диапазон частот, для которого фильтр не вызывает значительного ослабления, называется полосой пропускания, а диапазон частот, для которых фильтр вызывает существенное ослабление, называется полосой задерживания. Аналоговые фильтры, такие как RC фильтр нижних частот, переходят из полосы пропускания в полосу задерживания всегда постепенно. Это означает, что невозможно идентифицировать одну частоту, на которой фильтр прекращает пропускать сигналы и начинает их блокировать. Однако инженерам нужен способ, чтобы удобно и кратко охарактеризовать амплитудно-частотную характеристику фильтра, и именно здесь в игру вступает понятие частоты среза.

Когда вы посмотрите на график амплитудно-частотной характеристики RC фильтра, вы заметите, что термин «частота среза» не очень точен. Изображение спектра сигнала, «разрезанного» на две половины, одна из которых сохраняется, а другая отбрасывается, неприменимо, поскольку затухание увеличивается постепенно по мере того, как частоты перемещаются от значений ниже частоты среза к значениям выше частоты среза.

Частота среза RC фильтра нижних частот фактически является частотой, на которой амплитуда входного сигнала уменьшается на 3 дБ (это значение было выбрано, поскольку уменьшение амплитуды на 3 дБ соответствует снижению мощности на 50%). Таким образом, частоту среза также называют частотой -3 дБ, и на самом деле это название является более точным и более информативным. Термин полоса пропускания относится к ширине полосы пропускания фильтра, и в случае фильтра нижних частот полоса пропускания равна частоте -3 дБ (как показано на диаграмме ниже).

Рисунок 8 – Данная диаграмма показывает общие особенности амплитудно-частотной характеристики RC фильтра нижних частот. Ширина полосы пропускания равна частоте -3 дБ.

Как объяснялось выше, пропускающее низкие частоты поведение RC фильтра обусловлено взаимодействием между частотно-независимым импедансом резистора и частотно-зависимым импедансом конденсатора. Чтобы определить подробности амплитудно-частотной характеристики фильтра, нам нужно математически проанализировать взаимосвязь между сопротивлением (R) и емкостью (C); мы также можем манипулировать этими значениями, чтобы разработать фильтр, который соответствует точным спецификациям. Частота среза (f_ср) RC фильтра нижних частот рассчитывается следующим образом:

Давайте посмотрим на простой пример. Значения конденсаторов являются более сдерживающими, чем значения резисторов, поэтому мы начнем с распространенного значения емкости (например, 10 нФ), а затем воспользуемся формулой для определения необходимого значения сопротивления. Цель состоит в том, чтобы разработать фильтр, который будет сохранять аудиосигнал 5 кГц и подавлять шум 500 кГц. Мы попробуем частоту среза 100 кГц, а позже в этой статье мы более тщательно проанализируем влияние этого фильтра на обе частотные составляющие.

Таким образом, резистор 160 Ом в сочетании с конденсатором 10 нФ даст нам фильтр, который дает амплитудно-частотную характеристику, близкую к необходимой.

Расчет амплитудно-частотной характеристики фильтра

Мы можем рассчитать теоретическое поведение фильтра нижних частот, используя частотно-зависимую версию типового расчета делителя напряжения. Выходное напряжение резистивного делителя напряжения выражается следующим образом:

Рисунок 9 – Резистивный делитель напряжения

RC фильтр использует эквивалентную структуру, но вместо R₂ у нас конденсатор. Сначала мы заменим R₂ (в числителе) на реактивное сопротивление конденсатора (X_C). Далее нам нужно рассчитать величину полного сопротивления и поместить его в знаменатель. Таким образом, мы имеем

Реактивное сопротивление конденсатора указывает величину противодействия протеканию тока, но, в отличие от активного сопротивления, величина противодействия зависит от частоты сигнала, проходящего через конденсатор. Таким образом, мы должны рассчитать реактивное сопротивление на определенной частоте, и формула, которую мы используем для этого, следующая:

В приведенном выше примере схемы R ≈ 160 Ом, и C = 10 нФ. Предположим, что амплитуда V_вх равна 1 В, поэтому мы можем просто удалить V_вх из расчетов. Сначала давайте рассчитаем амплитуду V_вых на частоте необходимой нам синусоиды:

Амплитуда необходимого нам синусоидального сигнала практически не изменяется. Это хорошо, поскольку мы намеревались сохранить синусоидальный сигнал при подавлении шума. Этот результат неудивителен, поскольку мы выбрали частоту среза (100 кГц), которая намного выше частоты синусоидального сигнала (5 кГц).

Теперь посмотрим, насколько успешно фильтр ослабит шумовую составляющую.

Амплитуда шума составляет всего около 20% от первоначального значения.

Визуализация амплитудно-частотной характеристики фильтра

Наиболее удобным способом оценки влияния фильтра на сигнал является изучение графика его амплитудно-частотной характеристики. На этих графиках, часто называемых графиками Боде, амплитуда (в децибелах) откладывается по вертикальной оси, а частота – по горизонтальной оси; горизонтальная ось обычно имеет логарифмический масштаб, поэтому физическое расстояние между 1 Гц и 10 Гц такое же, как физическое расстояние между 10 Гц и 100 Гц, между 100 Гц и 1 кГц и так далее. Такая конфигурация позволяет нам быстро и точно оценить поведение фильтра в очень широком диапазоне частот.

Рисунок 10 – Пример графика амплитудно-частотной характеристики

Каждая точка на кривой указывает амплитуду, которую будет иметь выходной сигнал, если входной сигнал имеет величину 1 В и частоту, равную соответствующему значению на горизонтальной оси. Например, когда частота входного сигнала равна 1 МГц, амплитуда выходного сигнала (при условии, что амплитуда входного сигнала равна 1 В) будет 0,1 В (поскольку –20 дБ соответствует уменьшению в десять раз).

Общий вид этой кривой амплитудно-частотной характеристики станет вам очень знакомым, если вы будете проводить больше времени со схемами фильтров. Кривая почти идеально плоская в полосе пропускания, а затем, по мере приближения частоты входного сигнала к частоте среза, скорость ее спада начинает увеличиваться. В конечном итоге скорость изменения затухания, называемая спадом, стабилизируется на уровне 20 дБ/декада, то есть уровень выходного сигнала уменьшается на 20 дБ при каждом увеличении частоты входного сигнала в десять раз.

Оценка производительности фильтра нижних частот

Если мы построим амплитудно-частотную характеристику фильтра, который мы разработали ранее в этой статье, то увидим, что амплитудный отклик на 5 кГц, по сути, равен 0 дБ (т.е. почти нулевое затухание), а амплитудный отклик на 500 кГц составляет приблизительно –14 дБ (что соответствует коэффициенту передачи 0,2). Эти значения согласуются с результатами расчетов, которые мы выполнили в предыдущем разделе.

Поскольку RC фильтры всегда имеют плавный переход от полосы пропускания к полосе задерживания, а затухание никогда не достигает бесконечности, мы не можем разработать «идеальный» фильтр, то есть фильтр, который не влияет на необходимый синусоидальный сигнал и полностью устраняет шум. Вместо этого у нас всегда есть компромисс. Если мы сместим частоту среза ближе к 5 кГц, то получим большее затухание шума, но так же и большее затухание полезного синусоидального сигнала, который мы хотим отправить на динамик. Если мы переместим частоту среза ближе к 500 кГц, то получим меньшее затухание на частоте полезного сигнала, но так же и меньшее затухание на частоте шума.

Фазовый сдвиг фильтра низких частот

До сих пор мы обсуждали способ, которым фильтр изменяет амплитуду различных частотных составляющих в сигнале. Однако реактивные элементы цепи в дополнение к влиянию на амплитуду всегда вносят сдвиг фазы.

Понятие фазы относится к значению периодического сигнала в определенный момент цикла. Таким образом, когда мы говорим, что схема вызывает сдвиг фазы, то имеем в виду, что она создает смещение между входным и выходным сигналами: входной и выходной сигналы больше не начинают и заканчивают свои циклы в один и тот же момент времени. Значение сдвига фазы, например, 45° или 90°, показывает, какое было создано смещение.

Каждый реактивный элемент в цепи вводит сдвиг фазы на 90°, но этот фазовый сдвиг происходит не сразу. Фаза выходного сигнала, так же как и амплитуда выходного сигнала, изменяется постепенно по мере увеличения частоты входного сигнала. В RC фильтре нижних частот у нас есть один реактивный элемент (конденсатор), и, следовательно, схема в конечном итоге будет вводить сдвиг фазы на 90°.

Как и в случае амплитудно-частотной характеристикой, фазо-частотную характеристику легче всего оценить, изучив график, на котором частота на горизонтальной оси приведена в логарифмическом масштабе. Приведенное ниже описание дает общее представление, а затем вы можете заполнить детали, изучив график.

• Сдвиг фазы изначально равен 0°.
• Он постепенно увеличивается до достижения 45° на частоте среза; на этом участке характеристики скорость изменения увеличивается.
• После частоты среза сдвиг фазы продолжает увеличиваться, но скорость изменения уменьшается.
• Скорость изменения становится очень малой, когда сдвиг фазы асимптотически приближается к 90 °.

Фильтры нижних частот второго порядка

До сих пор мы предполагали, что RC фильтр нижних частот состоит из одного резистора и одного конденсатора. Эта конфигурация является фильтром первого порядка.

«Порядок» пассивного фильтра определяется количеством реактивных элементов, то есть конденсаторов или индуктивностей, которые присутствуют в цепи. Фильтр более высокого порядка имеет больше реактивных элементов, что приводит к большему сдвигу фазы и более крутому спаду АЧХ. Эта вторая характеристика является основной причиной для увеличения порядка фильтра.

Добавляя один реактивный элемент к фильтру, например, переходя от первого порядка ко второму или от второго к третьему, мы увеличиваем максимальный спад на 20 дБ/декада. Более крутой спад приводит к более быстрому переходу от низкого затухания к высокому затуханию, и это может привести к улучшению производительности, когда нет широкой полосы частот, отделяющей необходимые частотные компоненты от шумовых компонентов.

Фильтры второго порядка обычно строятся вокруг резонансного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора (эта топология называется «RLC», т.е. резистор-индуктивность-конденсатор). Однако также возможно создание RC фильтров второго порядка. Как показано на рисунке ниже, всё, что нам нужно сделать, это включить каскадно два RC фильтра первого порядка.

Рисунок 12 – RC фильтр нижних частот второго порядка

Хотя эта топология, безусловно, создает характеристику второго порядка, она широко не используется – как мы увидим в следующем разделе, ее амплитудно-частотная характеристика часто уступает амплитудно-частотной характеристике активного фильтра второго порядка или RLC фильтра второго порядка.

Амплитудно-частотная характеристика RC фильтра второго порядка

Мы можем попытаться создать RC фильтр нижних частот второго порядка, разработав фильтр первого порядка в соответствии с необходимой частотой среза, а затем соединив два этих каскада первого порядка последовательно. Это даст фильтр, который имеет аналогичную общую амплитудно-частотную характеристику и максимальный спад 40 дБ/декада вместо 20 дБ/декада.

Однако если мы посмотрим на АЧХ более внимательно, то увидим, что частота –3 дБ снизилась. RC фильтр второго порядка ведет себя не так, как ожидалось, поскольку эти два звена не являются независимыми – мы не можем просто соединить эти две звена вместе и проанализировать схему как фильтр нижних частот первого порядка, за которым следует идентичный фильтр нижних частот первого порядка.

Кроме того, даже если мы вставим буфер между этими двумя звеньями, чтобы первое RC звено и второе RC звено могли работать как независимые фильтры, затухание на исходной частоте среза будет составлять 6 дБ вместо 3 дБ. Это происходит именно потому, что два звена работают независимо – первый фильтр вносит затухание 3 дБ на частоте среза, а второй фильтр добавляет еще 3 дБ затухания.

Рисунок 13 – Сравнение амплитудно-частотных характеристик фильтров нижних частот второго порядка

Основное ограничение RC фильтра нижних частот второго порядка состоит в том, что разработчик не может точно настроить переход от полосы пропускания к полосе задерживания, регулируя добротность (Q) фильтра; этот параметр указывает, насколько сглажена амплитудно-частотная характеристика. Если вы каскадно соединяете два идентичных RC фильтра нижних частот, общая передаточная функция соответствует отклику второго порядка, но добротность всегда равна 0,5. Когда Q = 0,5, фильтр находится на границе чрезмерного затухания, и это приводит к амплитудно-частотной характеристике, которая «провисает» в переходной области. Активные фильтры второго порядка и резонансные фильтры второго порядка не имеют такого ограничения; разработчик может управлять добротностью и, таким образом, точно настраивать амплитудно-частотную характеристику в переходной области.