Что такое логическая схема

Логические схемы

Логическая схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое . Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

Две схемы называются равносильными , если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале).

Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.

При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.

СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам:

1. составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;

2. упрощению этой функции;

3. построению соответствующей схемы.

АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к:

1. определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.

2. получению упрощённой формулы.

Построение логических схем

Как правило, построение и расчет любой схемы осуществляется начиная с ее выхода. Допустим, задано булево выражение:

F = BA + B A + C B.

Первый этап : выполняется логическое сложение, логическую операцию ИЛИ, считая входными переменными функции B A, B A и C B:

Второй этап : к входам элемента ИЛИ подключаются логические элементы И, входными переменными которых являются уже A, B, C и их инверсии:

Третий этап : для получения инверсий A и B на соответствующих входах ставят инверторы:

Информатика. Логические схемы

Логические схемы — это фундаментальное основание информатики как научного направления.

Логика: предмет изучения, основные понятия

Логика — это научная дисциплина, изучающая форматы и методы мышления. Одним из направлений логики является математическая логика. Процесс мышления всегда выполняется в определённых форматах, основными из которых считаются следующие:

1. Формат понятия, в котором зафиксированы главные, то есть определяющие признаки объекта.
2. Формат высказывания, в котором осуществляется утверждение или отрицание чего-нибудь, касающееся свойств конкретных объектов и отношений среди них.
3. Формат умозаключения, в котором из набора суждений возможно сформировать новое заключение.

У понятия присутствуют две стороны, а именно, содержание и объём. Содержание — это набор главных признаков объекта. К примеру, персональный компьютер является универсальным электронным устройством, предназначенным для автоматической информационной обработки и использования одним пользователем.

Под объёмом понятия пронимается количество элементов, к которым понятие относится (число экземпляров). К примеру, сто миллионов персональных компьютеров.

Главным компонентом логики является высказывание.

Высказывание — это повествовательное предложение, по отношению к которому справедливо одно из следующих утверждений: высказывание является истинным или высказывание является ложным.

Истинность высказывания принято обозначать единицей (1), а ложность принято обозначать нулём (0). Следует отметить, что не считаются высказываниями следующие предложения:

1. Предложения, которые ничего не утверждают. Например, «Ученики десятых классов».
2. Предложения, в которых используются неопределённые понятия, такие как, мало, много, тепло и так далее. Например, «Информатика считается интересным предметом».
3. Предложения, являющиеся вопросительными или отрицательными. Например, «Как чудесно!».
4. Предложения, в которых для определения их истинности необходима дополнительная информация. Например, «В этом городе больше ста тысяч жителей».

Высказывания могут быть простыми и сложными. Из уже имеющихся высказываний при помощи слов и словосочетаний, то есть логических связок, «не», «и», «или», «если … то», «тогда и лишь тогда», могут быть построены новые высказывания. Высказывания, которые содержат в себе набор простых высказываний, объединённых при помощи логических связок, именуются сложными высказываниями. Примеры сложных высказываний:

• Если на небе тучи, то солнечный свет не виден.
• Река Дон впадает в Азовское море, а Волга нет.

Логические схемы

Для обозначения логических связок существует специальный набор терминов, приведённых в таблице ниже:

Рисунок 1. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Главной задачей логики считается нахождение истинность сложных высказываний по известной истинности простых высказываний.

Алгебра логики или Булева алгебра является математическим аппаратом, который рассматривает зависимость одного набора высказываний от другого. Естественно, что высказывания, по сути, могут иметь два значения, а именно, смысловое значение и значение истинности. В алгебре логики рассматриваются лишь значения истинности высказываний, а не заложенный в них смысл.

Для осуществления операций с высказываниями им присваиваются имена, к примеру, А, В, С.

Алгебра логики имеет очень удобный математический аппарат, который позволяет описать функционирование аппаратного обеспечения компьютерного оборудования. Так как в компьютерах используется, как правило, бинарная система счисления, где применяются только цифры единица и нуль, то их удобно отождествлять с такими же значениями логических переменных. Это позволяет сделать следующие выводы:

1. Компьютерные модули могут использоваться для работы как с числовыми информационными данными, представленными в бинарной системе счисления, так и с логическими переменными.
2. Во время проектирования аппаратных модулей компьютеров алгебра логики даёт возможность существенно упростить набор логических функций, которые описывают работу схем компьютерных модулей и, таким образом, сократить количество необходимых логических компонентов, составляющих конструкцию основных узлов компьютера.

Под логическим компонентом компьютера понимается фрагмент электронной логической схемы, реализующей одну из элементарных логических функций. Схемы выстраиваются из набора логических блоков. Каждой функции ставится в соответствие свой логический блок:

Рисунок 2. Схемы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Известны и более сложные логические блоки, например, блок И — НЕ:

Рисунок 3. Логический блок. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При помощи логических переменных и символики логических операций все высказывания могут быть формализованы, то есть, заменены логическими формулами. Логическая формула может быть определена следующим образом:

1. Любая логическая переменная и символы истинности (1) и ложности (0) являются формулами.
2. Если выражение Аи В является формулой, то выражения А, А В, AvB, А → В, А↔В также являются формулами.
3. Других формул нет в алгебре логики.

Найти значение истинности логических выражений возможно следующими способами:

• При помощи таблиц истинности.
• Путём анализа логической схемы.

Чтобы решить логическую задачу можно пользоваться следующими средствами:

1. Методики алгебры логики.
2. Табличные способы.
3. Методики рассуждений.

При решении логических задач с использованием методик алгебры логики, предполагается следующий алгоритм действий:

Самостоятельное изучение схемотехники. Основные понятия. Часть 1

Изучение цифровой схемотехники нужно начинать с теории автоматов. В этой статье можно найти некоторые элементарные вещи, которые помогут не потеряться в дальнейших статьях. Я постарался сделать статью легкочитабельной и уверен, что неподготовленный читатель сможет в ней легко разобраться.

Сигнал — материальный носитель информации, используемый для передачи сообщений по системе связи. Сигнал, в отличие от сообщения, может генерироваться, но его приём не обязателен (сообщение должно быть принято принимающей стороной, иначе оно не является сообщением, а всего лишь сигналом).

В статье рассматривается цифровой дискретный сигнал. Это такой сигнал, который имеет несколько уровней. Очевидно, что двоичный сигнал имеет два уровня — и их принимают за 0 и 1. Когда высокий уровень обозначается единицей, а низкий нулем — такая логика называется позитивной, иначе негативной.

Цифровой сигнал можно представить в виде временной диаграммы.

В природе дискретных сигналов не существует, по этому их заменяют аналоговыми. Аналоговый сигнал не может перейти из 0 в 1 мгновенно, по этому такой сигнал обладает фронтом и срезом.
Если рисовать упрощенно то это выглядит так:

1 — низкий уровень сигнала, 2 — высокий уровень сигнала, 3 — нарастание сигнала (фронт), 4 — спад сигнала (срез)

Сигналы можно преобразовывать. Для этого на практике используются логические элементы, а чтобы это записать формально используются логические функции. Вот основные:

Отрицание — инвертирует сигнал.
На схемах обозначается так:

Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)

Логическое И (логическое умножение, конъюнкция)

Последние два могут иметь отрицание на выходе (И-НЕ, ИЛИ-НЕ). Значения их логических функций инвертируются, а на схеме выход рисуется кружочком.

Сводная таблица логических функций двух аргументов выглядит так:

Работа с логическими функциями основывается на законах алгебры логики, основы которых изложены в прикрепленном файле. Так же там есть задания для самоконтроля и контрольные вопросы по теме.

Проектирование логических схем с помощью функций алгебры логики

Логической схемой называется совокупность логических электронных элементов, соединенных между собой таким образом, чтобы выполнялся заданный закон функционирования схемы, иначе говоря, — выполнялась заданная логическая функция.
По зависимости выходного сигнала от входного все электронные логические схемы можно условно разбить на:

Схемы первого рода, т.е. комбинационные схемы, выходной сигнал которых зависит только от состояния входных сигналов в каждый момент времени;

Схемы второго рода или накапливающие схемы (схемы последовательностные), содержащие накапливающие схемы (элементы с памятью), выходной сигнал которых зависит как от входных сигналов, так и от состояния схемы в предыдущие моменты времени.

По количеству входов и выходов схемы бывают: с одним входом и одним выходом, с несколькими входами и одним выходом, с одним входом и несколькими выходами, с несколькими входами и выходами.

По способу осуществления синхронизации схемы бывают с внешней синхронизацией (синхронные автоматы), с внутренней синхронизацией (асинхронные автоматы являются их частным случаем).

Практически любой компьютер состоит из комбинации схем первого и второго рода разной сложности. Таким образом, основой любого цифрового автомата, обрабатывающего цифровую информацию, являются электронные элементы двух типов: логические или комбинационные и запоминающие. Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией, а запоминающие служат для ее хранения. Как известно, логическая операция состоит в преобразовании по определенным правилам входной цифровой информации в выходную.

Можно считать, что элементарные логические функции являются логическими операторами упомянутых электронных элементов, т.е. схем. Каждая такая схема обозначается определенным графическим символом. (Они были представлены выше — Элементы И, ИЛИ, НЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ)

В качестве примера ниже представлена схема электрическая функциональная логического преобразователя (комбинационного автомата), реализующего логическую функцию в элементном базисе из логических элементов И, ИЛИ, НЕ.

Для закрепления предлагаю, самостоятельно синтезировать логическую схему, реализующую следующие логические функции:

Сделать это можно к примеру в Electronic workbench.

Вот для примера первое выполненное задание:

Hint: Для того чтобы включить условные обозначения в соответствии с отечественными ГОСТ-ами в файл настроек EWB.INI нужно добавить строку DIN = ON

На этом первая часть статьи заканчивается. Надеюсь, что она была не слишком утомительной. Все вышеописанное необходимо для понимания принципов работы с сигналами в электрических схемах. В следующей статье будут рассмотрены способы минимизации логических функций, понятие абстрактного автомата и пример синтеза RS-триггера.

Логические основы ЭВМ

Для логических схем, представляющих собой соединение нескольких логических элементов, в левой части таблицы перечисляются все возможные комбинации входных сигналов, а в правой части — соответствующие значения на выходе логической схемы. Очевидно, что левые части таблицы будут одинаковыми для всех функций двух переменных, для всех функций трёх переменных и т.д. Традиционно комбинации сигналов в них располагают в порядке возрастания соответствующих двоичных кодов. На рис. 1.6 приведен пример логической схемы и таблица истинности, полностью описывающая ее работу.

Вероятность ошибки уменьшается, если не решать задачу «в лоб», а проанализировать её работу с точки зрения уже известных нам правил логического сложения, умножения и инверсии. Очевидно, что в рассматриваемой схеме осуществляется логическое сложение нескольких логических произведений [3]. Можно записать логическое выражение, соответствующее данной схеме:

( 1.1)

Булево выражение в виде суммы произведений называется дизъюнктивно нормальной формой (ДНФ).

Булево выражение в виде произведения сумм называется конъюнктивной нормальной формой (КНФ).

По правилу логического сложения выражение (1.1) имеет на выходе логическую 1 только в том случае, если равно 1 хотя бы одно из четырех произведений, входящих в сумму. По правилу логического умножения каждое произведение будет равно 1 только в том случае, когда все входящие в произведение переменные равны 1. Рассмотрим все эти возможности отдельно и по порядку.

• Произведение будет равно 1 только тогда, когда будет выполняться условие: и , и . При этом от значений остальных входных переменных — и — значение данного произведения не зависит. Поэтому логические 1 будут в строках, соответствующих полным произведениям , в которых , а переменные и перечисляются во всех четырех возможных комбинациях: , , и .
• Произведение будет равно 1 только тогда, когда будет выполняться условие: и (т.е. ), и , и . От значения не вошедшей в данное произведение переменной произведение не зависит. Поэтому логические 1 будут в строках таблицы истинности, соответствующих полным произведениям , в которых и одновременно , а переменная перечисляется во всех двух возможных комбинациях: будет равно 1 только тогда, когда будет выполняться условие: и (т.е. ), и , и . От значения не вошедшей в данное произведение переменной произведение не зависит. Поэтому логические 1 будут в строках таблицы истинности, соответствующих полным произведениям , в которых и одновременно, а переменная перечисляется во всех двух возможных комбинациях: (т.е. ), ), и и . Поэтому логическая 1, соответствующая данному полному произведению всех переменных, будет только в той строке таблицы истинности, где .

Анализ всех этих возможностей показывает, что они могут совпадать для нескольких произведений. Например, комбинация входных переменных 0011 встречается в произведениях и встречается даже в трех произведениях: и в и в , и в . Это говорит о том, что для данного логического выражения есть возможности минимизации.Правила минимизации рассматриваются в лекции 2.

Ключевые термины

ДНФ — дизъюнктивно-нормальная форма — представление логического выражения в виде суммы произведений.

Инверсия — операция НЕ- логическое действие, при котором появление хотя бы одного логического нуля на входе даёт логическую единицу на выходе.

Инвертор — логический элемент, реализующий операцию НЕ.

КНФ — конъюктивно-нормальная форма — представление логического выражения в виде произведения сумм.

Логическая переменная — переменная , значение которой может быть равно либо логическому нулю, либо логической единице.

Логическая схема — схема, состоящая из логических элементов.

Логическая функция — функция , включающая в себя логические переменные, значение которой может быть равно либо логическому нулю, либо логической единице.

Логический элемент — графическое представление элементарной логической функции.

Логическое отрицание — операция НЕ, инверсия — логическое действие, при котором происходит изменение состояния на противоположное.

Логическое сложение — операция ИЛИ, дизъюнкция — логическое действие, при котором появление хотя бы одной логической единицы на входе даёт логическую единицу на выходе.

Логическое умножение — операция И, конъюнкция — логическое действие, при котором появление хотя бы одного логического нуля на входе даёт логический нуль на выходе.

Таблица истинности — таблица , содержащая все возможные комбинации входных логических переменных и соответствующие им значения логической функции.

Краткие итоги

Любая цифровая вычислительная машина состоит из логических схем. Логические схемы, в свою очередь , состоят из логических элементов. Самыми простыми логическими элементами являются элементы И, ИЛИ и НЕ. Им соответствуют функции логического умножения, сложения и инверсии.