Что такое критическая скорость

28. Максимальная скорость течения идеального газа

следует, что при постоянной температуре торможения чем выше скорость потока, тем ниже истинная температура газа. Такое явление имеет место, например, при истечении газа из резервуара через сопло, в котором отсутствует теплообмен с окружающей средой. Пределом является случай, когда Т=0.Скорость тогда достигает максимально возможного значения, равногоw_mах.Дальнейшее увеличение скорости невозможно, так как газ уже полностью исчерпал запас энтальпииh=C_pT, а внешнего притока энергии нет. Таким образом,

(2.39)

м/сек.(2.40)

Так например, при Т=288°К, т.е. при нормальной температуреw_mах=762 м/сек.

Максимальную скоростьможно трактовать так же, как скорость истечения в пустоту.Действительно, если из некоторого резервуара (рис.14), объем которого достаточно велик, происходит идеальное истечение газа через сопло, то скорость истечения легко определяется на основании следующих соображений. Так как объем резервуара велик, то скорость внутри него близка к нулю. Параметры состояния газа в резервуаре поэтому можно считать равными параметрам торможенияр*иТ*.Решив уравнение (2.27) относительно скорости

и заменив отношение температур с помощью уравнений (2.33), получим формулу скорости истечения 2 .

(2.41)

Из формулы видно, что при понижении давления той среды, в которую происходит истечение р, скорость истечения возрастает. Если давлениерупадет до нуля, то скорость достигает максимального значения: формула (2.41) приобретает вид (2.39).

Нужно заметить, что поскольку температура, равная абсолютному нулю, недостижима, то практически невозможно получить и максимальную скорость газа. Поэтому ее следует рассматривать кактеоретический предел скорости течения газа.

  с.20…24.  с.40…42. 4 с.56..58.

 6 с.135…139. 7 с.51. 8 с.193.

29. Критическая скорость, критическое сечение и критические параметры

Понятие критической скоростиудобно ввести, рассматривая процесс истечения газа из резервуара через сопло в атмосферу, хотя эта величина применяется в самых разнообразных задачах, не обязательно связанных с процессом истечения. На рис.14 внизу изображены кривые изменения скорости потока, температуры и местной скорости звука по длине сопла, через которое движется газ. Это течение являетсяэнергоизолированным, поэтому связь между скоростью и температурой выражается с помощью уравнения энергии в форме (2.19) 3 . По мере нарастания скорости по длине сопла, температура, как это следует из уравнения энергии (2.19), а следовательно, и скорость звука (2.37) уменьшаются. Таким образом; в различных сечениях одного и того же потока скорость звука получается разной. В начале сопла скорость потока ниже скорости звука, в конце — превышает ее. Где-то в средней части сопла существует сечение, в котором скорость потока равна местной скорости звука. Это сечение называется критическим, а параметры потока в нем — критическими параметрами. Ниже будет показано, что если газ движется без трения и без обмена энергией с внешней средой, то критическое сечение совпадает с самым узким местом канала — горлом сопла.

Можно так сформулировать понятие критической скорости:критической скоростью называется такая скорость течения газа, которая равна местной скорости звука.Можно дать и другую формулировку, принимая во внимание то обстоятельство, что в точке пересечения кривых на рис.14 проходит как кривая скорости потока, так и кривая скорости звука, а именно:критической скоростью звука называется такое значение местной скорости звука, которое равно скорости потока газа в данном месте.Как видим, в обоих случаях численное значение получится одним и тем же, поэтому безразлично, как именовать эту величину — критической скоростью или критической скоростью звука — и как обозначать ее:w_крилиа_кр. Более распространено название «критическая скорость» и обозначениеа_кр.

Рассчитать критическую скоростьможно по формуле

(2.42)

где Т_кр— температура газа в критическом сечении. Последняя легко определяется с помощью уравнения энергии (2.19), левая часть которого записывается для сечения внутри резервуара (см. рис. 14), гдеw=0, Т=Т*,а правая часть — для критического сечения, в которомw_кр=а_кр, Т=Т_кр,а именно:

Заменив здесь иа_крпо формуле (2.42), получим после небольших преобразований

(2.43)

Эта величина называется критическим отношением температур. Попутно запишем формулы для критического отношения давлений и для критического отношения плотностей. Так как процесс течения газа через сопло идеальный, то связь между давлениями, плотностями и температурами устанавливается уравнением изоэнтропы (2.33). Тогда

(2.44)

(2.45)

Для воздуха эти соотношения имеют следующие значения:

Определив из соотношения (2.43) температуру Т_кри подставив ее значение в формулу (2.42), приходим к наиболее удобной формуле для расчета критической скорости

(2.46)

Для воздуха .

Следовательно, м/сек. (2.47)

  с.20…24.  с.40…42. 4 с.56..58. 5 с.415…418 ; с.421…424.

 6 с.135…139. 7 с.51…56. 8 с.193.

Критическая скорость, критическое давление, максимальный расход

Исследование формул (8.8) и (8.10) показывает, что с уменьшением давления р ₂ увеличиваются значения v ₂ и w. Но в начале адиабатного расширения скорость w увеличивается быстрее, чем объем v ₂, и расход М. растет. Достигнув некоторого максимума при β = р ₂/ p ₁ = 0,5, расход М начинает уменьшаться. Это происходит потому, что при дальнейшем

уменьшении отношения p ₂/ p ₁ скорость w растет медленнее, чем объем v ₂. При р ₂ = 0 w w _макс, a v ₂ , следовательно, М 0 и кривая M = j (β) принимает форму параболы (см. рис. 8.4).

Опыт, однако, показывает, что изменение расхода М после достижения максимума М _макс при дальнейшем уменьшении р ₂ и вместе с ним β следует не по пунктирной линии ВО, а по горизонтали BD. Такое расхождение с формулой (8.10) объясняется тем, что, понижая постепенно давление р ₂, будем получать давление в устье сопла, равное р ₂, только до значения p _2кр/ p ₁ 0,5. При дальнейшем уменьшении этого отношения, т. е. при снижении давления р ₂ в среде, куда втекает газ, давление в устье сопла р _у не понижается, а остается постоянным, происходит как бы «запирание» сопла. Это остающееся постоянным в устье сопла давление, которое нельзя понизить, уменьшив давление в среде, куда происходит истечение, называется критическим и обозначается р _2кр, а отношение p _2кр/ p ₁ обозначается β_Kp.

Формула (8.10) дает соответствующее действительности значение расхода, если в ней и при р ₂/ p ₁ < β_Kp рассматривать р ₂ как давление в устье сопла, а не как давление среды, в которую втекает газ. Вместе с этим в устье сопла остаются постоянными и удельный объем v _2|кр, и скорость истечения w _кр, несмотря на уменьшение давления среды р ₂.

Секундный расход М, достигающий при β_Kp максимального значения М _макс, также остается постоянным и не зависит от дальнейшего понижения р ₂. Поэтому, начиная от β_Kp, действительные кривые расхода и скорости (см. рис. 8.4) изобразятся прямыми, параллельными оси абсцисс.

Рассмотренное явление объясняется тем, что устанавливающаяся при β = β_кр критическая скорость истечения является максимальной и превысить ее для суживающихся сопел не представляется возможным [см. уравнение (8.17)]. Следовательно:

Обобщая все сказанное, устанавливаем в соответствии с уравнением (8.10), что расход М газа данных параметров зависит от сечения f и давления в устье сопла р _у.

Для определения β _кр нужно найти отношение р ₂/ p ₁, при котором функция М = j(р ₂/ p ₁) достигает максимального значения. Для этого нужно взять первую производную от этой функции, приравнять ее к нулю и найти то значение аргумента р₂/р₁, при котором функция М будет иметь экстремум.

В формуле (8.10) переменной является разность

—

= f (8.10) >

Поэтому в целях сокращения математических преобразований первую производную берем от этого выражения и приравниваем ее к нулю, в результате чего получаем:

Но ¹ 0, ибо для этого или р ₂ = 0, или р ₁ = ¥, чего практически не бывает. Тогда может быть равен нулю лишь второй множитель, т. е.

2 = k + 1; 2 = , или = ,

b_кр = (8.11)

Формула (8.11) показывает, что b_кр = р _2кр/ р зависит только от природы газа или пара, вытекающего через сопло, так как для каждого рабочего тела имеется свое значение k: для двухатомных газов k = 1,4, р _кр = 0,528, р _2кр = 0,528 р ₁; для перегретого пара k =1,3, b_кр = 0,546, р _2кр = 0,546 р ₁.

< w (8.8) >

Подставляя в формулу (8.8) значение b_кр из уравнения (8.11), получим выражение для определения w _KP:

w _кр = (8.12)

Из формулы следует, что критическая скорость вполне определяется начальным состоянием газа и показателем адиабаты k. В частности, для двухатомных газов w _кр = 1,08 , или w _кр = 1,08 т. е. скорость w _кр возрастает с увеличением начальной температуры и для разных газов различна. Например, для воздуха при t = 200 °С

w _кр = 1,08 = 398 м/с,

а при t = 1000 °С

w _кр =1,08 = 650 м/с.

Для перегретого пара w _кр = 1,06 . Во всех формулах р в Н/м 2 , w в м/с, а в м 3 /кг.

Лекция №5.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Критическая скорость

скорость потока, при которой происходит смена режима движения.

• Telegram
• Whatsapp
• Вконтакте
• Одноклассники
• Email

Научные статьи на тему «Критическая скорость»

Закаливаемость и прокаливаемость стали

Скорость охлаждения снижается от поверхности детали к ее центру, поэтому в случае большой толщины детали.
может оказаться, что в ее сердцевине скорость охлаждения меньше критической, как показано на рисунке.
Прокаливаемость стали выражается в миллиметрах и зависит от состава стали — величина критической скорости.
Если увеличивается содержание углерода и легирующих элементов в стали, то критическая скорость закалки.
скорости охлаждения в процессе закалки.

О критической скорости дивергенции

Рассмотрены методы расчетного определения критической скорости дивергенции конструкций летательных аппаратов и основные факторы, влияющие на величину критической скорости.

Расчет параметров эвакуации людей при пожаре

Основными параметрами эвакуации людей из зданий и сооружения являются: плотность движущегося потока людей; скорость.
Скорость движения эвакуационного потока, при максимальных показателях относительной плотности, находятся.
пожара, которая определяется временем достижения критических температур для человека.
горения кг/$м^2$ • мин; $π = 3,14$; $V$ – линейная скорость распространения огня по поверхности горючих.
Формула расчет выглядит так: $Т_х = L_х / V_х$ , где $L_х$ – длина участка; $V_х$ – скорость движения

К нахождению критических скоростей ротора электронасоса

В статье излагаются вопросы, связанные с определением критических скоростей ротора электронасоса. Рассматриваемая система относится к сложным упругим системам, у которых наряду с распределенными массами присутствуют и массы сосредоточенные. Рассматриваемый ротор опирается на две анизотропные связанные опоры при учете жесткостей смазочного слоя подшипников скольжения и податливостей корпуса насоса в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. При исследовании линейных колебаний ротора использован метод начальных параметров, который является, по нашему мнению, наиболее удобным при расчете сложных упругих систем.

СКОРОСТЬ КРИТИЧЕСКАЯ

СКОРОСТЬ КРИТИЧЕСКАЯ — скорость движения жидкости (газа) или тела в жидкости (газе), при которой характер движения (течения) млн. определяющие его закономерности качественно изменяются, напр. ламинарное (слоистое) течение жидкости становится турбулентным (вихревым). С. к. для летательного аппарата — наименьшая скорость полёта, при которой в какой-либо точке поверхности летательного аппарата скорость обтекания достигает местной скорости звука (при этом резко возрастает сопротивление воздушной среды, изменяются устойчивость и управляемость самолёта).

Большая политехническая энциклопедия. — М.: Мир и образование . Рязанцев В. Д. . 2011 .

Смотреть что такое «СКОРОСТЬ КРИТИЧЕСКАЯ» в других словарях:

Скорость нарастания напряжения в закрытом состоянии — 65 Источник: ГОСТ 27299 87: Приборы полупроводниковые оптоэлектронные. Термины, определения и буквенные обозначения параметров … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

критическая скорость нарастания коммутируемого напряжения тиристорной оптопары — критическая скорость нарастания коммутируемого напряжения Наибольшая скорость нарастания коммутируемого напряжения тиристорной оптопары, которое непосредственно после нагрузки током в противоположном направлении не вызывает переключения… … Справочник технического переводчика

критическая скорость нарастания напряжения в закрытом состоянии тиристорной оптопары — критическая скорость нарастания напряжения в закрытом состоянии Наибольшая скорость нарастания напряжения в закрытом состоянии тиристорной оптопары. [ГОСТ 27299 87] Тематики полупроводниковые приборы Обобщающие термины параметры оптопар,… … Справочник технического переводчика

критическая скорость изменения напряжения изоляции оптопары (оптоэлектронного коммутатора, оптоэлектронного переключателя) — критическая скорость изменения напряжения изоляции dUиз/dt Наибольшее значение скорости изменения напряжения изоляции, при которой не происходит срабатывания оптопары (оптоэлектронного коммутатора, оптоэлектронного переключателя). [ГОСТ 27299 87] … Справочник технического переводчика

Критическая скорость течения — местная скорость (α)* стационарного течения газа, равная местной скорости звука. К. с. т. вводится обычно при анализе движения идеального совершенного газа, формула для её расчёта следует из Бернулли уравнения при отсутствии массовых сил: (α)* =… … Энциклопедия техники

критическая скорость охлаждения — Минимальная постоянная скорость охлаждения для предотвращения нежелательной деформации. Для сталей (если не особый случай) — это минимальная скорость, при которой аустенит может быть охлажден от температуры выше критической без превращений… … Справочник технического переводчика

КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ — в гидроаэромеханике скорость течения среды v. равная местной скорости, звука с в данной среде. Т. к. для совершенного газа (где р, r, S, Т соответственно давление, плотность, энтропия и темп pa газа, R универсальная газовая постоянная … Физическая энциклопедия

КРИТИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ — скорость вращения вала двигателя, при которой возникает вибрация (колебательное движение) всего двигателя или отдельных его деталей или же вибрация корпуса корабля. См. Критическое число оборотов. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.:… … Морской словарь

СКОРОСТЬ ФИЛЬТРАЦИИ КРИТИЧЕСКАЯ — скорость движения подземных вод, выше которой струйчатое движение переходит в вихревое. Для крупнозернистых песков согласно опытным данным она равна 0,5 мм/сек или 432 м/сут. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н.… … Геологическая энциклопедия

критическая скорость — (a*) Скорость газа, равная местной скорости звука. [ГОСТ 23199 78] [ГОСТ 23281 78] Тематики аэродинамика летательных аппаратов Обобщающие термины характеристики течения газа EN critical velocity … Справочник технического переводчика