Что такое смещение в физике

Смещение точки. Амплитуда колебаний

Амплитуда колебаний — это абсолютная величина максимального отклонения колеблющейся точки от положения равновесия.

Амплитуда численно равна наибольшему смещению (рис.1).

В системе СИ единицей измерения смещения и амплитуды является метр.

Рис.1 . Амплитуда колебаний как максимальное смещение

На графике колебаний амплитуда определяется как максимальная ордината синусоидальной кривой (рис.2).

Рис.2. Определение по графику амплитуды колебаний

Примеры решения задач

Период колебаний T=8\ c.

\[\omega =\frac{2\pi }{T};\]

\[\omega =\frac{2\pi }{8}=\frac{\pi }{4}\]

\[x=A\sin \left(\omega t+{\varphi }_0\right)\ \]

Определим начальную фазу колебаний. Очевидно, что при t=0смещение точки равно начальному смещению:

\[x_0=A\sin {\varphi }_{0\ };\]

\[\sin {\varphi }_{0\ }=\frac{x_0}{A},\]

откуда начальная фаза:

\[{\varphi }_{0\ }=\text{arcsin} \left(\frac{x_0}{A}\right);\]

\[{\varphi }_{0\ }=\text{arcsin} \left(\frac{-0,04}{0,04}\right)={\text{arcsin}  \left(-1\right)\ }=\frac{3\pi }{2}\ \]

\[x=0,04\sin \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{3\pi }{2}\right)\]

период колебаний 8 с,

уравнение колебаний x=0,04\sin \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{3\pi }{2}\right).

Задание Через какой минимальный промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний 24 с, а начальная фаза равна нулю?
Решение Уравнение колебаний:

\[x=A\sin \left(\omega t+{\varphi }_0\right)\]

По условию начальная фаза {\varphi }_0=0

\[\omega =\frac{2\pi }{T};\]

\[\omega =\frac{2\pi }{24}=\frac{\pi }{12}\]

Так как в искомый момент времени смещение равно половине амплитуды, можно записать:

2.5. Гармонические колебательные движения и их характеристики: смещение, амплитуда, период, частота, фаза, скорость и ускорение

Колебания — движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания свойственны всем явлениям природы: пульсирует излучение звезд, внутри которых происходят циклические ядерные реакции; с высокой степенью периодичности вращаются планеты Солнечной системы; движение Луны вызывает приливы и отливы на Земле; в земной ионосфере и атмосфере циркулируют потоки заряженных и нейтральных частиц; ветры возбуждают колебания и волны на поверхности водоемов. Внутри любого живого организма непрерывно происходят разнообразные, ритмично повторяющиеся процессы. В виде сложнейшей совокупности колебаний частиц и полей (электронов, протонов, фотонов) можно представить «устройство» микромира.

В технике колебания либо выполняют определенные функциональные обязанности (маятник, колебательный контур, генератор), либо возникают как неизбежное проявление физических свойств (вибрация машин и сооружений, неустойчивости и вихревые потоки при движении тел в газах).

В физике выделяются механические, электромагнитные колебательные движения и их комбинации. Это обусловлено той исключительной ролью, которую играют гравитационные и электромагнитные взаимодействия в масштабах, характерных для жизнедеятельности человека. С помощью распространяющихся механических колебаний плотности и давления воздуха, воспринимаемых нами как звук, а также очень быстрых колебаний электрических и магнитных полей, воспринимаемых нами как свет, мы получаем прямую информацию об окружающем мире.

Колебания любых физических величин почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида.

По мере изучения колебаний различной физической природы возникло убеждение о возможности общего подхода к ним, основанного на свойствах и закономерностях колебательных процессов вообще. В результате появилась теория колебаний и волн. Одним из основных математических аппаратов теории колебаний являются дифференциальные уравнения.

При изучении колебательных движений обычно определяют закон, по которому повторяются движения, время, через которое система вновь возвращается в первоначальное состояние, наибольшее отклонение, которого достигает движущиеся материальная точка (тело). Установив эти характеристики колебательного движения, можно определить состояние системы в любой момент времени.

Все сложные виды колебательных движений можно свести к простейшему виду — гармоническим колебаниям.

Гармоническими колебаниями называют такие периодически повторяющиеся движения материальной точки (тела), при которых ее смещение от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса:

(2.25)

где x – смещение. Удаление материальной точки от положения равновесия в данный момент времени t;

x0амплитуда колебаний. Наибольшее (максимальное) удаление материальной точки от положения равновесия;

(t + 0) — фаза колебаний. Определяет положение материальной точки в данный момент времени t. Это периодически изменяющийся аргумент функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

0начальная фаза колебаний. Определяет положение материальной точки в начальный момент времени t = 0;

 = 2/T = 2 — круговая (циклическая) частота колебаний. Определяет число колебаний, совершаемых за время, t = 2;

T — период колебаний. Время, за которое совершается одно полное колебание;

 — частота колебаний. Число колебаний, совершаемых в единицу времени.

Скорость материальной точки, совершающей гармоническое колебательное движение, — физическая величина, которая показывает, как изменяется смещение в единицу времени, численно равная первой производной от смещения по времени:

.(2.26)

Ускорение материальной точки, совершающей гармоническое колебание, — физическая величина, которая показывает, как изменяется скорость материальной точки в единицу времени, численно равная первой производной от скорости или второй производной от смещения по времени:

. (2.27)

нак «минус» означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению.

Из соотношений видно, что скорость имеет максимальное значение, когда точка проходит положение равновесия, а ускорение в крайних положениях.

Изменение смещения, скорости и ускорения с течением времени при гармонических колебательных движениях представлено на рис. 2.6

5. Механика Читать 0 мин.

Колебания ― это процесс, при котором состояние системы изменяется, повторяясь во времени, и смещаясь то в одну, то в другую сторону относительно состояния равновесия.

Период ― это время, через которое повторяются показатели системы, т. е. система совершает одно полное колебание. Период изменяется в секундах.

Частота ― величина обратная периоду: число полных колебаний за единицу времени. Частота измеряется в герцах [Гц] = [c-1]. Частота равна v = $\frac<1>$ , где

Если известно, что тело совершает N колебаний за время t, то частоту его колебаний можно определить как v = $\frac$ , где

N ― количество колебаний;

Для описания колебательных систем, совершающих круговые процессы, удобно использовать круговую (циклическую) частоту. Циклическая частота показывает количество полных колебаний, которые происходят за 2π секунд и равна ω = 2πvили ω = $\frac<2\pi>$ , где

ω ― циклическая частота [рад/с];

Гармонические колебания ― колебания, в которых физические величины изменяются по закону синуса или косинуса. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид:

ω ― циклическая частота [рад/с];

φ0 ― начальная фаза колебаний, [рад];

Смещение (x) ― это отклонение тела от положения равновесия. Смещение также является координатой тела, если отсчитывать ее от положения равновесия.

Амплитуда колебаний (A) ― максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия, т. е. максимальное смещение равно амплитуде колебаний xmax = A.

Начальная фаза колебаний (φ0) определяет смещение в начальный момент времени, выраженное в радианах.

Фаза колебаний (φ) или полная фаза колебаний, определяет смещение в данный момент времени, выраженное в радианах. Фаза колебаний равна φ = ωt + φ0, где

φ ― полная фаза колебаний [рад];

φ0 ― начальная фаза колебаний, [рад];

ω ― циклическая частота [рад/с];

Пример анализа гармонических колебаний точки

Рассмотрим гармонические колебания, в которых уравнение движения точки имеет вид x(t) = Asin(ωt), где

ω ― циклическая частота [рад/с].

Из уравнения x(t) = Asin(ωt) следует, что начального смещения нет (φ0 = 0) и колебания начинаются из положения равновесия. Смещение x достигает максимального значения xmax и равно амплитуде xmax = A, в тот момент, когда модуль синуса равен единице |sin(ωt)| = 1. Когда x = A фаза колебаний равна φ = $\frac<\pi> <2>+2\pi n$ когда x = –A фаза колебаний принимает значения φ = $\frac<3\pi> <2>+2\pi n$ , где n = 0, 1 , 2, … N.

График колебания координаты точки имеет вид:

Определим уравнение и график колебания скорости. Скорость ― это производная координаты по времени: v = xt‘, где

v ― скорость движения точки [м/с];

Так как закон изменения координаты нам известен x(t) = Asin(ωt), скорость движения колеблющейся точки: v = xt‘ = |Asin(ωt)|’t = Acos(ωt).

Уравнение скорости точки равно v(t) = Acos(ωt), где

v ― скорость движения точки [м/с];

ω ― циклическая частота [рад/с];

Сравнив уравнение v(t) = cos(ωt) с кинематическим уравнением гармонических колебаний, легко заметить, что ― амплитуда изменения скорости, а ωt ― фаза колебаний скорости. Таким образом, максимальное значение скорости равно vmax = , и оно достигается при | cos(ωt) | = 1, т. е. тогда, когда фаза колебаний скорости равна φ = πn, где n = 0, 1, 2, … N.

График колебания скорости точки имеет вид:

Аналогично определяются уравнение и график колебания ускорения точки, которая движется по гармоническому закону.

Ускорение ― это производная скорости по времени: a = vt‘, где

a ― ускорение движения точки [м/с2];

v ― скорость движения точки [м/с];

Так как закон изменения скорости был определен выше v(t) = cos(ωt), определим ускорения движения колеблющейся точки: a = vt‘ = [cos(ωt)]t‘ = –2sin(ωt).

Уравнение ускорения точки равно a(t) = –2sin(ωt), где

a ― ускорение движения точки [м/с2];

ω ― циклическая частота [рад/с];

Модуль ускорения точки максимален, когда |sin(ωt)| = 1 ― тогда же, когда достигает максимума смещение точки. Максимальное ускорение, т. е. амплитуда ускорения точки равна amax = 2.

График колебания ускорения точки имеет вид:

Во время гармонических колебаний, формы энергии колебательной системы все время находятся в процессе взаимной трансформации. В механической колебательной системе преобразуется механическая энергия: потенциальная энергия ― в кинетическую, а затем кинетическая энергия ― вновь в потенциальную. Полная механическая энергия колеблющейся системы постоянна, и в любой момент времени справедлив закон сохранения энергии E = + EK, где

E ― полная механическая энергия системы, E = const, [Дж];

― потенциальная энергия системы, изменяющаяся во времени, [Дж];

EK ― кинетическая энергия системы, изменяющаяся во времени, [Дж].

Рассмотрим изменение потенциальной энергии пружинного маятника, который колеблется по гармоническому уравнению x(t) = Asin(ωt).

Потенциальная энергия деформированной пружины равна = $\frac<2>$ , где

― потенциальная энергия деформированной пружины, [Дж];

k ― коэффициент упругости пружины [Н/м];

x ― деформация пружины (величина ее удлинения или сжатия) [м].

У пружинного маятника деформация пружины ― переменная величина, которая зависит от времени. Кинематическое уравнение движения точки, принадлежащей этому маятнику ― x(t) = Asin(ωt). Следовательно, потенциальную энергию пружинного маятника можно записать как = $\frac<2>$ = $\frac<2>$ = $\frac <2>\cdot A^2 \sin^2 (\omega t)$ .

Уравнение потенциальной энергии пружинного маятника = $\frac <2>\cdot A^2 \sin^2 (\omega t)$ , где

― потенциальная энергия пружинного маятника, [Дж];

k ― коэффициент упругости пружины [Н/м];

ω ― циклическая частота [рад/с];

Амплитуда потенциальной энергии пружинного маятника равна EПmax = $\frac<2>A^2$ , где

EПmax ― максимальная потенциальная энергия пружинного маятника, [Дж];

k ― коэффициент упругости пружины [Н/м];

Потенциальная энергия пружинного маятника равна нулю, когда sin(ωt) = 0 ― когда маятник проходит положение равновесия, и максимальна, когда sin(ωt) = 1 ― когда маятник находится в крайних положениях, т. е. когда его смещение равно амплитуде.

График колебаний потенциальной энергии пружинного маятника:

Рассмотрим изменение кинетической энергии маятника. Кинетическая энергия тела равна = $\frac<2>$ , где

― кинетическая энергия тела, [Дж];

v ― скорость движения тела, [м/с].

У тела, которое совершает колебательные движения, скорость ― переменная величина.

Выше было показано, что если уравнение движения точки имеет вид x(t) = Asin(ωt), то уравнение скорости точки v(t) = cos(ωt). Таким образом, кинетическая энергия маятника равна = $\frac<2>$ = $\frac <2>\cdot (A\omega\cos(\omega t))^2$ = $\frac <2>\cdot A^2 \omega^2 \cos^2 (\omega t)$ .

Уравнение кинетической энергии маятника = $\frac <2>\cdot A^2 \omega^2 \cos^2 (\omega t)$ , где

― кинетическая энергия маятника, [Дж];

ω ― циклическая частота [рад/с];

Амплитуда кинетической энергии маятника равна EКmax = $\frac <2>\cdot A^2 \omega^2$ , где

EКmax ― максимальная кинетическая энергия маятника, [Дж];

ω ― циклическая частота [рад/с].

Максимальная кинетическая энергия маятника достигается тогда, когда cos2(ωt) = 1 ― маятник проходит положение равновесия, и она равна нулю, когда маятник находится в крайнем положении.

График колебаний кинетической энергии маятника:

Математический маятник ― это колебательная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на нерастяжимой нити или стержне.

Период колебаний математического маятника равен T = $2\pi \sqrt<\frac>$ , где

l ― длина нити математического маятника [м];

g ― ускорение свободного падения [м/с2].

Период колебаний пружинного маятника равен T = $2\pi \sqrt<\frac>$ , где

Существует особый тип колебаний ― вынужденные колебания. Вынужденные колебания происходят только под постоянным периодическим внешним воздействием и их характеристики зависят от характеристик этого воздействия.

Если частота внешнего воздействия, которое вызывает вынужденные колебания, совпадает с собственной внутренней частотой колебательной системы ― возникает явление резонанса. При резонансе резко возрастает амплитуда колебаний системы. Частота, при которой возникает явление резонанса, называется резонансной частотой.

На рисунке показан график резонансной кривой ― увеличение амплитуды при совпадении частоты внешнего воздействия с внутренней частотой системы.

Разница между расстоянием и смещением

Основное различие между расстоянием и смещением состоит в том, что расстояние — это фактическая физическая длина между двумя точками, а смещение — это длина кратчайшего маршрута между этими двумя точками.

Расстояние против смещения

Расстояние и смещение — это два термина в физике, которые используются для обозначения длины между двумя местоположениями, точками или объектами. Расстояние — это числовое измерение фактической длины между двумя объектами. Это скалярная величина, всегда положительная. А смещение — это кратчайший путь между двумя объектами. Это векторная величина, которая может быть положительной отрицательной или нулевой. Единица измерения расстояния и смещения в системе СИ — метр (м).

Сравнительная таблица

Расстояние Смещение
Фактическая длина пути между двумя точками называется расстоянием. Кратчайший путь между двумя точками называется смещением.
Количество
Это скалярная величина. Это векторная величина.
Информация о маршруте
Он предоставляет полную информацию о пройденном маршруте. Он не предоставляет никакой информации о маршруте.
Ценить
Его значение всегда положительное. Его значение может быть положительным, отрицательным или нулевым.
Дорожка
У него нет определенного пути. У него уникальный путь.
Время
Расстояние не может уменьшаться со временем Смещение может уменьшаться со временем.
Обозначается
S d
Формула
S = Скорость × Время d = Скорость × Время
Индикация
Это никогда не может быть указано стрелкой. Это может быть указано стрелкой.
Использовать
Его можно использовать для расчета скорости. Его можно использовать для расчета скорости.

Что такое расстояние?

Расстояние определяется как числовая величина, определяющая фактическую длину между двумя точками. Общее расстояние можно рассчитать, сложив все интервалы. Он касается только размера или величины и игнорирует направление пути. Итак, это скалярная величина. Расстояние всегда положительно и дает полную информацию о пути. Со временем он всегда увеличивается. Его нельзя обозначить стрелкой. Расстояние можно рассчитать, умножив скорость движущегося объекта на время. Обозначается буквой «S».

Формула

Расстояние = Скорость × Время или S = ​​v × t

Пример

Если человек перемещается из точки A на 5 м вправо, а затем на 4 м влево, чтобы достичь точки B, то общее расстояние можно получить, сложив оба интервала, т.е. S = 5 + 4 = 9 Итак, общее расстояние, пройденное человек 9 метров.

Что такое смещение?

Смещение определяется как длина кратчайшего пути между двумя точками. Он фактически меняет свое положение и в основном идет по прямой. Смещение связано как с величиной, так и с направлением пути. Итак, это векторная величина. Он не предоставляет никакой информации о маршруте, и его значение может быть положительным, отрицательным или даже нулевым. Он меняется в позиции, которая не имеет значения для маршрута. Таким образом, если изменение положения равно нулю, то смещение будет равно нулю. Изменение влево обозначается отрицательным значением, например -2 м, в то время как изменение вправо будет указано положительным значением, например 2 м. Смещение можно легко указать, просто нарисовав стрелку. Смещение можно подсчитать, умножив скорость и время. Обозначается буквой «d».

Формула

Смещение = скорость × время или d = v × t

Пример

Если человек перемещается на 5 м к северу, а затем на 5 м к югу, то смещение будет равно нулю, потому что одинаковое расстояние, но в противоположных направлениях, уравновешивает друг друга.

Ключевые отличия

  1. Расстояние — это длина фактического пути между двумя точками, а кратчайший путь между этими двумя точками известен как смещение.
  2. Стрелку нельзя использовать для обозначения расстояния, в то время как смещение можно указать, просто нарисовав стрелку.
  3. Расстояние — это скалярная величина, а смещение — это векторная величина.
  4. Расстояние всегда положительно, а смещение может быть положительным, отрицательным или даже нулевым.
  5. «S» используется для обозначения расстояния, а « d » — для обозначения смещения.
  6. Смещение можно измерить, умножив скорость и время, тогда как смещение можно узнать, умножив скорость и время.
  7. Полная информация о маршруте дается по расстоянию, а смещение не дает никакой информации о маршруте.
  8. Скорость можно узнать на расстоянии, в то время как смещение используется для определения скорости.

Заключение

Из приведенного выше обсуждения можно сделать вывод, что расстояние — это скалярная величина для измерения точного расстояния между двумя точками, а смещение — это векторная величина для измерения кратчайшего пути между этими двумя точками.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *