Физические основы строительной акустики
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид:
где f ( t ) – функция, описывающая внешнее воздействие на колебательную систему.
Рассмотрим случай гармонического внешнего воздействия:
Здесь f 0 – амплитуда, а Ω – циклическая частота внешнего воздействия.
В этом случае решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний имеет вид:
где — амплитуда вынужденных колебаний,
а начальная фаза вынужденных колебаний:
A и φ являются функциями Ω. Частота Ω р , при которой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения A р , называется резонансной частотой.
Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты внешнего воздействия к Ω р называется резонансом .
Видеофрагмент «Явление механического резонанса» (3:13)
Графики зависимости A (Ω) и φ(Ω) называются амплитудной и фазовой резонансными кривыми :
Резонансная частота
Резона́нс (фр. resonance , от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.
Но это далеко не полное определение явления резонанса. Для более детального восприятия этой категории необходимы некоторые факты из теории дифференциальных уравнений и математического анализа. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений известна проблема собственных векторов и собственных значений. Резонанс в динамической системе, описываемой дифференциальными уравнениями (и не только ими), формально наступает, когда проблема собственных значений приводит к кратным собственным числам. При этом в математическом аспекте не очень существенно, являются ли собственные числа комплексными или действительными. В физическом аспекте явление резонанса обычно связывают только с колебательными динамическими системами. Наиболее ярко понятие явления резонанса развито в современной теории динамических систем. Примером является известная теория Колмогорова-Арнольда-Мозера. Центральная проблема этой теории — вопрос сохранения квазипериодического или условно-периодического движения на торе (теорема КАМ). Эта теорема дала мощный толчок к развитию современной теории нелинейных колебаний и волн. В частности, стало ясно, что резонанс может и не наступить, хоть собственные числа совпадают или близки. Напротив, резонанс может проявиться в системе, где никакие собственные числа не совпадают, а удовлетворяют лишь определенным резонансным соотношениям или условиям синхронизма.
Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы
Содержание
Механика
Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:
Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.
Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.
Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения ωL = 1/ωC, где ω = 2πf; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы.
Акустика
Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, мембрана у барабанов.
Струна
Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:
Bretherton FP (1964), Resonant interactions between waves. J. Fluid Mech., 20, 457-472.
Бломберген Н. (1965), Нелинейная оптика, М.: Мир — 424 с.
Захаров В.Е. (1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией, Изв. вузов СССР. Радиофизика, 17(4), 431-453.
Арнольд В.И. (1979), Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны, ред. А.В. Гапонов-Грехов, М.: Наука, 116-131.
Kaup PJ, Reiman A and Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275-309.
Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
Филлипс O.М. (1984), Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир, 297-314.
Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. (1988), Прикладные методы в теории колебаний, М.:Наука
Сухоруков А.П. (1988), Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике, М.: Наука — 232 с.
Брюно А.Д. (1990), Ограниченная задача трех тел, М.:Наука
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое «Резонансная частота» в других словарях:
резонансная частота — Частота, на которой входной механический импеданс колебательной системы чисто активный и имеет минимальное значение. Единица измерения Гц [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения… … Справочник технического переводчика
резонансная частота — 257 резонансная частота Частота электрического тока и электрического напряжения при резонансе в электрической цепи Источник: ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
резонансная частота — rezonanso dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. resonance frequency; resonant frequency vok. Resonanzfrequenz, f rus. резонансная частота, f pranc. fréquence de résonance, f … Automatikos terminų žodynas
резонансная частота — rezonanso dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Priverstinių virpesių dažnis, kuriam esant virpesių grandinėje įvyksta rezonansas. atitikmenys: angl. resonance frequency; resonant frequency vok. Resonanzfrequenz, f… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
резонансная частота — rezonanso dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. resonance frequency; resonant frequency vok. Resonanzfrequenz, f rus. резонансная частота, f pranc. fréquence de résonance, f … Fizikos terminų žodynas
резонансная частота СВЧ защитного устройства — резонансная частота fрез Частота, при которой потери, вносимые СВЧ защитным устройством, имеют экстремальное значение. [ГОСТ 23769 79] Тематики приборы и устройства защитные СВЧ Обобщающие термины параметры СВЧ защитных устройств Синонимы… … Справочник технического переводчика
резонансная частота колебаний системы — резонансная частота Частота, при которой осуществляется резонанс. Примечание В системе с демпфированием резонансные частоты перемещения, скорости и ускорения различны. Пояснения Некоторые величины и зависимости, характеризующие вибрацию, могут… … Справочник технического переводчика
резонансная частота спектральной линии — частота линии Частота, соответствующая максимуму интенсивности спектральной линии. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 75. Квантовая электроника. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики квантовая… … Справочник технического переводчика
резонансная частота спектральной линии — резонансная частота спектральной линии; частота линии Частота, соответствующая максимуму интенсивности спектральной линии … Политехнический терминологический толковый словарь
резонансная частота (в катушках индуктивности аппаратуры связи) — резонансная частота Ндп. собственная частота катушки По ГОСТ 19880 74 [ГОСТ 20718 75] Недопустимые, нерекомендуемые собственная частота катушки Тематики катушки индуктивности аппаратуры связи EN resonant frequency of coil FR fréquence résonante… … Справочник технического переводчика
Резонанс в физике для «чайников»
Мы часто слышим слово резонанс: «общественный резонанс», «событие, вызвавшее резонанс», «резонансная частота». Вполне привычные и обыденные фразы. Но можете ли вы точно сказать, что такое резонанс?
Если ответ отскочил у вас от зубов, мы вами по-настоящему гордимся! Ну а если тема «резонанс в физике» вызывает вопросы, то советуем прочесть нашу статью, где мы подробно, понятно и кратко расскажем о таком явлении как резонанс.
Прежде, чем говорить о резонансе, нужно разобраться с тем, что такое колебания и их частота.
Колебания и частота
Колебания – процесс изменения состояний системы, повторяющийся во времени и происходящий вокруг точки равновесия.
Простейший пример колебаний — катание на качелях. Мы приводим его не зря, этот пример еще пригодится нам для понимания сути явления резонанса в дальнейшем.
Резонанс может наступить только там, где есть колебания. И не важно, какие это колебания – колебания электрического напряжения, звуковые колебания, или просто механические колебания.
На рисунке ниже опишем, какими могут быть колебания.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Колебания характеризуются амплитудой и частотой. Для уже упомянутых выше качелей амплитуда колебаний — это максимальная высота, на которую взлетают качели. Также мы можем раскачивать качели медленно или быстро. В зависимости от этого будет меняться частота колебаний.
Частота колебаний (измеряется в Герцах) — это количество колебаний в единицу времени. 1 Герц — это одно колебание за одну секунду.
Когда мы раскачиваем качели, периодически раскачивая систему с определенной силой (в данном случае качели – это колебательная система), она совершает вынужденные колебания. Увеличения амплитуды колебаний можно добиться, если воздействовать на эту систему определенным образом.
Толкая качели в определенный момент и с определенной периодичностью можно довольно сильно раскачать их, прилагая совсем немного усилий.Это и будет резонанс: частота наших воздействий совпадает с частотой колебаний качелей и амплитуда колебаний увеличивается.
Резонанс на качелях
Суть явления резонанса
Резонанс в физике – это частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы.
Суть явления резонанса в физике состоит в том, что амплитуда колебаний резко возрастает при совпадении частоты воздействия на систему с собственной частотой системы.
Египетский мост в Санкт-Петербурге, разрушившийся из-за резонанса.
Примеры резонанса
Явление резонанса наблюдается в самых разных физических процессах. Например, звуковой резонанс. Возьмём гитару. Само по себе звучание струн гитары будет тихим и почти неслышным. Однако струны неспроста устанавливают над корпусом – резонатором. Попав внутрь корпуса, звук от колебаний струны усиливается, а тот, кто держит гитару, может почувствовать, как она начинает слегка «трястись», вибрировать от ударов по струнам. Иными словами, резонировать.
Еще один пример наблюдения резонанса, с которым мы сталкиваемся — круги на воде. Если кинуть в воду два камня, попутные волны от них встретятся и увеличатся.
Действие микроволновки также основано на резонансе. В данном случае резонанс происходит в молекулах воды, которые поглощают излучение СВЧ (2,450 ГГц). Как следствие, молекулы входят в резонанс, колеблются сильнее, а температура пищи повышается.
Резонанс может быть как полезным, так и приносящим вред явлением. А прочтение статьи, как и помощь нашего студенческого сервиса в трудных учебных ситуациях, принесет вам только пользу. Если в ходе выполнения курсовой вам понадобится разобраться с физикой магнитного резонанса, можете смело обращаться в нашу компанию за быстрой и квалифицированной помощью.
Напоследок предлагаем посмотреть видео на тему «резонанс» и убедиться в том, что наука может быть увлекательной и интересной. Наш сервис поможет с любой работой: от реферата до курсовой по физике колебаний или эссе по литературе.
- Контрольная работа от 1 дня / от 120 р. Узнать стоимость
- Дипломная работа от 7 дней / от 9540 р. Узнать стоимость
- Курсовая работа от 5 дней / от 2160 р. Узнать стоимость
- Реферат от 1 дня / от 840 р. Узнать стоимость
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Простыми словами о резонансной частоте в физике
В физике резонанс неразрывно связан с колебаниями. Чтобы они возникли, какой-то из параметров системы должен периодически меняться во времени. Когда речь идет о механических системах, подобное можно наблюдать глазами, например, движение маятника. Если говорят об электромагнитных взаимодействиях, то следить приходится за параметрами, которые без специальных приборов не измерить. Само явление резонанса может наблюдаться в любой подобной системе. Это происходит, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной резонансной частотой системы. Выражается в значительном увеличении амплитуды.
Характеристики колебаний
Если объяснять простыми словами, что такое резонанс, то можно сказать о максимальном отклонении одного из параметров колебательного процесса от состояния равновесия под воздействием вынуждающей силы.
Резонанс в физике — явление довольно распространенное. В оптике используют резонатор Фабри-Перо, в котором добиваются стоячих волн. В астрофизике можно наблюдать орбитальный резонанс. Но ближе всего большинству изучающих физику будут механические осцилляторы и электрические LC-контуры.
Для описания гармонических колебаний используют тригонометрические формулы, чтобы учесть затухания, добавляют коэффициент. Этот коэффициент чаще всего представлен в виде экспоненциальной функции. Основные характеристики колебаний — это период, амплитуда и частота.
Первая формула представляет собой дифференциальную форму записи. В некоторых случаях ее вид упрощается до второй формулы. Это происходит, когда можно пренебречь сопротивлением, и отсутствует внешнее воздействие. Тогда решением уравнения становится третья формула, которая и будет описывать гармонические колебания.
Второе слагаемое в изначальном уравнении позволяет учесть силы сопротивления. В зависимости от особенностей системы в качестве сил, препятствующих гармоническим колебаниям, может выступать трение, вязкость газа или жидкости, переход одного вида энергии в другой (выделение тепла) и прочее.
Для появления резонанса требуется внешнее воздействие. Эту силу можно описать, используя синус или косинус, поскольку для резонанса требуется периодическое воздействие. Частота вынуждающей силы и резонансная частота должны совпадать. В противном случае в системе установится режим вынужденных колебаний без резонанса.
Механические системы
В механике колебаниями называют повторяющееся с определенной периодичностью движение, которое происходит вокруг точки равновесия. Отклонение от положения равновесия измеряется в метрах. Сама точка, в которой осциллятор находится в покое, называется точкой равновесия. Выделяют устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие. Колебания происходят рядом с первым из перечисленных вариантов.
Колебания в механике делят на гармонические или затухающие, свободные или вынужденные. Гармонические встречаются только в идеальных моделях, поскольку в реальном мире силы сопротивления движению будут поглощать часть энергии. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается с каждой итерацией. Когда на систему воздействует какая-либо сила, то устанавливается иной режим, который называют вынужденными колебаниями.
Примеры механического резонанса в физике
Первый тип колебательной системы — это маятник. Осциллятор может быть представлен в виде груза, закрепленного на тонкой нити. Причем груз часто считают материальной точкой, а нить нерастяжимой. На груз воздействует сила притяжения, которая и возвращает его в точку с минимальной потенциальной энергией. Прибавляя системе энергии, например, периодически подталкивая груз, можно добиться увеличения амплитуды.
Для подвешенного на нити груза резонансная частота не зависит от веса маятника. Рассчитать ее можно по формуле:
Еще один распространенный вариант — это груз, закрепленный на пружине. В состояние равновесия систему возвращает сила Гука.
Систему с пружиной отличает от нитяного маятника то, что резонансная частота зависит от массы, формула для определения частоты резонанса выглядит так:
При колебаниях струны также возможен механический резонанс. В данном случае речь идет о появлении и поддержании стоячей волны. Она является следствием сложения бегущих навстречу друг другу волн, причем на нити возникают пучности (участки с максимальной амплитудой) и узлы (амплитуда равна нулю). Такому явлению соответствует частота колебаний, которую именуют собственной, а также частоты, кратные ей.
Резонансную частоту можно изменять, увеличивая или уменьшая силу натяжения струны и ее длину. Формула акустической резонансной частоты выглядит так:
Опасность механического резонанса
Резонанс может представлять опасность для различных конструкций. Например, он способен повредить мост. Условия для возникновения резонанса может создать природная буря или же человек. Поэтому солдаты не должны пересекать мосты в ногу. Однажды подобное прохождение войска привело к обрушению конструкции.
Электрический резонанс
Когда говорят о резонансе в электротехнике, следует понимать, что он возможен лишь в цепи переменного электротока, в которой присутствуют катушки индуктивности и конденсаторы. Эти элементы могут быть соединены последовательно или параллельно. Физические величины, за амплитудой которых следует следить, это ток или напряжение. Что именно будет резонировать, зависит от способа соединения элементов.
Если кратко, то резонанс в цепи возникает, если комплексное сопротивление (импеданс) достигает минимального или максимального значения при определенной частоте. При последовательном соединении индуктивности и емкости импеданс минимален, а при параллельном — максимален. Это хорошо демонстрирует векторная диаграмма, на которой видно, что сопротивления емкостного элемента и индуктивного имеют разные направления. Сопротивление системы равняется импедансу резистора.
Резонанс электротоков
При параллельном подключении конденсатора, катушки и резистора можно получить резонанс токов.
Для тока резонанс наступает, если сопротивления на катушке и конденсаторе сравниваются, то есть ХС=ХL. В таком случае электроток на неразветвленном участке цепи будет иметь нулевое значение, а электротоки в ветвях достигнут наибольшей величины. Расчет их действующих значений осуществляется по формулам:
Как видим, при резонансе через элементы колебательного контура протекают электротоки, равные по величине, причем эта величина является максимальной. Связано это с поведением магнитного поля индуктивности и электрополя емкости. Между этими полями происходит колебание энергии. Генератор, сообщивший энергию цепи, оказывается как бы изолированным.
Элетроток на неразветвленном участке цепи поддерживается энергией, которую запасла электроцепь в самом начале. Ток мог бы существовать непрерывно, если бы LC-контур не обладал активным сопротивлением. Его наличие способствует затуханию колебаний, поэтому для их поддержки необходим источник энергии — генератор. Но генератор, создающий колебания, не входит в сам контур, поэтому контур является замкнутым.
Резонансная частота параллельного колебательного контура определяется по формуле:
С помощью простейших формул может быть найдена резонансная частота индуктивности, конденсатора и генератора.
За счет изменения любой из этих трех величин, можно получить равенство XL=Xc и превратить электроцепь в колебательный контур.
Резонанс напряжений
Вариант с последовательно подключенными L, C элементами может привести к резонансу напряжений. Простая цепь состоит из трех пассивных элементов.
Чтобы возник резонанс напряжений также должно выполняться условие идентичности реактивных сопротивлений, то есть ХL=ХC. Полное сопротивление при этом определяется активным сопротивлением. Его расчет выполняется по формуле:
Электронапряжения на емкости и индуктивности равны, но пребывают в противофазе, поэтому компенсируют друг друга при сложении. Так как XL=XС, то общее реактивное сопротивление становится нулевым, то есть X=XL-XС. При небольшом значении активного сопротивления электроток резко увеличивается. При этом его фаза совпадает с фазой электронапряжения. Резкое увеличение электротока вызывает возрастание электронапряжений на индуктивности и емкости. Значения UL и UC могут многократно превышать электронапряжение источника питания.
Частота последовательного резонанса определяется по той же формуле, что и параллельного, то есть
Изменение угловой частоты источника электропитания приводит к тому, что полное сопротивление сначала уменьшается, а достигнув своего минимального значения при резонансе, начинает увеличиваться. Электроток в цепи при этом увеличивается, а после достижения своего максимального значения начинает уменьшаться.
Польза и вред резонанса в электротехнике
Резонанс используется при создании многих полезных устройств. Используя колебательный контур, можно исключить определенную полосу частот или, наоборот, оставить только ее, то есть, получить один из вариантов фильтра. В радиоприемниках резонанс используют для усиления частоты. Полезен этот эффект и для приема сигналов других типов.
Но чаще в технике стараются не допускать резких увеличений каких-либо параметров. Резонанс способен повысить напряжение или ток в цепи, следовательно, выделяемое элементами тепло. Когда отвод тепла недостаточный, элементы цепи нагреваются, что приводит к повреждению изоляции, а затем и к возгоранию.
Также следует помнить, что не все элементы способны выдержать повышенную нагрузку. Полупроводники (диоды, транзисторы и другие) могут работать только при определенных напряжениях и токах. Если допустимые значения превышаются, случается пробой. После пробоя радиоэлементы свои задачи выполнять уже не смогут.