Что такое мода в лазере

7.5.6. Моды (типы колебаний) оптического резонатора

Мы убедились, что резонатор лазера существенно влияет на выходную мощность излучения, а также на его спектральные характеристики. В действительности влияние резонатора на свойства лазерного излучения является еще более значительным и принципиальным. Резонатор формирует определенные состояния поля излучения; их называют модами (типами колебаний) резонатора.

Отдельная мода обозначается так:

где m, n – поперечные индексы моды, a q – продольный индекс; это то самое число q, которое фигурирует в соотношениях (7.31) и (7.32).

Каждая мода характеризуется определенной пространственной структурой поля – определенным распределением амплитуды и фазы поля в перпендикулярной к оси резонатора плоскости, в частности, на поверхности зеркал резонатора. Специфику этой структуры фиксируют поперечные индексы моды m и n.

Конкретному сочетанию индексов m и п соответствует ряд мод с разными значениями индекса q; это продольные моды (их называют также аксиальными модами). В спектре генерации каждой из них отвечает своя спектральная линия резонатора. Например, на рис. 7.14 представлены семь продольных мод; мода, соответствующая частоте , есть центральная продольная мода.

Совокупность продольных мод с данным сочетанием индексов m и n объединяют под названием поперечной моды. Поперечная мода обозначается как

Каждый тип поперечной моды имеет определенную структуру светового пятна на зеркале резонатора. На рис. 7.15 показана структура наблюдаемого на круглом зеркале светового пятна для нескольких наиболее простых (низших) поперечных мод. Видно, что чем меньше значения поперечных индексов, тем сильнее сконцентрировано поле моды вблизи центра зеркала.

Поперечную моду ТЕМ₀₀ называют основной модой. Для, нее характерна наиболее простая структура светового пятна.

Наблюдаемая в реальных условиях структура светового пятна часто представляет собой суперпозицию нескольких поперечных мод (многомодовый режим генерации). Спектр генерируемого излучения содержит обычно несколько спектральных линий (многочастотный режим генерации).

Что такое мода в лазере

Как известно, характеристики пучка лазерного излучения в основном определяются формой резонатора, в котором лазерное излучение усиливается до необходимой мощности. Профиль пучка определяется формой отражающих поверхностей (на рис. 1 представлены самые распространенные), расположенных в резонаторе зеркал из диэлектрического или монокристаллического вещества.

Работа лазерного резонатора построена на явлении полного внутреннего отражения (ПВО), когда преломленный пучок при падении на отражающую поверхность среды отсутствует.

Плоскопараллельный резонатор представляет собой замкнутую, чаще всего цилиндрическую полость, на противоположных торцах которой расположены плоские зеркала. Расстояние между зеркалами в таком резонаторе равно целому числу полуволн генерации.
В концентрическом резонаторе расположены два сферических зеркала одинакового радиуса кривизны, центры которых лежат на одной оси, а расстояние равно удвоенному радиусу.
В конфокальном резонаторе также содержатся два идентичных сферических зеркала, разнесенных на величину удвоенного фокусного расстояния.
Кольцевой резонатор – оптический резонатор, в котором свет распространяется в одном направлении. Зеркала расположены так, чтобы оптический путь пучка равнялся целому числу шестых долей длины волны генерации.

Рисунок 1. Четыре распространенных типа оптических резонаторов, применяемых в лазерах: n – целое число, λ – длина волны генерации, R – радиус кривизны сферического зеркала, f – фокусное расстояние сферического зеркала

Резонатор стабилизирован, если все излучение, усиливающееся за счет ПВО (при условии, что количество отражений велико) внутри активной среды, остается внутри полости (см. рис. 2). В этом случае не происходит утечки мощности, то есть все излучение достигает единственного выхода из резонатора — частично отражающего зеркала.

Когда резонатор не стабилизирован, лучи при множественном отражении отклоняются на некоторый угол, пока не достигают выхода из резонатора. Если лазерный резонатор не стабилизирован, диаметр пучка излучаемого света будет расти по мере усиления.

Нестабилизированные резонаторы применяют в лазерах, где излучение характеризуется достаточно высокой мощностью. Утечка мощности нужна, чтобы предохранить зеркала от повреждений.

Стабилизированные резонаторы часто используются в лазерах, мощность излучения которых не превышает 2 кВт. За счет стабилизации повышается эффективность накачки и снижается погрешность направленности излучения.

Рисунок 2. Ход излучения в стабилизированном (слева) и нестабилизированном резонаторе (справа): в стабилизированном отсутствуют утечки излучения, в нестабилизированном излучение по мере усиления покидает полость

Длина пути излучения в резонаторе определяет «продольные моды» резонатора или пространственное распределение электрического поля, которое вызывает стоячую волну. Моды (типы колебаний) придают пучку форму.

Колебания сохраняют профиль амплитуды и воспроизводят сами себя после завершения одного пути замкнутого контура внутри резонатора (за исключением возможной утечки некоторого количества мощности из-за потерь в резонаторе).

Для возникновения резонансной моды необходим фазовый сдвиг, равный целому числу оборотов (циклов) замкнутого контура (рис. 3).

Рисунок 3. Фазовый сдвиг излучения после прохождения полного цикла в оптическом резонаторе (пропорционален числу оборотов)

Простейший тип поперечных колебаний лазерного резонатора – гауссова мода (TEM _nm) – описывается с помощью аппроксимации электрической компоненты поля произведением функции Гаусса на полином Эрмита:

где E₀ – амплитуда электрической компоненты излучения, о си x, y составляют плоскость среза пучка, о сь z – направление распространения излучения, w₀ – радиус перетяжки пучка, w(z) – радиус пучка в данной точке распространения, H_n (x) и H_m (x) – полиномы Эрмита с неотрицательными целочисленными индексами n и m, k – волновое число (k = 2π/λ), z_R – рэлеевский диапазон, R(z) – радиус кривизны волнового фронта.

Целые числа – индексы полиномов Эрмита – n и m определяют профиль пучка в направлениях осей x и y соответственно. Идеальная Гауссова мода обозначается как TEM₀₀, в этом случае оба индекса полинома Эрмита равны нулю (см. рис. 4). Остальные значения индексов полинома Эрмита соответствуют более сложным типам колебаний. На рисунке 5 показан поперечный срез пучка излучения, соответствующего Гауссовым колебаниям нижнего порядка, а также некоторые поперечные моды высших порядков.

Рисунок 4. Поперечная мода TEM₀₀ (Гауссова мода) и соответствующий ей Гауссов пучок

Рисунок 5. Поперечные срезы пучка, соответствующего резонаторной моде Эрмита-Гаусса нижнего порядка

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Edmund Optics на территории РФ

Режим синхронизации мод.

Прежде чем рассматривать суть этого режима работы лазеров, напомним некоторые известные положения из спектрального анализа.

Любой импульс U(t) может быть представлен с помощью интеграла Фурье в виде совокупности гармонических составляющих различных частот и амплитуд, с определенными фазовыми соотношениями

U(t)=,гдеSP — комплексная амплитуда соответствующих гармонических составляющих.

Анализ показывает, что интервал частот связан с длительностью импульса примерным соотношением:

или .

Если, зная только это, обратим внимание на полосу частот рабочего перехода некоторых активных сред (например, неодимовое стекло — P Гц, красительPГц), то можно надеяться при определённых условиях на получение импульсов при использование таких сред длительностью околос.

Если теперь вспомнить о спектральном анализе периодически повторяющихся импульсов U(t) с длительностьюи периодом повторения Т, то спектр таких импульсов представляется уже не интегралом Фурье (дающим сплошной спектр в интервалеP),

или в комплексной форме .

Спектр таких импульсов состоит из набора равноотстоящих по частоте (эквидистантных) гармоник, занимающих частотный интервал, по крайней мереP.

Интервал между соседними гармониками .

Если теперь вспомнить о лазере, то там могут генерироваться одновременно как раз много продольных мод (гармоник), эквидистантных по частоте (если не учитывать эффект «затягивания» частоты).

При этом однако, как будет показано ниже, надо добиться условий генераций как можно большего количества таких мод (т.е. убрать причины, приводящие к возможной селекции таких мод в схеме генератора – лазера) задача, обратная селекции мод, синхронизировать моды по фазе, (что означает, что фазы у соседних мод должны отличаться на одну и ту же величину,что в частности, соответствует случаю, когда все продольные моды рождаются в одной и той же фазе (в частности, сдвиг фаз может быть равен нулю)), а также обеспечить достаточно большую ширину спектра генерации .

Предположим, что в резонаторе лазера возбуждены mпродольных мод и при этом выполнены два условия: во-первых, моды эквидистантные, т.е. разность частот двух соседних мод постоянна (обозначим эту разность частот через); во-вторых, моды синхронизированы по фазе, т.е. разность фаз двух соседних мод постоянна (обозначим эту разность через Ф). Пронумеруем все моды в порядке возрастания частоты с помощью целочисленного индексаk, принадлежащего значения: -(m-1)/2, -(m-1)/2+1, -(m-1)/2+2, . (m-1)/2 (мы предложили, чтоm– нечетное число; это предположение, разумеется, непринципиально). Моду с индексомk=0 будем называть центральной; обозначим ее частоту и фазу черезисоответственно (эта мода находится в центре линии усиления). Тогда частота и фаза произвольно выбраннойk-й моды могут быть представлены в виде

; (1)

Используя (1), получаем следующее упрощенное выражение для поля в резонаторе (учитывающее лишь зависимость от времени):

(2)

Для простоты будем полагать, что для всех k(в действительности это не так, поскольку начальный коэффициент усиления зависит от частоты; однако отмеченное обстоятельство не меняет существа дела). В этом случае соотношение (2) может быть записано в виде

(3)

(4)

есть, как легко видеть, сумма mчленов геометрической прогрессии, находим

Учитывая, что , перепишем последний результат в виде

(5)

Из (3) следует, что функция G(t) может рассматриваться как огибающая амплитуды поля с несущей частотой. Иными словами, поле в резонаторе, «составленное» изmсинхронизированных продольных мод, оказывается промодулированным по амплитуде функциейG(t). Характер этой модуляции определяется выражением (5).

На рис.6 показан вид функции , полученный на основе выражения (5) для случаев: а)m=5, б)m=11.

Рис.6 временная зависимость амплитуды поля в режиме синхронизации мод.

В обоих случаях амплитуда отдельной моды принята равной единице. Время Т есть так называемый период модуляции (его называют также периодом резонатора); он соответствует разности частот соседних мод:

. (6)

Из рис.. видно, что с увеличением числа синхронизованных мод mогибающаяG(t) принимает форму отвечающую последовательности световых импульсов, имеющих амплитудуи длительность порядка Т/m; эти импульсы следуют друг за другом через промежуток времени Т (см. импульсы, заштрихованные на рисунке).

Чем больше m, тем выше амплитуда и короче длительность указанных световых импульсов.

Если бы моды не были синхронизированы, то мощность излучения имела бы вид

(7)

При синхронизации мод получаем иной результат для пиковой мощности:

(8)

Следовательно, пиковая мощность излучения при синхронизации mмод вырастает вmраз по сравнению со случаем, когда синхронизация мод не имеет места.

Итак, интерференция mпродольных мод, эквидистантных по частоте и синхронизованных по фазе, приводит (при достаточно большихm) к тому, что лазерное излучение приобретает характер последовательности весьма коротких и весьма мощных импульсов, следующих друг за другом через через промежуток времени Т, равный периоду резонатора; длительность отдельного импульса равна примерноT/m.

Из сказанного понятно, что необходимым условием реализации идеи синхронизации продольных мод является условие одновременного возбуждения достаточно большого числа таких мод. В этом случае принципиально необходим многочастотный режим генерации.

Максимально возможное число продольных мод в резонаторе определяется известным соотношением:

, (9)

где — ширина линии усиления,L- длина резонатора,— скорость света в резонаторе.

С учетом (9) период резонатора может быть представлен в виде

, (10)

а длительность сверхкороткого импульса может быть оценена как

, (11)

Например, для рубинового лазера ,, а для неодимового лазера,. Эти данные показывают, что при синхронизации продольных мод в рассматриваемых лазерах можно в принципе реализовать световые импульсы длительностьюс.

Чтобы превратить отмеченную возможность в реальность, необходимо предотвратить селекцию продольных мод в резонаторе. Речь идет об интерференционной селекции мод, которая всегда имеет место в обычных резонаторах благодаря наличию в них целого ряда дополнительных отражающих плоскостей (например, торцов активного элемента, подложек зеркал и.т.п., от которых происходит Френелевское отражение). Для предотвращения интерференционной селекции мод применяют так называемые неселективные резонаторы: все зеркальные покрытия наносят на клиновидные подложки, а торцы активного элемента срезают под углом Брюстера такой резонатор изображен на рис.7

здесь 1- активный элемент, 2- зеркала наклиновидных подложках, — угол Брюстера; жирной ломанной линией показан ход светового пучка в резонаторе. В неселективном резонаторе отсутствуют дополнительные отражающие плоскости, перпендикулярные световому пучку. В нем сохранены лишь две отражающие плоскости, образующие собственно резонатор (сечения этих плоскостей обозначены на рисунке прямыми АА).

Таким образом из выше сказанного вытекают следующие важнейшие условия генерации сверхкоротких мощных импульсов.

одновременная генерация большого числа (m) продольных мод, эквидистантных по частоте, в широком спектральном интервале;

обеспечение фазировки этих мод (обеспечение постоянной разницы фаз между соседними модами), т.е. их синхронизация.

Первое условие обеспечивается применением неселективного резонатора и выбором активной среды с большим значением ширины спектра усиления .

Выполнение второго условия.

Синхронизация мод возможна несколькими путями. Различают активную синхронизацию мод(самосинхронизацию). Кроме того, возможна синхронизация мод и содновременным использованием активногоипассивного методовсинхронизации (комбинированный метод синхронизации).

Сущность активной синхронизации мод заключается в том, что для того, чтобы связать фазы продольных мод, прибегают к периодической модуляции параметров резонатора с частотой, равной или кратной разности частот соседних мод. Поскольку эта модуляция производится под действием внешних сигналов, подаваемых на электрооптический или акустооптический модулятор внутри резонатора, то говорят об активной синхронизации мод.

модуляция (амплитудная) с частотой центральной моды на частотеприводит к превращению модыфактически в три синфазные моды – на частотах,,.

Если частота модуляции выбрана равной разности частот соседних мод, возбуждаемых в лазере, то боковые частотыибудут совпадать, очевидно, с частотами мод, являющихся соседними с центральной модой.

В этом случае составляющие основной промодулированной моды с частотами ибудут играть роль вынуждающей силы для указанных соседних мод. В результате эти соседние моды будут генерироваться в фазе с центральной модой, т.е., иначе говоря, окажутсясинхронизованными с центральной модой.

Пассивная синхронизация мод (самосинхронизация мод).

Периодическая модуляция параметров резонатора может быть осуществлена не только внешним сигналом, но и в известном смысле автоматически – нелинейным откликом на биения мод.

Для этого необходим нелинейный элемент внутри резонатора, например, просветляющий фильтр. В подобных случаях говорят о пассивнойсинхронизации мод или, иначе,самосинхронизациимод.

Довольно широко применяются просветляющиесяфильтры. Каждая пара продольных мод, возбуждаемых в лазере, с фильтром, будет периодически модулировать величину коэффициента резонансного поглощения фильтра с частотой, равной разности частот рассматриваемых мод. Это приведет, в свою очередь, к тому, что все моды окажутся промодулироваными по амплитуде. В результате, как и в случае активной синхронизации, может реализоваться определённая связь между фазами различных мод.

рис.8 схема лазера с пассивной синхронизацией (самосинхронизацией) мод.

Самосинхронизация продольных мод в лазере с просветляющимся фильтром может быть рассмотрена также с иных позиций – на основе флуктуационных представлений. При таком подходе генерация сверхкоротких световых импульсов рассматривается как результат выделения фильтром наиболее интенсивных флуктуаций поля излучения из начального спонтанного шума и подавления остальных (менее интенсивных) флуктуаций.

Для самосинхронизации мод используют практически такую же схему лазера, как и в случае генерации в режиме пассивной модуляции добротности резонатора (рис..). Специфика заключается, главным образом, в следующих трех моментах.

Во-первых, необходимо предотвратить интерференционную селекцию мо, т.е. использовать неселективныйрезонатор.

Во-вторых, просветляющийся фильтр должен характеризоваться малым временем релаксации(по сравнению периодом резонатора).

В-третьих, необходимо выполнить определенные требования к геометрии схемы – длине резонатора, форме отдельных элементов и их взаимному расположению

На рис.. приведена типичная схема лазера, работающего в режиме синхронизации мод, где 1-активный элемент, 2- просветляющийся фильтр(кювета с раствором быстрорелаксирующего красителя), 3 и 4 – соответственно глухое и выходное зеркала резонатора на клиновидных подложках; и— углы Брюстера для активного элемента и кюветы соответственно. Просветляющийся фильтр 2 слабые импульсы (результат плохой синхронизации мод) поглотит, не пропустит, а сильные импульсы(а следовательно и наиболее короткие) будет ослаблять гораздо меньше. Т.е.он подчеркивает сильные импульсы по отношению к слабым, усиливает их контраст. Если подобрать оптическую плотность фильтра так, что он пропустит (просветлится) только под действием самого мощного импульса, то если такой импульс возникает, он пройдет, более слабые его пройти не смогут. Но очень важно также, чтобы слабые импульсы не прошли вслед за сильными, что может случиться, если фильтр сразу не закроется. Это означает, что такой фильтр должен иметь время релаксации примерно такое же, как и длительность импульса. Иначе слабые импульсы пройдут за сильными и удлинят в целом импульс генерации.

Затем импульс начнёт циркулярно появляться с периодом , и усиливаться в активной среде до максимальной мощности. Остается добавить, что указанная синхронизация мод может произойти случайным образом, а фильтр отберет наиболее благоприятную с точки зрения мощности импульса такую случайную ситуацию из многих других.

Роль резонатора в работе лазера. Его добротность, моды. Расстояние между модами и ширина мод

Хотя лазерный свет является, пожалуй, самой чистой формой света, он всё же зависит не только от частоты или длины волны. Все лазеры излучают свет на некоторой естественной ширине полосы или диапазоне частот. Ширина полосы излучения лазера определяется в первую очередь активной средой, входящей в конструкцию лазера, а также диапазоном частот, в котором лазер может работать (более известном как ширина полосы генерации). Например, типичный гелий-неоновый (He-Ne) газовый лазер имеет ширину полосы генерации около 1,5 ГГц (диапазон длин волн около 0,002 нм в центральной длиной волны 633 нм), в то время как титан-сапфировый (Ti: Sapphire) твердотельный лазер имеет ширину полосы около 128 ТГц (300 нм диапазон длин волн с центром около 800 нм).

Второй фактор, который определяет частоты лазерного излучения – это оптический резонатор лазера. В простейшем случае он состоит из двух плоских зеркал, поставленных друг напротив друга. Между ними размещается активная среда лазера (эта конфигурация называется резонатор Фабри-Перо). Так как свет представляет собой волну, то отражаясь между зеркалами резонатора, свет будет с усилением и ослаблением интерферировать сам с собой, что приводит к образованию стоячих волн или мод между зеркалами.

Эти стоячие волны образуют дискретный набор частот, известный как продольные моды резонатора. Только эти моды обладают такими частотами излучения, которые способны самоподдерживаться в полости резонатора, а все остальные частоты света подавляются деструктивной интерференцией. Для простых плоскозеркальных резонаторов поддерживаемые моды – это те, для которых расстояние между зеркалами L кратно половине длины волны света λ: L = qλ /2, где q является целым числом известным как порядок моды.

На практике расстояние между зеркалами L зеркала, как правило, намного больше, чем длина волны света λ, поэтому соответствующие значения q большие (около 10 5 до 10 6 ). Наиболее интересным является частотный интервал между любыми двумя соседними модами q и q +1; это значение задаётся (для пустого линейного резонатора длиной L) как Δ ν:

, где с-скорость света (≈ 3 × 10 8 м × с-1).

Используя приведенные выше уравнения, малый лазер с расстоянием между зеркалами 30 см имеет интервал частот между продольными модами 0,5 ГГц. Таким образом, для двух лазеров, рассмотренных выше, гелий-неоновый лазер с 30 сантиметровым резонатором и шириной полосы генерации 1,5 ГГц будет поддерживать до 3 продольных мод, в то время как титан-сапфировый лазер шириной полосы 128 ТГц может поддержать около 250.000 мод. Когда возбуждается более чем одна продольная мода, лазер, как говорят, работает в “многомодовом режиме”. Когда возбуждается только одна продольная мода, лазер, как говорят, работает в “одномодовом режиме”.
Каждая продольная мода имеет некоторую ширину полосы пропускания частот, внутри которой эта мода усиливается, но обычно эта ширина полосы, определяемая фактором Q (добротностью) резонатора (см. интерферометр Фабри-Перо), намного меньше, чем межмодовый интервал.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

7.5.6. Моды (типы колебаний) оптического резонатора

Отдельная мода обозначается так:

Моды и постоянные распространения диэлектрических полых волноводов

Выбор диапазона углов необходимых для работы лазера. Численное исследование пространственно–энергетических характеристик двух низших по потерям поперечных мод волноводного диэлектрического резонатора от изменения угла раскрыва конического зеркала.

Рубрика	Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид	дипломная работа
Язык	русский
Дата добавления	19.07.2013
Размер файла	923,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Аналитический обзор

2. Матричная модель диэлектрического волноводного резонатора с зеркалами конической формы

2.1 Моды и постоянные распространения диэлектрических полых волноводов

2.2 Методика расчета

2.2.1 Выбор диапазона углов необходимых для работы лазера

3. Результаты расчётов

Характеристики лазерных генераторов могут быть изменены в сторону конкретных требований, подставляя подходящие оптические элементы в резонаторы. Показано, что замена одного из зеркал резонатора на зеркало конической формы отражателя может способствовать значительному увеличению объема основной моды, приводя к более высокой выходной мощности. Первая азимутальная мода, которая очень важна для различных применений, таких как микроскопия высокого разрешения, может быть выбрана путем поворота угла выступающей части отражателя.

Модификация резонаторов лазера позволяет получить внутрирезонаторную генерацию пучков, что подходит для нового подхода в микроскопии высокого разрешения. Высокую селективность генерации моды с линейной сингулярностью можно достичь с использованием выпуклых би-линзовых зеркал, в то время, как достаточно хорошую селективность, еще можно достичь с вогнутым зеркалом, которое обладает минимальными дифракционными потерями.

Конический резонатор был представлен теоретически и экспериментально. Он генерирует линейно поляризованную так называемую недифрагирующую моду Бесселя нулевого порядка, как моду низшего порядка. Резонатор состоит из плоского выходного зеркала и отражающего аксикона, как обратного зеркала. Кроме того известно, что идеально устойчивый резонатор (состоящий только из сферических зеркал) поддерживает TEM-моду, так называемую кольцевую моду, которая может быть либо линейно, циркулярно, радиально или азимутально поляризована. Экспериментально внутрирезонаторные компоненты, которые будут селектировать одну из этих поляризаций, должны быть выбраны. Это может быть пластина Брюстера для линейной поляризации. Для цилиндрически симметричной поляризации (радиальной или азимутальной), это может быть дифракционная решетка с большим отражением в нулевой порядок или резонансная решетка, как обратное зеркало. В частности, радиальные поляризаторы были изучены, потому что важно их промышленное применение, например, как улучшение методики резки металла.

Целью настоящей бакалаврской работы является изучение пространственно-энергетических характеристик низших по добротности мод EH11 и EH12 данного резонатора при замене одного из зеркал волноводного диэлектрического резонатора зеркалом конической формы.

1. Аналитический обзор

В недавних работах, направленных на достижение лазерных пучков, содержащих четко определенные пересечения нуля для применения в микроскопии высокого разрешения, было предложены и исследованы одномерные (1-D) резонаторы с плоской крышкой зеркала, и изучили их двойственную природу. Они могут осуществлять эффективное формирование, как для повышения эффективности мощности, так и для выбора нечетных мод с линейной сингулярностью, которые могут использоваться для метрологических целей. В настоящей работе эта концепция применена к 3-D резонаторам, путем замены одного из зеркал резонатора на зеркало конической формы. Настоящая работа направлена на численный анализ для получения условий для эффективной одномодовой генерации, либо на самой низкой моде или даже на первой нечетной моде. Показано, что значительное улучшение энергетической эффективности возможно на первой основной моде, и высокая степень селекции второй моды может быть достигнута путем вращения угла конического резонатора.[1]

Модификация резонаторов лазера позволяет получить внутрирезонаторную генерацию пучков, что подходит для нового подхода в микроскопии высокого разрешения. Характеристики резонатора с зеркалом с би-линзой, заменяющим одно из зеркал лазера, исследованы в данной работе [2]. Показано, что высокая селективность генерации моды с линейной сингулярностью можно достичь с использованием выпуклых би-линзовых отражателей, в то время, как достаточно хорошую селективность, еще можно достичь с вогнутым зеркалом, которое обладает минимальными дифракционными потерями.

Формирование лазерных пучков с заданной пространственной и временной структурой является важным аспектом современных применений лазеров в науке и технике. Особый интерес представляют методы формирования внутрирезонаторного пучка, что значительно повышает эффективность по сравнению с внешними преобразованиями пучка. Настоящая работа направлена на пучки такой формы, которые используются для нового метрологического метода, основанного на пучках, содержащих линейные сингулярности.

В работе [3] селективность лазерной моды индуцированного отдельно бипризменным отражателем и поглощающей полосой была исследована путем численного анализа. Было показано, что каждый из этих элементов, в обычном резонаторе удобен, чтобы вызвать колебания, преимущественно на первой нечетной моде, которая содержит линию сингулярности, которая является полезным темным пучком (т. е. лазерным пучком с темной центральной областью) для применений в метрологии высокого разрешения. Изучен совместный эффект от двух мод, путем выбора элементов и показано, что анализ приводит к гораздо более лучшему выполнению с каждым элементом в отдельности. Результаты показывают, что модовая селекция может быть увеличена, по крайней мере, в 3 раза по сравнению с лазерными резонаторами с бипризмой. Таким образом, лазер с такой комбинацией элементов будет генерировать на чистой моде первого порядка с высокой мощностью. Кроме того, расчеты показывают, что результирующий темный пучок, ориентированный на метрологические приложения, имеет значительно улучшенную форму по сравнению с темным пучком, полученным внешней модуляцией основного гауссова пучка.

Структурирование лазерных пучков приобретает все большее значение в научных исследованиях и применение в технике, биологии и медицине. Исследование, которое здесь описано, послужило причиной поиска метода высокого разрешения для поверхностной метрологии. Этот метод основан на сканировании поверхности сфокусированным лазерным пучком, который содержит линию сингулярности. Наиболее гибкий и универсальный подход к образованию структурированного лазерного пучка внешней модуляцией основной моды лазера, с помощью фазовой маски или дифракционных оптических элементов. Однако высококачественные внешние модуляторы включают сложные процессы изготовления и, как правило, приводят к значительной потери мощности и оптического шума. Как указывалось выше, нынешние цели заключаются в создании чистого пучка, который содержит узкие темные сингулярности, когда он ориентирован на небольшие пятна. Эта цель может быть достигнута путем изменения лазерного резонатора, чтобы выбрать первый нечетный колебательный режим, который обладает необходимой нулевой интенсивностью в центре пучка. В предыдущих процедурах для достижения этой цели различные фазовые маски были введены в резонатор. Для достижения цели для этих масок нужны сложные профили, изготовленные с чрезвычайно высокой точностью. И они должны быть строго выровнены. В недавней публикации был предложен и изучен резонатор, в котором одно лазерное зеркало заменено зеркалом с плоской стенкой, находящейся под малым углом, который назван бипризменным элементом.

Резонансная структура [4], в которой один отражатель заменен бипризмой, как отражающей поверхностью, исследована теоретически. Показано, что такое изменение приводит к двум зонам параметрам, каждая с различными модами модовой селекции. Первая область имеет улучшенную выходную мощность лазера в связи с почти плоской формой моды. Во второй области бипризма инвертируется, с результатом так, что основная колебательная мода может стать первой нечетной модой. Строгая сингулярность, содержащаяся в такой моде, является одним из примеров особых пучков, которые применяются в различных областях, таких как микроманипуляторы и метрология высокого разрешения.

Передовые технологии и научные исследования нуждаются в лазерном излучении с заданными пространственными структурами пучка. В тоже время большинство коммерческих лазеров предназначены для работы на основной моде типа Гауссова пучка. Плоские и темные пучки также важны в таких областях, как обработка материалов, микроскопия обработки сигналов, микроманипуляторы и метрологии. Традиционный подход используется для создания негауссовой структуры лазерного пучка путем внешнего преобразования пучка с помощью пространственного модулятора света, дифракционных оптических элементов, и других устройствах. Эта процедура является достаточно гибкой и подходит для многих применений. Но она обычно страдает от снижения эффективности использования энергии и оптического шума. Эта работа мотивирует введение новой процедуры для высокоточной поверхностной метрологии, которая включает образцы сканирования по сингулярности пучка освещения. Это пример применений структурированного лазерного пучка, в которых пучок неправильный, эффекты высших порядков дифракции и рассеяния шума, который происходит при формировании внешнего пучка, являются ограничивающими факторами в точности и чувствительности. Чтобы смягчить эти ухудшения эффектов, основной целью этой работы являлось изучение альтернативного пучка, где лазерный пучок правильной формы генерируется внутри лазерного резонатора. Если резонатор лазера может быть предназначен для поддержки преимущественно колебательной моды с требуемыми характеристиками пучка, модовая конкуренция обеспечит получение чистой структуры моды. Несколько методов селекции поперечных мод и их формирования в резонаторе уже были исследованы в прошлом. Большинство из этих методов, однако, связано с дополнительными компонентами в резонаторе, в результате чего структура сложная и недостаточно надежна для метрологического и промышленного применения. Чтобы использовать существующие технологии лазеров, желательно также, чтобы разработанная процедура имела только минимальные модификации стандартного лазерного резонатора. Анализ, представленный в статье, показывает, что это стало возможным благодаря замене одного из зеркал резонатора на резонатор с бипризмовым элементом, который обладает небольшим углом.

В статье [5] предлагаются две схемы для создания Бесселевых пучков непосредственно, то есть без пространственной фильтрации первоначально Гауссова пучка. Первая схема основана на резонаторной конфигурации, в которой низшая резонансная мода является Бесселевым пучком. Численное моделирование представлено для подтверждения геометрооптического подхода. Вторая схема основана на теореме о том, что угловой спектр плоских волн пучка Бесселя состоит из конуса волновых векторов. Этот конус также генерируется через условие фазового синхронизма в нелинейных материалах.

В последние годы был разработан ряд практических путей для создания пучков Бесселя, которые могут быть разделены примерно на две категории. В первую категорию входят методы, основанные на пространственной фильтрации исходного Гауссова пучка. Вторая категория включает методы, основанные на применении резонатора для генерации пучка. В данном случае рассматривается два новых прямых метода для формирования пучка Бесселя. Первый метод относится к резонаторным. Вторая группа методов не относится ни к одной из категорий, упомянутых выше. Поле Бесселя здесь создается через нелинейный волновой процесс смешивания, который конструктивно порождает компоненты плоской волны, которая создает Бесселев пучок.

В [6] проанализирована мода низшего порядка, возникающая в лазерном резонаторе, которая содержит внутрирезонаторный пропускающий аксикон. Две конфигурации были рассмотрены. Путем правильного выбора размеров резонатора получена мода низшего порядка, недифрагирующая и азимутально поляризованная. Распределение моды на выходном зеркале является функцией Бесселя первого порядка. Конический резонатор был представлен теоретически и экспериментально реализован в этой статье. Он генерирует линейно поляризованную так называемую недифрагирующую моду Бесселя нулевого порядка, как моду низшего порядка. Резонатор состоит из плоского выходного зеркала и отражающего аксикона, как обратного зеркала. Кроме того известно, что идеально устойчивый резонатор (состоящий только из сферических зеркал) поддерживает TEM-моду, так называемую кольцевую моду, которая может быть либо линейно, циркулярно, радиально или азимутально поляризована. Экспериментально внутрирезонаторные компоненты, которые будут селектировать одну из этих поляризаций, должны быть выбраны. Это может быть пластина Брюстера для линейной поляризации. Для цилиндрически симметричной поляризации (радиальной или азимутальной), это может быть дифракционная решетка с большим отражением в нулевой порядок или резонансная решетка, как обратное зеркало. В частности, радиальные поляризаторы были изучены, потому что важно их промышленное применение, например, как улучшение методики резки металла.

2. Матричная модель диэлектрического волноводного резонатора с зеркалами конической формы

2.1 Моды и постоянные распространения диэлектрических полых волноводов

Рассмотрим волновод, состоящий из кругового цилиндра радиусом a, размещенном в свободном пространстве с диэлектрической проницаемостью е , который помещен в другую диэлектрическую или металлическую среду, которая характеризуется комплексной диэлектрической проницаемостью є. Магнитная проницаемость предполагается одинаковой для обеих сред. Рассмотрим компоненты поля нормальных мод волновода и комплексные постоянные распространения из этих мод.

Задача существенно упрощается, если предположить, что

где k =- постоянная распространения в свободном пространстве, — это m -корень уравнения , где n и m -целые числа, которые характеризуют распространяющиеся моды, — комплексный показатель преломления внешней среды, и г — постоянная распространения мод. Первое неравенство означает, что радиус а гораздо больше, чем длина волны л в свободном пространстве. В случае металлизации внешней среды, может быть достаточно большим, но конечным на оптических частотах. Второе неравенство ограничивает наш анализ модами с низкими потерями, которыми являются те, чьи постоянные распространения г аналогичны постоянным распространения в свободном пространстве [7].

Компоненты поля нормальных колебаний наиболее общей круговой цилиндрической структурой с произвольной изотропной внутренней и внешней средами были определены Стрэттоном. Эта структура поддерживает три типа колебаний: во-первых — поперечные круговые электрические моды, единственными компонентами поля, у которых являются , и ; во-вторых — поперечные круговые магнитные моды, компонентами которого являются , и ; и, в-третьих — гибридные моды со всеми электрическими и магнитными компонентами. Приближенные выражения для компонент поля этих мод написано ниже. Они были получены, используя неравенства (1) и пренебрегая членами со значениями л/а, которые больше чем единица. Верхние индексы і и с относятся к внутренней и внешней среде соответственно.

1. Круговые электрические моды (n = 0)

2. Круговые магнитные моды (n = 0)

3. Гибридные моды (nm)

где комплексная постоянная распространения г удовлетворяет соотношениям

и m — корень уравнения

Также необходимо определить постоянную распространения г , в , и модах в прямом полом волноводе на оптических длинах волн. Постоянные распространения являются корнями из следующего характеристического уравнения для общей круглой цилиндрической структуры. Они связаны с и в выражении (6).

Это уравнение существенно упрощается, когда вводятся приближения в уравнение (1). Так как 1, то может быть использовано приближенное значение функции Ханкеля:

Оптической силой больше не нужно пренебрегать. Тогда характеристическое уравнение упрощается

Решив характеристическое уравнение для k и a, замечено, что, поскольку из (1) и (6), правая часть уравнения (11) сходится к нулю. Используя метод последовательных приближений и сохраняя только первый член возмущения имеет

где как и раньше m — корень уравнения

Неравенство (14) обеспечивается при условии, что порядок моды достаточно низкий, так что . Затем можно получить постоянную распространения г из (6)

Фазовой постоянной и постоянной затухания для каждой моды являются реальной и мнимой частью г соответственно,

2.2 Методика расчета

В основу расчета положим принятую для квазиоптических систем интерпретацию процесса формирования типов колебаний как интерференции распространяющихся навстречу друг другу волновых пучков, отражаемых рефлекторами, а также представление искомых функций распределения поля разложением по модам волновода типа канал в диэлектрике (ВКД). Наличие отверстий связи в отражателях опишем с помощью функций амплитудно-фазовой коррекции. Обозначим диаметр канала (раскрыв отражателей) через 2а, его длину (расстояние между раскрывами) через L и радиус отверстия на зеркале через d. Заметим, что размеры резонатора ( и L) удовлетворяют условиям квазиоптического приближения, т.е. они гораздо больше длины волны . Учитывая, что настоящая задача является осисимметричной, т. е. определению подлежит радиальное распределение поля, обозначим радиальные ортонормированные собственные функции ВКД .

Запишем выражение для искомой комплексной амплитуды компоненты электромагнитного поля парциального пучка, падающего на раскрыв одного из отражателей, в виде

где — радиальная безразмерная координата канала. Эта компонента поля после взаимодействия волны с отражателем на его раскрыве может быть представлена выражением

Рис.2.1 Теоретическая модель волноводного резонатора с зеркалом конической формы: 1 — плоское зеркало, 2 -зеркало конической формы

где функция амплитудной коррекции имеет вид

Такое описание отраженного поля справедливо при (i =1, 2; л — длина волны излучения). Реально , что в субмиллиметровых (СММ) лазерах всегда выполняется. Перепишем (2), представив в виде суммы, аналогичной (1):

где . Выражение для комплексной амплитуды компоненты поля волнового пучка, отраженного зеркалом на расстоянии L от его раскрыва можно записать в виде

Эта компонента поля после взаимодействия волны с отражателем на его раскрыве может быть представлена выражением:

где функция фазовой коррекции имеет вид

где , представим (6) в таком виде:

Исходя из (6) представим выражение для комплексной амплитуды волнового пучка, падающего на раскрыв первого отражателя, в виде

Отметим, что получено в результате кругового обхода волны, характеризуемой функцией из (1). Для установившихся колебаний в резонаторе компонента поля в парциальном пучке до и после кругового обхода изменяется в соответствии с [2]:

откуда из (1) и (9) получаем уравнение для нахождения основных характеристик типов колебаний исследуемого резонатора.

Решение системы уравнений (12) дает M собственных значений и столько же собственных векторов, компоненты которых представляют собой коэффициенты разложения мод резонатора по волноводным модам. Доля энергии резонаторной моды, переносимая собственными волноводными волнами , определяется величиной . Относительные потери энергии д и дополнительный к геометрооптическому фазовый набег моды и за круговой обход резонатора определяются, соответственно, выражениями

При численном исследовании характеристик диэлектрического волноводного резонатора ограничимся практически наиболее важным случаем генерации линейно поляризованного излучения. Среди множества типов колебаний ВКД имеется набор мод , которые при m имеют линейную поляризацию поля и комплексные амплитуды поперечной компоненты поля, описываемые составляющими полную систему ортонормированными функциями

где — функция Бесселя первого рода первого порядка, — корни уравнения ) = 0. Постоянные распространения этих мод равны:

где i = m ,l, g, а для мод, — показатель преломления стенки волновода.

Расчеты комплексной матрицы в (11) проводились в FORTRAN. Собственные векторы данной матрицы представляют поперечные моды резонатора, а ее собственные значения дают соответствующие потери энергии и дополнительный фазовый набег за время кругового обхода. Для резонатора с отверстиями представляет интерес вычисление эффективности излучения его типов колебаний через отверстие. Эта характеристика определяется отношением потерь энергии на отверстии к суммарным потерям данного типа колебаний [8].

2.2.1 Выбор диапазона углов необходимых для работы лазера

Для определения коэффициента поглощения k и коэффициента преломления n будем пользоваться рис. 2.2

Рис. 2.2 График для определения коэффициента поглощения k и коэффициента преломления n.

Отсюда, учитывая, что , тогда n = 2,57, а k =0,15.

Выходная мощность лазера рассчитывается по формуле [10]:

где — коэффициент усиления слабого сигнала (ненасыщенный коэффициент усиления), L -длина резонатора, д — потери резонатора t -потери на связь, S — площадь поперечного сечения а — интенсивность насыщения.

Для правильной работы лазера должно выполняться условие:

И потери резонатора должны быть меньше .

Для расчета ненасыщенного коэффициента усиления мы будем использовать формулу:

В нашем случае = 1,12 , а коэффициент пропускания по мощности t = 2%.

Следовательно, для L=1200 мм: , а для L=1500 мм: ,з а один проход.

То есть потери резонатора за круговой проход не должны превышать 24% и 32% для L = 1200 мм и L = 1500 мм соответственно.

3. Результаты расчетов

По описанной выше методике, с помощью математического пакета Fortran, на ЭВМ были проведены расчеты. Находились собственные функции и собственные значения двух наиболее добротных низших мод резонатора. Исследовались зависимости модовых потерь от увеличения раскрыва зеркала и зависимости фазовых сдвигов от раскрыва.

Длина волны исследуемого излучения составляла л = 0,337 мм. При проведении расчетов длина волновода была выбрана аналогично с экспериментальной моделью и составила L = 1200 мм в первом случае и L=1500 мм во втором, а радиус волновода составил a = 19 мм. В качестве материала стенок волноводов было выбрано стекло с расчетным показателем преломления н = 2,57 + i0.15

На рис. 3.1и 3.3 представлены зависимости потерь энергии за круговой проход резонатора для двух наиболее добротных мод от увеличения угла раскрыва зеркала. А на 3.2 и 3.4 зависимость фазового сдвига за круговой проход от увеличения раскрыва зеркала для этих мод.

Рис.3.1 Зависимость потерь энергии д за круговой обход от величины угла раскрыва зеркала в для мод EH11, EH12 резонатора

Рис. 3.2 Зависимость разности фаз ц за круговой обход от увеличения угла раскрыва зеркала в между модами EH11, EH12 резонатора.

Рис.3.3 Зависимость потерь энергии д за круговой обход от величины угла раскрыва зеркала в для мод EH11, EH12 резонатора

Рис. 3.4 Зависимость разности фаз ц за круговой обход от увеличения угла раскрыва в зеркала между модами EH11, EH12 резонатора

Из рис.3.1. видно, что в данном диапазоне = 0 0,03 рад при малых углах раскрыва конического зеркала разность потерь между рассматриваемыми модами является максимальной. Далее в диапазоне углов = 0,03 0,06 рад наблюдается ухудшение селективных свойств исследуемого резонатора. А далее в диапазоне углов = 0, 07 0,1 рад селективные свойства изучаемого резонатора восстанавливаются. При этом разность фаз (рис. 3.2) между модами EH11 и EH12 за круговой обход является максимальной в диапазоне углов раскрыва = 0 0,06 рад.

Что подтверждает хорошие селективные свойства резонатора в диапазоне углов = 0 0,03 рад. Следовательно, эти углы являются оптимальными для резонатора данной длины.

При увеличении длины исследуемого резонатора до L=1500мм видно, что в диапазоне = 0 0,01 рад разность потерь между рассматриваемыми модами также является максимальной (рис. 3.3). Далее в диапазоне углов
= 0,01 0,1 рад наблюдается ухудшение селективных свойств исследуемого резонатора. А далее в диапазоне углов = 0, 12 0,13 рад селективные свойства изучаемого резонатора восстанавливаются. При этом разность фаз (рис.3.4) между модами EH11 и EH12 за круговой обход является максимальной в диапазоне углов раскрыва = 0 0,1 рад.

Что подтверждает хорошие селективные свойства резонатора в диапазоне углов = 0 -0,01 рад. Следовательно, эти углы являются оптимальными для резонатора данной длины.

волноводный лазер диэлектрический резонатор

Матричным методом проведено численное исследование пространственно — энергетических характеристик двух низших по потерям поперечных мод волноводного диэлектрического резонатора от изменения угла раскрыва конического зеркала. Найдены области оптимальных селективных свойств для резонатора различной длины. Для резонатора длиной L = 1200 мм такой областью является область углов = 0 0,03 рад. С увеличением длины резонатора до L = 1500 мм данная область уменьшается до значений = 0 0,01 рад.

1. Yurij Parkhomenko, Boris Spektor, Joseph Shamir. Mode selection in resonators with conical reflectors // IEEE journal of quantum electronics — 2008. — Vol. 44, №. 5. — Р. 456 — 461.

2. Yurij N. Parkhomenko, Boris Spektor, Joseph Shamir. Mode Selection in Resonators With Bi-Lens Mirror // IEEE journal of quantum electronics — 2010. — Vol. 46, №. 4. — Р. 478 — 483.

3. Yurij Parkhomenko, Boris Spektor, Joseph Shamir. Laser-mode selection by a combination of biprism-like re?ectors with narrow amplitude masks // Applied optics — 2006. — Vol. 45, No. 12. — P. 2761 — 2765.

4. Yurij Parkhomenko, Boris Spektor, Joseph Shamir. Two regions of mode selection in resonators with biprismlike elements // Applied optics — 2005. — Vol. 44, No. 13. — P. 2546 — 2552.

5. Peter Muys, Eefje Vandamme. Direct generation of Bessel beams // Applied optics — 2002. — Vol. 41, No. 30. — P. 6375 — 6379.

6. Peter Muys. Laser resonator supporting a nondiffracting, azimuthally polarized mode // Optics letters — 2012. — Vol. 37, No. 13. — P. 2628 — 2630.

7.E.A.J. Marcatili, R.A. Schmeltzer. Hollow metallic and dielectric waveguides for long distance optical transmission and lasers // The bell system technical journal — 1964. — P. 1783 — 1809.

8. А.Е. Булышев, Г.А. Ведерников, Н.Г. Преображенский. К расчету характеристик лазерного резонатора // Квантовая электроника -1980-№ 5.-С. 1093 — 1095

9. J.R. Birch, R.J. Cook, A.F.Harding, R.G. Jones , G.D. Price. The optical constants of ordinary glass from 0.29 to 40QO cm-l // J. Phys. D: Appl. Phys.- 1975. — Vol. 8.- P. 1353 — 1358

10. P. Belland, D. V6ron, and L. B. Whitbourn. Scaling laws for cw 337-Lm HCN waveguide lasers // Applied optics — 2002. — Vol. 15, No. 12. — P. 3047 — 3053.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Структура волноводного тракта приемной антенны спутникового телевидения. Выбор и обоснование схемы построения устройства. Расчет устройства, волноводов, волноводно-диэлектрического поляризатора. Расчет управляемого ферритового переключателя поляризации.

курсовая работа [1,4 M], добавлен 13.06.2012

Характеристика методов и этапов расчета антенны, предназначенной для радиолокационного спидометра. Выбор формы раскрыва зеркала и функции амплитудного распределения поля в раскрыве зеркала. Расчет размеров раскрыва. Выбор и проектирование облучателя.

курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.11.2010

Моделирование эквивалентной схемы элементов волноводного тракта СВЧ-устройства. Применение СВЧ-переходов для соединения двух волноводов различных поперечных сечений с целью согласования их волновых сопротивлений в заданном рабочем диапазоне частот.

дипломная работа [1,8 M], добавлен 07.06.2014

Элементы стержневых диэлектрических антенн и их преимущество. Теория диэлектрических волноводов, антенн бегущей волны. Выбор волновода, диэлектрика и геометрии стержня. Расчет одиночного излучателя и антенной решетки. Схема питания строки излучателей.

курсовая работа [1,3 M], добавлен 03.12.2010

Общий анализ антенн, их назначение и классификация, сферы практического применения. Расчет электрических характеристик антенны, радиуса раскрыва большого зеркала, эксцентриситета малого зеркала гиперболы, фокусных расстояний зеркал и диаметра облучателя.

курсовая работа [4,1 M], добавлен 23.01.2014

Выбор функции амплитудного распределения поля в раскрыве зеркала. Расчёт размеров раскрыва, ДН и размеров облучателя. Расчёт реального распределения поля и ДН зеркала. Выбор фидерного тракта. Коэффициент направленного действия зеркальной антенны.

контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.12.2013

Определение шумовой температуры фидерного тракта. Угол раскрыва и фокусное расстояние зеркальной антенны. Диаграммы направленности облучателя, распределение поля в апертуре зеркала. Сопоставление расчетного и заданного уровня боковых лепестков.

Что такое мода в лазере

Рассмотрим более подробно ЛД с резонатором Фабри-Перо (FP). Резонатор Фабри-Перо образуется двумя плоскопараллельными зеркалами или отражателями любого другого типа. В полупроводниковом лазере FP роль отражателей играют торцы активного элемента – полупроводникового кристалла.

В ЛД структура электромагнитного поля определяется, в основном, параметрами резонатора, образованного активной областью лазера. В таком резонаторе может существовать несколько типов колебаний (мод), каждое из которых характеризуется своей частотой. На этих частотах может быть лазерная генерация и, следовательно, такие составляющие могут появиться в выходном излучении лазера. Каждая мода характеризуется тремя целыми числами (i, j, k), которые соответствуют числу максимумов распределения электромагнитного поля по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Продольные моды определяются коэффициентом преломления и длиной резонатора. В упрощенном виде условие резонанса соответствует целому числу полуволн, укладывающихся на длине резонатора, и выполняется в общем случае для ряда длин волн (частот):

,(5.21)

где с – скорость света в вакууме,n_g– групповой показатель преломления активной среды,L– длина резонатора,i– продольное модовое число (целое число полуволн, укладывающихся на длине резонатора).

Интервал по частоте между соседними продольными модами с модовыми числами i и i+1 составляет:

. (5.22)

Рис. 5.19. Спектр излучения FP лазера

Найдем соответствующий интервал  между соседними поперечными модами:

(5.23)

При =1.55 мкм,n_g = 4 (GaAs),L=200 мкм и=1.5 нм.

Ширина спектральной линии отдельной моды обычно не превышает 0.1 нм. Общая ширина огибающей спектра усиления лазера составляет примерно 2. 5 нм. Уменьшение длины резонатора приводит к возрастанию межмодового интервала ,так что только немногие моды могут попасть в пределы линии усиления. По этой причине предпочтительнее короткие резонаторы (менее 100 мкм). Они дают возможность работать с одной продольной модой при более высокой выходной мощности.

При возрастании температуры длина волны ₀, соответствующая максимуму огибающей спектра лазера, сдвигается в сторону больших значений. Ширина огибающей спектров излучения лазеров и температурные изменения длины волны приведены в таблице 5.3.

Из таблицы видно, что температурные коэффициенты, также как и расстояние между продольными модами, изменяются примерно обратно пропорционально квадрату длины волны.

Длина волны, соответствующая максимуму огибающей спектра, ₀, нм

Синхронизация режима — Mode-locking

Синхронизация мод — это метод в оптике, с помощью которого можно заставить лазер генерировать световые импульсы чрезвычайно короткой продолжительности, порядка пикосекунд (10 -12 с) или фемтосекунд (10 -15 с). Лазер, работающий таким образом, иногда называют фемтосекундным лазером, например, в современной рефракционной хирургии . В основе метода лежит создание фиксированной фазовой зависимости между продольными модами резонансной полости лазера . Конструктивная интерференция между этими модами может привести к тому, что лазерный свет будет производиться как последовательность импульсов. В таком случае говорят, что лазер работает с фазовой синхронизацией или синхронизацией мод.

СОДЕРЖАНИЕ

Режимы лазерного резонатора

Хотя лазерный свет, возможно, является самой чистой формой света, он не имеет единственной чистой частоты или длины волны . Все лазеры излучают свет в некоторой естественной полосе пропускания или диапазоне частот. Полоса пропускания лазера определяется, прежде всего, усиливающей средой, из которой изготовлен лазер, а диапазон частот, в котором может работать лазер, известен как ширина полосы усиления. Например, типичный гелий-неоновый лазер имеет полосу усиления около 1,5 ГГц (диапазон длин волн около 0,002 нм при центральной длине волны 633 нм), тогда как твердотельный лазер на сапфире ( Ti: сапфир ), легированном титаном, имеет полоса пропускания около 128 ТГц (диапазон длин волн 300 нм с центром 800 нм).

Второй фактор для определения частот излучения лазера — это оптическая полость (или резонатор) лазера. В простейшем случае он состоит из двух плоских (плоских) зеркал, обращенных друг к другу, окружающих усиливающую среду лазера (такое расположение известно как резонатор Фабри – Перо ). Поскольку свет представляет собой волну, при отражении между зеркалами полости, свет будет конструктивно и разрушительно интерферировать сам с собой, что приведет к образованию стоячих волн или мод между зеркалами. Эти стоячие волны образуют дискретный набор частот, известный как продольные моды полости. Эти моды являются единственными частотами света, которые самовосстанавливаются и могут колебаться в резонансной полости; все другие частоты света подавляются деструктивными помехами. Для простого плоского зеркального резонатора допустимыми модами являются те, для которых расстояние между зеркалами L точно кратно половине длины волны света λ, так что L = qλ / 2 , где q — целое число, известное как порядок режимов.

На практике L обычно намного больше, чем λ, поэтому соответствующие значения q велики (примерно от 10 5 до 10 6 ). Более интересным является разделение частот между любыми двумя соседними модами q и q +1; это дается (для пустого линейного резонатора длины L ) как Δ ν :

где c — скорость света (≈3 × 10 8 м · с −1 ).

Используя приведенное выше уравнение, небольшой лазер с расстоянием между зеркалами 30 см имеет частотное разделение между продольными модами 0,5 ГГц. Таким образом, для двух лазеров, упомянутых выше, с резонатором 30 см, полоса пропускания 1,5 ГГц гелий-неонового лазера будет поддерживать до 3 продольных мод, тогда как полоса пропускания 128 ТГц титан-сапфирового лазера может поддерживать примерно 250 000 мод. Когда возбуждается более одной продольной моды, говорят, что лазер находится в «многомодовом» режиме работы. Когда возбуждается только одна продольная мода, говорят, что лазер находится в «одномодовом» режиме.

Каждая отдельная продольная мода имеет некоторую ширину полосы или узкий диапазон частот, в котором она работает, но обычно эта ширина полосы, определяемая добротностью (см. Индуктор ) резонатора (см. Интерферометр Фабри – Перо ), намного меньше, чем межмодовое частотное разделение. .

Теория синхронизации мод

В простом лазере каждая из этих мод колеблется независимо, без фиксированной связи между собой, по сути, как набор независимых лазеров, все излучающие свет с немного разными частотами. Отдельная фаза световых волн в каждом режиме не является фиксированной и может изменяться случайным образом из-за таких вещей, как тепловые изменения в материалах лазера. В лазерах только с несколькими колебательными модами интерференция между модами может вызвать эффекты биений на выходе лазера, что приведет к флуктуациям интенсивности; в лазерах с тысячами мод эти интерференционные эффекты имеют тенденцию к усреднению до почти постоянной выходной интенсивности.

Если вместо того, чтобы колебаться независимо, каждая мода работает с фиксированной фазой между ней и другими модами, выходной сигнал лазера будет вести себя совершенно иначе. Вместо случайной или постоянной выходной интенсивности все режимы лазера будут периодически конструктивно интерферировать друг с другом, создавая интенсивную вспышку или импульс света. Такой лазер называется «синхронизированным по модам» или «фазовой синхронизацией». Эти импульсы происходят с интервалом во времени τ = 2 L / c , где τ — время, за которое свет совершает ровно один круговой обход лазерного резонатора. Это время соответствует частоте, точно равной разносу мод лазера Δ ν = 1 / τ .

Продолжительность каждого светового импульса определяется количеством мод, которые колеблются в фазе (в реальном лазере не обязательно верно, что все моды лазера будут синхронизированы по фазе). Если имеется N мод, синхронизированных с частотным разделением Δ ν, общая ширина полосы частот с синхронизацией мод равна N Δ ν, и чем шире эта ширина полосы, тем короче длительность импульса от лазера. На практике фактическая длительность импульса определяется формой каждого импульса, которая, в свою очередь, определяется точным соотношением амплитуды и фазы каждой продольной моды. Например, для лазера, генерирующего импульсы с гауссовой временной формой, минимально возможная длительность импульса Δ t определяется выражением

Значение 0,441 известно как «произведение ширины полосы частот» импульса и изменяется в зависимости от формы импульса. Для лазеров с ультракороткими импульсами часто предполагается форма импульса с гиперболическим секансом (sech 2 ), что дает произведение времени на ширину полосы, равное 0,315.

Используя это уравнение, можно рассчитать минимальную длительность импульса в соответствии с измеренной шириной спектра лазера. Для гелий-неонового лазера со спектральной шириной 1,5 ГГц самый короткий гауссов импульс, соответствующий этой спектральной ширине, будет составлять около 300 пикосекунд; для Ti: сапфирового лазера с полосой пропускания 128 ТГц эта спектральная ширина будет всего 3,4 фемтосекунды. Эти значения представляют собой минимально возможные гауссовы импульсы, соответствующие ширине линии лазера; в реальном лазере с синхронизацией мод фактическая длительность импульса зависит от многих других факторов, таких как фактическая форма импульса и общая дисперсия резонатора.

Последующая модуляция в принципе могла бы еще больше сократить ширину импульса такого лазера; однако измеренная спектральная ширина при этом будет соответственно увеличена.

Методы синхронизации мод

Способы получения синхронизации мод в лазере можно разделить на «активные» или «пассивные». Активные методы обычно включают использование внешнего сигнала, чтобы вызвать модуляцию внутрирезонаторного света. Пассивные методы не используют внешний сигнал, а основываются на помещении какого-либо элемента в резонатор лазера, который вызывает самомодуляцию света.

Активная синхронизация режимов

Наиболее распространенный метод активной синхронизации мод предусматривает размещение электрооптического модулятора стоячей волны в резонаторе лазера. При подаче электрического сигнала это вызывает синусоидальную амплитудную модуляцию света в полости. Учитывая это в частотной области, если мода имеет оптическую частоту ν и модулирована по амплитуде на частоте f, результирующий сигнал имеет боковые полосы на оптических частотах ν — f и ν + f . Если модулятор приводится в действие с той же частотой, что и расстояние между модами резонатора Δ ν, то эти боковые полосы соответствуют двум модам резонатора, смежным с исходной модой. Поскольку боковые полосы синхронизируются по фазе, центральная мода и соседние моды будут синхронизированы по фазе вместе. Дальнейшая работа модулятора на боковых полосах вызывает синхронизацию фаз ν — 2 f и ν + 2 f , и так далее до тех пор, пока все моды в полосе усиления не будут синхронизированы. Как было сказано выше, типичные лазеры являются многомодовыми и не запускаются корневой модой. Таким образом, необходимо решить, какую фазу использовать в нескольких режимах. В пассивной полости с такой блокировкой невозможно сбросить энтропию, заданную исходными независимыми фазами. Эту блокировку лучше описать как сцепление, ведущее к сложному поведению и не чистым импульсам. Связь является диссипативной только из-за диссипативного характера амплитудной модуляции. В противном случае фазовая модуляция не сработает.

Этот процесс также можно рассматривать во временной области. Амплитудный модулятор действует как слабый «затвор» для света, отражающегося между зеркалами резонатора, ослабляя свет, когда он «закрыт», и пропуская его, когда он «открыт». Если частота модуляции f синхронизирована с временем обхода резонатора τ, то одиночный импульс света будет отражаться в резонаторе назад и вперед. Фактическая сила модуляции не должна быть большой; модулятор, который ослабляет 1% света в «закрытом состоянии», будет синхронизировать режим лазера, поскольку одна и та же часть света многократно ослабляется при прохождении через резонатор.

Связанная с этой амплитудной модуляцией (AM), активная синхронизация мод — это синхронизация мод с частотной модуляцией (FM), в которой используется модулятор, основанный на акустооптическом эффекте . Это устройство, когда оно помещается в резонатор лазера и приводится в действие электрическим сигналом, вызывает небольшой синусоидальный сдвиг частоты проходящего через него света. Если частота модуляции согласована со временем прохождения резонатора туда и обратно, тогда некоторый свет в резонаторе будет видеть повторяющиеся сдвиги вверх по частоте и некоторые повторяющиеся сдвиги вниз. После многих повторений свет с повышенным и пониженным смещением выходит за пределы полосы усиления лазера. Единственный свет, на который не влияет, — это свет, который проходит через модулятор, когда индуцированный сдвиг частоты равен нулю, что формирует узкий световой импульс.

Третий метод активной синхронизации мод — это синхронная синхронизация мод или синхронная накачка. При этом сам источник накачки (источник энергии) для лазера модулируется, эффективно включая и выключая лазер для генерации импульсов. Обычно источником накачки является другой лазер с синхронизацией мод. Этот метод требует точного согласования длин резонаторов лазера накачки и управляемого лазера.

Пассивная синхронизация мод

Методы пассивной синхронизации мод — это методы, которые не требуют внешнего по отношению к лазеру сигнала (такого как управляющий сигнал модулятора) для генерации импульсов. Скорее, они используют свет в резонаторе, чтобы вызвать изменение в каком-то внутрирезонаторном элементе, который затем сам произведет изменение внутрирезонаторного света. Обычно для этого используется насыщающийся поглотитель .

Насыщающийся поглотитель — это оптическое устройство, пропускание которого зависит от интенсивности. Это означает, что устройство ведет себя по-разному в зависимости от интенсивности проходящего через него света. Для пассивной синхронизации мод в идеале насыщающийся поглотитель будет избирательно поглощать свет низкой интенсивности и пропускать свет достаточно высокой интенсивности. При помещении в резонатор лазера насыщающийся поглотитель будет ослаблять свет постоянной волны низкой интенсивности (крылья импульса). Однако из-за несколько случайных флуктуаций интенсивности, испытываемых лазером без синхронизации мод, любой случайный интенсивный выброс будет передаваться преимущественно насыщающимся поглотителем. Когда свет в резонаторе колеблется, этот процесс повторяется, что приводит к избирательному усилению импульсов высокой интенсивности и поглощению света низкой интенсивности. После многих обходов это приводит к последовательности импульсов и синхронизации мод лазера.

Учитывая это в частотной области, если мода имеет оптическую частоту ν и амплитудно-модулированная на частоте nf, результирующий сигнал имеет боковые полосы на оптических частотах ν — nf и ν + nf и обеспечивает гораздо более сильную синхронизацию мод для более коротких импульсов. и больше стабильности, чем активная блокировка режимов, но есть проблемы с запуском.

Насыщаемые поглотители обычно представляют собой жидкие органические красители, но они также могут быть изготовлены из легированных кристаллов и полупроводников . Полупроводниковые поглотители имеют тенденцию к очень малому времени отклика (

100 фс), что является одним из факторов, определяющих конечную длительность импульсов в лазере с пассивной синхронизацией мод. В лазере с синхронизацией мод со встречным импульсом поглотитель увеличивает крутизну переднего фронта, в то время как излучающая среда увеличивает крутизну заднего фронта импульса.

Существуют также схемы пассивной синхронизации мод, которые не зависят от материалов, которые напрямую демонстрируют поглощение, зависящее от интенсивности. В этих методах нелинейные оптические эффекты во внутрирезонаторных компонентах используются для обеспечения метода избирательного усиления света высокой интенсивности в резонаторе и ослабления света низкой интенсивности. Одна из наиболее успешных схем называется синхронизацией мод с помощью линзы Керра (KLM), также иногда называемой «самосинхронизацией мод». При этом используется нелинейный оптический процесс, оптический эффект Керра, который приводит к тому, что свет высокой интенсивности фокусируется иначе, чем свет низкой интенсивности. Путем тщательного размещения апертуры в резонаторе лазера этот эффект может быть использован для создания эквивалента насыщающегося поглотителя со сверхбыстрым временем отклика.

Гибридная синхронизация мод

В некоторых полупроводниковых лазерах может использоваться комбинация двух вышеупомянутых методов. Используя лазер с насыщающимся поглотителем и модулируя электрическую инжекцию на той же частоте, на которой синхронизируется лазер, можно стабилизировать лазер с помощью электрической инжекции. Это дает преимущество стабилизации фазового шума лазера и может уменьшить временное дрожание импульсов лазера.

Синхронизация мод остаточными полями резонатора

Когерентная фазовая передача информации между последующими лазерными импульсами наблюдалась также с помощью лазеров с нанопроволокой . Здесь фазовая информация хранится в поле остаточных фотонов когерентных колебаний Раби в резонаторе. Такие открытия открывают путь к фазовой синхронизации источников света, интегрированных в фотонные схемы и приложения на уровне кристалла, такие как встроенная в кристалл гребенчатая спектроскопия Рамсея.

Синхронизация мод в области Фурье

Синхронизация мод в области Фурье (FDML) — это метод синхронизации мод лазера , который создает непрерывный световой поток со свипированием по длине волны. Основное применение лазеров FDML — оптическая когерентная томография .

Практичные лазеры с синхронизацией мод

На практике ряд конструктивных соображений влияет на характеристики лазера с синхронизацией мод. Наиболее важными из них являются общая дисперсия оптического резонатора лазера, которой можно управлять с помощью призменного компрессора или некоторых диспергирующих зеркал, помещенных в резонатор, и оптические нелинейности . Из-за чрезмерной чистой дисперсии групповой задержки (GDD) лазерного резонатора фаза мод резонатора не может быть синхронизирована в большой полосе пропускания, и будет трудно получить очень короткие импульсы. Для получения подходящей комбинации отрицательной (аномальное) за вычетом ДДГ с нелинейностью Керра, солитон -подобных взаимодействия могут стабилизировать режим блокировки и помогают генерировать короткие импульсы. Наименьшая возможная длительность импульса обычно достигается либо для нулевой дисперсии (без нелинейностей), либо для некоторой слегка отрицательной (аномальной) дисперсии (с использованием солитонного механизма).

Самые короткие непосредственно генерируемые оптические импульсы обычно производятся титановыми сапфировыми лазерами с синхронизацией мод с использованием линз Керра и имеют длину около 5 фемтосекунд. В качестве альтернативы усиленные импульсы аналогичной длительности создаются путем сжатия более длинных (например, 30 фс) импульсов посредством фазовой самомодуляции в полом волокне или во время филаментации. Однако минимальная длительность импульса ограничена периодом несущей частоты (который составляет около 2,7 фс для систем Ti: S), поэтому более короткие импульсы требуют перехода на более короткие длины волн. Некоторые передовые методы (включая генерацию высоких гармоник с помощью усиленных фемтосекундных лазерных импульсов) могут использоваться для создания оптических элементов с длительностью всего 100 аттосекунд в крайнем ультрафиолетовом диапазоне спектра (т.е. <30 нм). Другие достижения, особенно важные для лазерных приложений, касаются разработки лазеров с синхронизацией мод, которые могут накачиваться лазерными диодами, могут генерировать очень высокую среднюю выходную мощность (десятки ватт) в субпикосекундных импульсах или генерировать последовательности импульсов с чрезвычайно высокой мощностью. частота повторения многих ГГц.

Режим синхронизации — Mode-locking

Режим синхронизации это техника в оптика по которому лазер можно заставить производить световые импульсы чрезвычайно короткой продолжительности, порядка пикосекунд (10 −12 с) или фемтосекунды (10 −15 с). Лазер, работающий таким образом, иногда называют фемтосекундный лазер, например в современном рефракционная хирургия. Основа метода — вызвать фиксированноефаза отношения между продольными режимы лазерного резонансная полость. Конструктивное вмешательство Между этими режимами лазерный свет может формироваться как последовательность импульсов. Тогда говорят, что лазер работает с фазовой синхронизацией или синхронизацией мод.

Содержание

Режимы лазерного резонатора

Хотя лазерный свет, пожалуй, самая чистая форма света, он не является единственным, чистым частота или же длина волны. Все лазеры излучают свет поверх естественного пропускная способность или диапазон частот. Полоса пропускания лазера определяется в первую очередь получить средний из которой построен лазер, и диапазон частот, в котором может работать лазер, известен как ширина полосы усиления. Например, типичный гелий-неоновый лазер имеет полосу усиления около 1,5 ГГц (диапазон длин волн около 0,002нм на центральной длине волны 633 нм), тогда как сапфир, легированный титаном (Ti: сапфир ) твердотельный лазер имеет полосу пропускания около 128 ТГц (диапазон длин волн 300 нм с центром в 800 нм).

Второй фактор для определения частот излучения лазера — это оптический резонатор (или резонатор) лазера. В простейшем случае он состоит из двух плоских (плоских) зеркала лицом друг к другу, окружая усиливающую среду лазера (такое расположение известно как Фабри-Перо полость). Поскольку свет — это волна, отражаясь между зеркалами резонатора, свет будет конструктивно и деструктивно вмешиваться с собой, что приводит к образованию стоячие волны или же режимы между зеркалами. Эти стоячие волны образуют дискретный набор частот, известный как продольные моды полости. Эти моды являются единственными частотами света, которые самовосстанавливаются и позволяют колебаться в резонансной полости; все остальные частоты света подавляются деструктивными помехами. Для простого резонатора с плоским зеркалом допустимые моды — это те, для которых расстояние между зеркалами L точно кратное половине длины волны света λ, так что L = qλ/2 , куда q — целое число, известное как порядок режимов.

На практике, L обычно намного больше, чем λ, поэтому соответствующие значения q большие (около 10 5 до 10 6 ). Более интересным является разделение частот между любыми двумя соседними модами. q и q+1; это дано (для пустого линейного резонатора длиной L) на Δν:

куда c это скорость света (≈3×10 8 РС −1 ).

Используя приведенное выше уравнение, небольшой лазер с расстоянием между зеркалами 30 см имеет частотное разделение между продольными модами 0,5 ГГц. Таким образом, для двух лазеров, упомянутых выше, с резонатором 30 см, полоса пропускания 1,5 ГГц HeNe-лазера будет поддерживать до 3 продольных мод, тогда как полоса пропускания 128 ТГц Ti: сапфирового лазера может поддерживать приблизительно 250 000 мод. Когда возбуждается более одной продольной моды, говорят, что лазер находится в «многомодовом» режиме работы. Когда возбуждается только одна продольная мода, говорят, что лазер работает в «одномодовом» режиме.

Каждая индивидуальная продольная мода имеет некоторую ширину полосы или узкий диапазон частот, в котором она работает, но обычно эта ширина полосы определяется коэффициентом добротности (см. Индуктор ) полости (см. Интерферометр Фабри – Перо ), намного меньше межмодового частотного разноса.

Теория синхронизации мод

В простом лазере каждая из этих мод колеблется независимо, без фиксированной связи между собой, по сути, как набор независимых лазеров, все излучающие свет с немного разными частотами. Человек фаза Количество световых волн в каждом режиме не является фиксированным и может изменяться случайным образом из-за таких вещей, как тепловые изменения в материалах лазера. В лазерах с несколькими колебательными модами интерференция между модами может вызвать избиение эффекты на выходе лазера, приводящие к колебаниям интенсивности; в лазерах с тысячами мод эти интерференционные эффекты имеют тенденцию к усреднению до почти постоянной выходной интенсивности.

Если вместо независимой генерации каждая мода работает с фиксированной фазой между ней и другими модами, выходной сигнал лазера будет вести себя совершенно иначе. Вместо случайной или постоянной выходной интенсивности все режимы лазера будут периодически конструктивно интерферировать друг с другом, создавая интенсивную вспышку или импульс света. Такой лазер называется «синхронизированным по модам» или «фазовой синхронизацией». Эти импульсы происходят с интервалом во времени. τ = 2L/c , куда τ это время, за которое свет совершает ровно один круговой обход лазерного резонатора. Это время соответствует частоте, точно равной разносу мод лазера, Δν = 1/τ .

Продолжительность каждого светового импульса определяется количеством мод, которые колеблются в фазе (в реальном лазере не обязательно верно, что все моды лазера будут синхронизированы по фазе). Если есть N режимы синхронизированы с частотным разделением Δν, общая полоса пропускания с синхронизацией режима равна NΔν, и чем шире эта полоса пропускания, тем короче длительность импульса от лазера. На практике фактическая длительность импульса определяется формой каждого импульса, которая, в свою очередь, определяется точным соотношением амплитуды и фазы каждой продольной моды. Например, для лазера, генерирующего импульсы с Гауссовский временная форма, минимально возможная длительность импульса Δт дан кем-то

Значение 0,441 известно как «произведение ширины полосы частот» импульса и изменяется в зависимости от формы импульса. За ультракороткий импульс лазеры, а гиперболический секанс -квадрат (sech 2 ) форма импульса часто принимается, давая произведение времени на ширину полосы 0,315.

Последующая модуляция в принципе могла бы еще больше сократить ширину импульса такого лазера; тем не менее, измеренная спектральная ширина будет соответственно увеличена.

Методы синхронизации мод

Способы получения синхронизации мод в лазере можно разделить на «активные» и «пассивные». Активные методы обычно включают использование внешнего сигнала, чтобы вызвать модуляция внутрирезонаторного света. Пассивные методы не используют внешний сигнал, а основываются на помещении какого-либо элемента в резонатор лазера, который вызывает самомодуляцию света.

Активная синхронизация режимов

Наиболее распространенный метод активной синхронизации мод помещает стоячую волну электрооптический модулятор в лазерный резонатор. При подаче электрического сигнала возникает синусоидальный амплитудная модуляция света в полости. Учитывая это в частотной области, если мода имеет оптическую частоту ν, и амплитудно-модулированный с частотой ж, результирующий сигнал боковые полосы на оптических частотах ν − ж и ν + ж . Если модулятор приводится в действие с той же частотой, что и расстояние между модами резонатора Δν, то эти боковые полосы соответствуют двум модам резонатора, смежным с исходной модой. Поскольку боковые полосы возбуждаются синфазно, центральная мода и соседние моды будут синхронизированы по фазе вместе. Дальнейшая работа модулятора на боковых полосах приводит к фазовой синхронизации ν − 2ж и ν + 2ж режимы и так далее, пока все режимы в полосе усиления не будут заблокированы. Как было сказано выше, типичные лазеры являются многомодовыми и не запускаются корневой модой. Таким образом, необходимо решить, какую фазу использовать в нескольких режимах. В пассивной полости с этой блокировкой нет возможности сбросить энтропия даны исходными независимыми фазами. Эту блокировку лучше описать как сцепление, приводящее к сложному поведению и не чистым импульсам. Связь является диссипативной только из-за диссипативного характера амплитудной модуляции. В противном случае фазовая модуляция не сработает.

Этот процесс также можно рассматривать во временной области. Амплитудный модулятор действует как слабый «затвор» для света, отражающегося между зеркалами резонатора, ослабляя свет, когда он «закрыт», и пропуская его, когда он «открыт». Если частота модуляции ж синхронизируется с временем обхода резонатора τ, то один импульс света будет отражаться в полости взад и вперед. Фактическая сила модуляции не должна быть большой; модулятор, который ослабляет 1% света в «закрытом» состоянии, будет синхронизировать режим лазера, поскольку одна и та же часть света многократно ослабляется при прохождении через резонатор.

Связанная с этой амплитудной модуляцией (AM), активная синхронизация мод модуляция частоты (FM) синхронизация мод, в которой используется модуляторное устройство на основе акустооптический эффект. Это устройство, помещенное в резонатор лазера и приводимое в действие электрическим сигналом, вызывает небольшой синусоидальный сдвиг частоты проходящего через него света. Если частота модуляции согласована со временем прохождения резонатора туда и обратно, тогда некоторый свет в резонаторе видит повторяющиеся сдвиги вверх по частоте и некоторые повторяющиеся сдвиги вниз. После множества повторений свет с повышенным и пониженным смещением выходит за пределы полосы усиления лазера. Единственный свет, на который не влияет, — это свет, который проходит через модулятор, когда индуцированный сдвиг частоты равен нулю, что формирует узкий световой импульс.

Третий метод активной синхронизации мод — это синхронная синхронизация мод или синхронная накачка. При этом сам источник накачки (источник энергии) для лазера модулируется, эффективно включая и выключая лазер для создания импульсов. Обычно источником накачки является другой лазер с синхронизацией мод. Этот метод требует точного согласования длин резонаторов лазера накачки и управляемого лазера.

Пассивная синхронизация мод

Методы пассивной синхронизации мод — это методы, которые не требуют внешнего по отношению к лазеру сигнала (например, управляющего сигнала модулятора) для создания импульсов. Скорее, они используют свет в резонаторе, чтобы вызвать изменение в каком-то внутрирезонаторном элементе, который затем сам произведет изменение внутрирезонаторного света. Обычно для этого используется насыщающийся поглотитель.

Насыщающийся поглотитель — это оптическое устройство, пропускание которого зависит от интенсивности. Это означает, что устройство ведет себя по-разному в зависимости от интенсивности проходящего через него света. Для пассивной синхронизации мод в идеале насыщающийся поглотитель будет избирательно поглощать свет низкой интенсивности и пропускать свет достаточно высокой интенсивности. При помещении в резонатор лазера насыщающийся поглотитель будет ослаблять свет постоянной волны низкой интенсивности (крылья импульса). Однако из-за несколько случайных флуктуаций интенсивности, испытываемых лазером без синхронизации мод, любой случайный интенсивный всплеск будет передаваться преимущественно насыщающимся поглотителем. Когда свет в резонаторе колеблется, этот процесс повторяется, что приводит к избирательному усилению выбросов высокой интенсивности и поглощению света низкой интенсивности. После многих обходов это приводит к последовательности импульсов и синхронизации мод лазера.

Учитывая это в частотной области, если мода имеет оптическую частоту ν, и амплитудно-модулированный с частотой нф, результирующий сигнал боковые полосы на оптических частотах ν − нф и ν + нф и обеспечивает более сильную синхронизацию мод для более коротких импульсов и большей стабильности, чем активная синхронизация мод, но имеет проблемы с запуском.

Насыщаемые поглотители обычно жидкие. органический красители, но их также можно изготавливать из легированных кристаллы и полупроводники. Полупроводниковые поглотители, как правило, имеют очень малое время отклика (

100 фс), что является одним из факторов, определяющих конечную длительность импульсов в лазере с пассивной синхронизацией мод. В лазер с синхронизацией мод на встречных импульсах поглотитель делает переднюю кромку круче, а лазерная среда увеличивает крутизну заднего фронта импульса.

Существуют также схемы пассивной синхронизации мод, которые не зависят от материалов, которые напрямую демонстрируют поглощение, зависящее от интенсивности. В этих методах нелинейно-оптический эффекты во внутрирезонаторных компонентах используются для обеспечения метода селективного усиления света высокой интенсивности в полости и ослабления света низкой интенсивности. Одна из самых удачных схем называется Керровская линза с синхронизацией мод (KLM), также иногда называемый «самосинхронизацией мод». При этом используется нелинейно-оптический процесс, оптический Эффект Керра, что приводит к тому, что свет высокой интенсивности фокусируется иначе, чем свет низкой интенсивности. Путем тщательного размещения апертуры в резонаторе лазера этот эффект может быть использован для получения эквивалента сверхбыстрого насыщающегося поглотителя.

Гибридная синхронизация мод

В некоторых полупроводниковых лазерах может использоваться комбинация двух вышеупомянутых методов. Используя лазер с насыщающимся поглотителем и модулируя электрическую инжекцию на той же частоте, на которой синхронизируется лазер, можно стабилизировать лазер с помощью электрической инжекции. Это имеет преимущество в стабилизации фазового шума лазера и может уменьшить временное дрожание импульсов лазера.

Синхронизация мод остаточными полями резонатора

Когерентный перенос фазовой информации между последующими лазерными импульсами также наблюдался из нанопроволочные лазеры. Здесь фазовая информация хранится в поле остаточных фотонов когерентных колебаний Раби в резонаторе. Такие открытия открывают путь к фазовой синхронизации источников света, интегрированных в фотонные схемы и приложения на уровне кристалла, такие как гребенчатая спектроскопия Рамсея на кристалле. [1]

Синхронизация мод в области Фурье

Синхронизация мод в области Фурье (FDML) — это лазер режим метод, который создает непрерывный световой поток со свипированием по длине волны. [2] Основное применение лазеров FDML — это оптической когерентной томографии.

Практичные лазеры с синхронизацией мод

На практике на характеристики лазера с синхронизацией мод влияет ряд конструктивных соображений. Наиболее важными являются общие разброс лазерного оптический резонатор, которым можно управлять с помощью призменный компрессор или несколько диспергирующих зеркал, помещенных в резонатор, и оптические нелинейности. Для чрезмерной чистой дисперсии групповой задержки (GDD) лазерного резонатора фаза моды резонатора не могут быть синхронизированы в большой полосе частот, и будет трудно получить очень короткие импульсы. Для подходящей комбинации отрицательного (аномального) сетевого GDD с Керровская нелинейность, солитон -подобные взаимодействия могут стабилизировать синхронизацию мод и способствовать генерации более коротких импульсов. Наименьшая возможная длительность импульса обычно достигается либо для нулевой дисперсии (без нелинейностей), либо для некоторой слегка отрицательной (аномальной) дисперсии (используя солитонный механизм).

Самые короткие оптические импульсы, производимые напрямую, обычно производятся Керровская линза с синхронизацией режима Титан-сапфировые лазеры длительностью около 5 фемтосекунд. В качестве альтернативы усиленные импульсы аналогичной длительности создаются путем сжатия более длинных (например, 30 фс) импульсов через фазовая самомодуляция в волокне с полой сердцевиной или во время филаментации. Однако минимальная длительность импульса ограничена периодом несущей частоты (который составляет около 2,7 фс для систем Ti: S), поэтому более короткие импульсы требуют перехода на более короткие длины волн. Некоторые передовые методы (включая генерацию высоких гармоник с помощью усиленных фемтосекундных лазерных импульсов) могут использоваться для создания оптических элементов с длительностью до 100 аттосекунды в крайнем ультрафиолетовом диапазоне спектра (т.е. Приложения

Синхронизация мод — Mode-locking

Синхронизация мод — это метод в оптике, с помощью которого лазер можно заставить генерировать световые импульсы чрезвычайно короткой продолжительности, порядка пикосекунд (10 с) или фемтосекунд (10 с). Лазер, работающий таким образом, иногда называют фемтосекундным лазером, например, в современной рефракционной хирургии. В основе метода лежит создание фиксированной фазовой взаимосвязи между продольными модами резонансной полости лазера. Конструктивная интерференция между этими модами может привести к тому, что лазерный свет будет генерироваться как последовательность импульсов. Тогда говорят, что лазер работает с фазовой синхронизацией или синхронизацией мод.

Содержание

1 Режимы резонатора лазера
2 Теория синхронизации мод
3 Методы синхронизации мод
- 3.1 Активная синхронизация мод
- 3.2 Пассивная синхронизация мод
- 3.3 Гибридная мода- блокировка
- 3.4 Синхронизация мод остаточными полями резонатора
- 3.5 Синхронизация мод в области Фурье
Режимы лазерного резонатора

Структура лазерного режима Полностью отражающий резонатор с синхронизацией мод, поддерживающий первые 30 мод. На верхнем графике показаны первые 8 мод внутри полости (линии) и полное электрическое поле в различных положениях внутри полости (точки). На нижнем графике показано полное электрическое поле внутри полости.

Хотя лазерный свет, возможно, является самой чистой формой света, он не имеет единственной чистой частоты или длины волны. Все лазеры излучают свет в некоторой естественной полосе или диапазоне частот. Полоса пропускания лазера определяется в первую очередь усиливающей средой, из которой построен лазер, а диапазон частот, в котором может работать лазер, известен как ширина полосы усиления. Например, типичный гелий-неоновый лазер имеет полосу усиления около 1,5 ГГц (диапазон длин волн около 0,002 нм на центральной длине волны 633 нм), тогда как твердотельный лазер на сапфире (Ti: сапфир ), легированном титаном, имеет полосу пропускания около 128 ТГц (диапазон длин волн 300 нм с центром в 800 нм).

Вторым фактором для определения частот излучения лазера является оптический резонатор (или резонансный резонатор) лазера. В простейшем случае он состоит из двух плоских (плоских) зеркал, обращенных друг к другу, окружающих усиливающую среду лазера (такое расположение известно как резонатор Фабри – Перо ). Поскольку свет представляет собой волну, при отражении между зеркалами полости, свет конструктивно и деструктивно интерферирует сам с собой, что приводит к образованию стоячих волн или режимы между зеркалами. Эти стоячие волны образуют дискретный набор частот, известный как продольные моды резонатора. Эти моды являются единственными частотами света, которые самовосстанавливаются и позволяют колебаться в резонансной полости; все остальные частоты света подавляются деструктивными помехами. Для простого резонатора с плоским зеркалом допустимые моды — это те моды, для которых расстояние между зеркалами L точно кратно половине длины волны света λ, так что L = qλ / 2, где q — целое число, известное как порядок режимов.

На практике L обычно намного больше, чем λ, поэтому соответствующие значения q велики (от 10 до 10). Более интересным является разделение частот между любыми двумя соседними модами q и q + 1; это задается (для пустого линейного резонатора длины L) как Δν:

Используя приведенное выше уравнение, небольшой лазер с расстоянием между зеркалами 30 см имеет частотное разделение между продольными модами 0,5 ГГц. Таким образом, для двух лазеров, упомянутых выше, с резонатором 30 см, полоса пропускания 1,5 ГГц HeNe-лазера будет поддерживать до 3 продольных мод, тогда как полоса пропускания 128 ТГц Ti: сапфирового лазера может поддерживать приблизительно 250 000 мод. Когда возбуждается более одной продольной моды, говорят, что лазер находится в «многомодовом» режиме работы. Когда возбуждается только одна продольная мода, говорят, что лазер работает в «одномодовом» режиме.

Каждая отдельная продольная мода имеет некоторую полосу пропускания или узкий диапазон частот, в котором она работает, но обычно эта ширина полосы определяется добротностью (см. индуктор ) резонатора (см. Интерферометр Фабри – Перо ), намного меньше межмодового частотного разноса.

Теория синхронизации мод

В простом лазере каждая из этих мод колеблется независимо, без фиксированной связи между собой, по сути, как набор независимых лазеров, каждый из которых излучает свет с немного разными частоты. Отдельная фаза световых волн в каждой моде не является фиксированной и может изменяться случайным образом из-за таких вещей, как тепловые изменения в материалах лазера. В лазерах только с несколькими колебательными модами интерференция между модами может вызвать эффекты биений в выходном сигнале лазера, что приведет к флуктуациям интенсивности; в лазерах с тысячами мод эти интерференционные эффекты имеют тенденцию к усреднению до почти постоянной выходной интенсивности.

Если вместо того, чтобы колебаться независимо, каждая мода работает с фиксированной фазой между ней и другими модами, выходной сигнал лазера будет вести себя совершенно иначе. Вместо случайной или постоянной выходной интенсивности все режимы лазера будут периодически конструктивно интерферировать друг с другом, создавая интенсивную вспышку или импульс света. Такой лазер называется «синхронизированным по модам» или «фазовой синхронизацией». Эти импульсы возникают с интервалом во времени τ = 2L / c, где τ — время, за которое свет совершает ровно один обход лазерного резонатора. Это время соответствует частоте, точно равной разносу мод лазера Δν = 1 / τ.

Продолжительность каждого светового импульса определяется количеством мод, которые колеблются в фазе (в реальном лазере не обязательно верно, что все моды лазера будут синхронизированы по фазе). Если имеется N режимов, синхронизированных с частотным разделением Δν, общая ширина полосы частот с синхронизацией мод равна NΔν, и чем шире эта ширина полосы, тем короче длительность импульса от лазера. На практике фактическая длительность импульса определяется формой каждого импульса, которая, в свою очередь, определяется точным соотношением амплитуды и фазы каждой продольной моды. Например, для лазера, генерирующего импульсы с временной формой Гаусса, минимально возможная длительность импульса Δt задается как

Значение 0,441 известно как «произведение ширины полосы частот» импульса и изменяется в зависимости от формы импульса.. Для лазеров с ультракороткими импульсами часто предполагается гиперболически-секущая -квадратная (sech) форма импульса, что дает произведение ширины полосы частот 0,315.

Используя это уравнение, можно рассчитать минимальную длительность импульса в соответствии с измеренной шириной спектра лазера. Для гелий-неонового лазера со спектральной шириной 1,5 ГГц самый короткий гауссов импульс, соответствующий этой спектральной ширине, будет составлять около 300 пикосекунд; для Ti: сапфирового лазера с полосой пропускания 128 ТГц эта спектральная ширина будет всего 3,4 фемтосекунды. Эти значения представляют собой минимально возможные гауссовы импульсы, соответствующие ширине линии лазера; в реальном лазере с синхронизацией мод фактическая длительность импульса зависит от многих других факторов, таких как фактическая форма импульса и общая дисперсия резонатора.

Последующая модуляция в принципе могла бы еще больше сократить длительность импульса такого лазера; тем не менее, измеренная спектральная ширина будет соответственно увеличена.

Методы синхронизации мод

Способы создания синхронизации мод в лазере можно разделить на «активные» или «пассивные». Активные методы обычно включают использование внешнего сигнала для индукции модуляции внутрирезонаторного света. Пассивные методы не используют внешний сигнал, а основываются на помещении какого-либо элемента в резонатор лазера, который вызывает самомодуляцию света.

Активная синхронизация мод

Наиболее распространенный метод активной синхронизации мод помещает стоячую волну электрооптический модулятор в резонатор лазера. При возбуждении электрическим сигналом это создает синусоидальную амплитудную модуляцию света в резонаторе. Учитывая это в частотной области, если мода имеет оптическую частоту ν и модулирована по амплитуде на частоте f, результирующий сигнал имеет боковые полосы на оптических частотах ν — f и ν + f. Если модулятор приводится в действие на той же частоте, что и расстояние между модами резонатора Δν, то эти боковые полосы соответствуют двум модам резонатора, смежным с исходной модой. Поскольку боковые полосы возбуждаются синфазно, центральная мода и соседние моды будут синхронизированы по фазе вместе. Дальнейшая работа модулятора на боковых полосах приводит к фазовой синхронизации мод ν — 2f и ν + 2f, и так далее до тех пор, пока все моды в полосе усиления не будут синхронизированы. Как было сказано выше, типичные лазеры являются многомодовыми и не запускаются корневой модой. Таким образом, необходимо решить, какую фазу использовать в нескольких режимах. В пассивном резонаторе с примененной этой блокировкой невозможно сбросить энтропию, заданную исходными независимыми фазами. Эту блокировку лучше описать как связь, ведущую к сложному поведению и не чистым импульсам. Связь является диссипативной только из-за диссипативного характера амплитудной модуляции. В противном случае фазовая модуляция не сработает.

Этот процесс также можно рассматривать во временной области. Амплитудный модулятор действует как слабый «затвор» для света, отражающегося между зеркалами резонатора, ослабляя свет, когда он «закрыт», и пропуская его, когда он «открыт». Если частота модуляции f синхронизирована с временем обхода резонатора τ, то одиночный импульс света будет отражаться в резонаторе назад и вперед. Фактическая сила модуляции не должна быть большой; модулятор, который ослабляет 1% света в «закрытом состоянии», будет синхронизировать режим лазера, поскольку одна и та же часть света многократно ослабляется при прохождении через резонатор.

В отношении этой амплитудной модуляции (AM) активная синхронизация мод — это частотная модуляция (FM), синхронизация мод, в которой используется модулятор, основанный на акустооптическом эффекте .. Это устройство, помещенное в резонатор лазера и приводимое в действие электрическим сигналом, вызывает небольшой синусоидальный сдвиг частоты проходящего через него света. Если частота модуляции согласована со временем прохождения резонатора туда и обратно, тогда некоторый свет в резонаторе видит повторяющиеся сдвиги вверх по частоте и некоторые повторяющиеся сдвиги вниз. После многих повторов свет с повышенным и пониженным смещением выходит за пределы полосы усиления лазера. Единственный свет, на который не влияет, — это свет, который проходит через модулятор, когда индуцированный сдвиг частоты равен нулю, что формирует узкий световой импульс.

Третий метод активной синхронизации мод — это синхронная синхронизация мод или синхронная накачка. При этом сам источник накачки (источник энергии) для лазера модулируется, эффективно включая и выключая лазер для создания импульсов. Обычно источником накачки является другой лазер с синхронизацией мод. Этот метод требует точного согласования длин резонаторов лазера накачки и управляемого лазера.

Пассивная синхронизация мод

Методы пассивной синхронизации мод — это методы, которые не требуют внешнего по отношению к лазеру сигнала (например, управляющего сигнала модулятора) для генерации импульсов. Скорее, они используют свет в резонаторе, чтобы вызвать изменение в каком-то внутрирезонаторном элементе, который затем сам произведет изменение внутрирезонаторного света. Обычно для этого используется насыщающийся поглотитель.

. Насыщающийся поглотитель — это оптическое устройство, которое демонстрирует зависящее от интенсивности пропускание. Это означает, что устройство ведет себя по-разному в зависимости от интенсивности проходящего через него света. Для пассивной синхронизации мод в идеале насыщающийся поглотитель будет избирательно поглощать свет низкой интенсивности и пропускать свет достаточно высокой интенсивности. При помещении в резонатор лазера насыщающийся поглотитель будет ослаблять свет постоянной волны низкой интенсивности (крылья импульса). Однако из-за несколько случайных флуктуаций интенсивности, испытываемых лазером без синхронизации мод, любой случайный интенсивный выброс будет передаваться преимущественно насыщающимся поглотителем. Когда свет в резонаторе колеблется, этот процесс повторяется, что приводит к избирательному усилению выбросов высокой интенсивности и поглощению света низкой интенсивности. После многих обходов это приводит к последовательности импульсов и синхронизации мод лазера.

Учитывая это в частотной области, если мода имеет оптическую частоту ν и модулирована по амплитуде на частоте nf, результирующий сигнал имеет боковые полосы на оптических частотах ν — nf и ν. + nf и обеспечивает более сильную синхронизацию мод для более коротких импульсов и большей стабильности, чем активная синхронизация мод, но имеет проблемы с запуском.

Насыщаемые поглотители обычно представляют собой жидкие органические красители, но они также могут быть изготовлены из легированных кристаллов и полупроводников. Полупроводниковые поглотители, как правило, имеют очень малое время отклика (

100 фс), что является одним из факторов, определяющих конечную длительность импульсов в лазере с пассивной синхронизацией мод. В лазере с синхронизацией мод со встречным импульсом поглотитель увеличивает крутизну переднего фронта, в то время как лазерная среда увеличивает крутизну заднего фронта импульса.

Существуют также схемы пассивной синхронизации мод, которые не основываются на материалах, которые напрямую демонстрируют поглощение, зависящее от интенсивности. В этих способах нелинейно-оптические эффекты во внутрирезонаторных компонентах используются для обеспечения метода избирательного усиления света высокой интенсивности в резонаторе и ослабления света низкой интенсивности. Одна из наиболее успешных схем называется синхронизация мод с помощью линзы Керра (KLM), также иногда называемая «самосинхронизацией мод». При этом используется нелинейный оптический процесс, оптический эффект Керра, который приводит к тому, что свет высокой интенсивности фокусируется иначе, чем свет низкой интенсивности. Путем тщательного размещения апертуры в резонаторе лазера этот эффект может быть использован для получения эквивалента сверхбыстрого насыщающегося поглотителя.

Гибридная синхронизация мод

В некоторых полупроводниковых лазерах может использоваться комбинация двух вышеуказанных методов. Используя лазер с насыщающимся поглотителем и модулируя электрическую инжекцию на той же частоте, на которой синхронизируется лазер, можно стабилизировать лазер с помощью электрической инжекции. Это имеет преимущество в стабилизации фазового шума лазера и может уменьшить временное дрожание импульсов лазера.

Синхронизация мод остаточными полями резонатора

Когерентный перенос фазовой информации между последующими лазерными импульсами также наблюдался с помощью лазеров на нанопроволоке. Здесь фазовая информация хранится в поле остаточных фотонов когерентных колебаний Раби в резонаторе. Такие открытия открывают путь к фазовой синхронизации источников света, интегрированных в фотонные схемы и приложения на уровне кристалла, такие как встроенная в кристалл гребенчатая спектроскопия Рамсея.

Синхронизация мод в области Фурье

Синхронизация мод в области Фурье (FDML) — это метод лазера синхронизации мод, который создает непрерывный световой поток с разверткой по длине волны. Основным применением FDML-лазеров является оптическая когерентная томография.

Практические лазеры с синхронизацией мод

На практике ряд конструктивных соображений влияет на характеристики лазера с синхронизацией мод. Наиболее важными из них являются общая дисперсия оптического резонатора лазера, которой можно управлять с помощью призменного компрессора или некоторых дисперсионных зеркал, помещенных в резонатор, и оптических нелинейности. Для чрезмерной чистой дисперсии групповой задержки (GDD) лазерного резонатора фаза мод резонатора не может быть синхронизирована в большой полосе пропускания, и будет трудно получить очень короткие импульсы. Для подходящей комбинации отрицательного (аномального) чистого GDD с керровской нелинейностью, солитонное -подобное взаимодействие может стабилизировать синхронизацию мод и помочь генерировать более короткие импульсы. Наименьшая возможная длительность импульса обычно достигается либо для нулевой дисперсии (без нелинейностей), либо для некоторой слегка отрицательной (аномальной) дисперсии (используя солитонный механизм).

Самые короткие непосредственно генерируемые оптические импульсы обычно вырабатываются титан-сапфировыми лазерами с синхронизацией мод линзой Керра и имеют длительность около 5 фемтосекунд. В качестве альтернативы усиленные импульсы аналогичной длительности создаются путем сжатия более длинных (например, 30 фс) импульсов с помощью фазовой самомодуляции в волокне с полой сердцевиной или во время филаментации. Однако минимальная длительность импульса ограничена периодом несущей частоты (который составляет около 2,7 фс для систем Ti: S), поэтому более короткие импульсы требуют перехода на более короткие длины волн. Некоторые передовые методы (включая генерацию высоких гармоник с помощью усиленных фемтосекундных лазерных импульсов) могут использоваться для создания оптических элементов с длительностью всего 100 аттосекунд в крайнем ультрафиолетовом диапазоне спектра (например, Последняя правка сделана 2021-05-25 02:21:41

Что такое мода в лазере

7.5.6. Моды (типы колебаний) оптического резонатора

Что такое мода в лазере

Режим синхронизации мод.

Роль резонатора в работе лазера. Его добротность, моды. Расстояние между модами и ширина мод

7.5.6. Моды (типы колебаний) оптического резонатора

Моды и постоянные распространения диэлектрических полых волноводов

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Подобные документы

Что такое мода в лазере

Синхронизация режима — Mode-locking

СОДЕРЖАНИЕ

Режимы лазерного резонатора

Теория синхронизации мод

Методы синхронизации мод

Активная синхронизация режимов

Пассивная синхронизация мод

Гибридная синхронизация мод

Синхронизация мод остаточными полями резонатора

Синхронизация мод в области Фурье

Практичные лазеры с синхронизацией мод

Режим синхронизации — Mode-locking

Содержание

Режимы лазерного резонатора

Теория синхронизации мод

Методы синхронизации мод

Активная синхронизация режимов

Пассивная синхронизация мод

Гибридная синхронизация мод

Синхронизация мод остаточными полями резонатора

Синхронизация мод в области Фурье

Практичные лазеры с синхронизацией мод

Синхронизация мод — Mode-locking

Содержание

Режимы лазерного резонатора

Теория синхронизации мод

Методы синхронизации мод

Активная синхронизация мод

Пассивная синхронизация мод

Гибридная синхронизация мод

Синхронизация мод остаточными полями резонатора

Синхронизация мод в области Фурье

Практические лазеры с синхронизацией мод

Добавить комментарий Отменить ответ