Что такое работа переменного тока

Работа и мощность переменного тока

Мгновенная мощность в цепи переменного тока (частный случай)

Допустим, что цепь имеет только активное сопротивление. Пусть напряжение на концах цепи изменяется по гармоническому закону:

Мы помним, что сдвига фаз между током и напряжением в нашей цепи (только $R$) не будет, следовательно, запишем, что:

Если рассмотреть маленький промежуток времени, то переменный ток можно рассмотреть как постоянный, значит мгновенная мощность переменного тока ($P_$) равна:

Работа в цепи переменного тока (частный случай)

Работа переменного тока на маленький промежуток времени $dt$ равна ($_t$):

Следовательно, работа за один период полного колебания ($A_T$) может быть определена как:

Рассмотрим общий случай цепи переменного напряжения, когда она содержит и активное и реактивное сопротивление. Теперь между током и напряжением существует разность фаз. Работа, совершенная во внешней цепи за время $dt$, равна:

Напряжение $U$, можно разложить на две составляющие: активную ($U_a$) и реактивную ($U_r$).

Активная составляющая совершает колебания в одной фазе с током, она равна:

Реактивная составляющая смещена по фазе относительно тока на $\pm \frac<\pi ><2>$ и имеет вид:

При вычислении работы за период, получится два слагаемых. Учитывая, что реактивная составляющая за полный период равна нулю, следовательно, полная работа определена только активной составляющей напряжения:

Средняя мощность

Чаще, чем понятием мгновенная мощность, оперируют понятием среднее значение мощности. Причем рассматривают большой промежуток времени, который включает множество периодов колебаний. Так как мы рассматривает периодический процесс, то нам будет достаточно найти среднее значение мощности на один полный период.

Ее легко найти как:

где $cos\varphi $- коэффициент мощности. Формула (10) показывает, что в общем случае выделяемая в цепи мощность зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними.

Зависимость мощности от коэффициента мощности учитывают при проектировании линий электропередачи для переменного тока. Если нагрузки вцепи имеют большое реактивное сопротивление, то $\varphi \ne 0$ и $cos\varphi $ может быть заметно меньше единицы. В таких случаях для передачи нужной мощности необходимо учесть силу тока, что ведет к возрастанию выделения тепла Джоуля — Ленца или требует увеличения сечения проводов, что увеличивает стоимость линии электропередач. На практике всегда стремятся распределить нагрузки так, чтобы $cos\varphi \ $был как можно ближе к единице.

Средняя мощность при наличии в цепи только активного сопротивления, равна:

Задание: Пусть сила тока изменяется в соответствии с законом: $I=I_m.$ Запишите выражения для мгновенных мощностей, развиваемых током на разных элементах цепи ($C,L$).

Решение:

где мы можем положить $q_0=0,$ так как эта постоянная интегрирования с колебаниями тока не связана, запишем уравнение для колебания напряжения на конденсаторе:

Мгновенная мощность на конденсаторе равна:

Изменение напряжения на индуктивности выразим как:

Мгновенная мощность тока на индуктивности:

Мгновенные мощности на емкости и индуктивности меняют знак. Часть времени ток совершает положительную работу, то есть передает энергию на элементы, другая часть времени работа отрицательна, то есть энергия этих элементов возвращается к источнику сторонних ЭДС. Происходит обмен энергиями между индуктивностями, емкостями и источниками ЭДС в процессе которого емкости и индуктивности выполнят роль источников ЭДС.

Задание: Чему равна средняя мощность на сопротивлении, емкости и индуктивности?

Решение:

Для того чтобы получить средние мощности тока за период колебаний необходимо усреднить выражения:

Кратко и понятно о работе и мощности переменного тока

Определение работы и мощности переменного электротока — не простая задача, справиться с которой можно только имея определенные навыки и знания формул. Чтобы сделать безошибочные расчеты описанных параметров, нужно для начала изучить определения и формулы, касающиеся постоянного электротока.

Что называют работой тока

Так называют работу, совершаемую электрополем при перемещении определенного заряда. Данная работа совершается в процессе передвижения электрического тока по цепи и проводникам. Во всех формулах работа электротока обозначается буквой А.

Чтобы найти работу постоянного тока, достаточно знать всего 2 параметра, а именно заряд q и напряжение U. То есть, используется формула:

Исходя из этой формулы, можно вывести зависимости, с помощью которых определяется любая из неизвестных величин при двух известных.

Величину заряда, проходящего по определенному участку электроцепи легко определить, зная электронапряжение и время, за которое он проходит по данному участку. От времени прохождения заряда зависит и определение работы постоянного тока в цепи.

Чтобы провести измерения в электроцепи, нужно подключить к ней специальные приборы, а именно вольтметр и амперметр. Также для измерения необходимы часы или секундомер.

Измерительные приборы подключаются по схеме, представленной на рисунке ниже. В быту также осуществляются измерения работы электротока, которые делаются специальным измерительным прибором — электросчетчиком. Данный подсчет необходим для контроля количества потребленной энергии пользователем.

Мощность тока

Мощность электрического тока в расчетах обозначается буквой Р и определяется по простой формуле, согласно которой она имеет прямо пропорциональную зависимость от напряжения и силы тока:

Измерения мощности осуществляются специальным прибором — ваттметром. Знание этой величины необходимо для корректной работы различных бытовых приборов, у которых она существенно отличается. Например, для лампы дневного света составляет от 15 до 80 Вт, а стиральной машины достигает 4000 Вт.

Мощность переменного электротока

Если в ситуации с постоянным током формулы односложные и простые, то работа и мощность в цепи переменного тока определяется немного сложнее и требует знания дополнительных параметров.

Мощность в цепи переменного тока может быть активной, реактивной и полной. Каждая из них определяется по специальной формуле.

Активная мощность переменного тока означает изменение электрической энергии. Иными словами, это переход электрической энергии в механическую или тепловую. Активная мощность заставляет лампочку светиться, чайник нагреваться, а стиральную машинку крутить барабан. Именно этот вид подсчитывается с помощью счетчика и оплачивается потребителями электроэнергии. Данный параметр определяется по формуле:

Реактивная мощность является показателем электромагнитного поля. Она определяет характер нагрузки, поскольку электроприбор в процессе использования может генерировать реактивную мощность или потреблять ее. Формула для ее расчета похожа на предыдущую.

Полная мощность переменного электротока складывается из активной и реактивной и представляет собой их объединение. Полная мощность обеспечивает все нужды энергопотребителей и бесперебойную работу любых электроприборов.

При расчетах мощности переменного электротока часто используется такой показатель, как коэффициент мощности, представляющий собой разность активной и полной мощностей.

Коэффициент мощности является специальным показателем, измеряемым фазометром. Он демонстрирует количество энергии, необходимой для перехода электрической энергии в другой вид. Для повышения показателей работы сети часто применяются специальные приборы, увеличивающие коэффициент мощности. Они называются конденсаторами. Данный элемент взаимодействует с катушкой и создает противоположно направленные сдвиги фаз, благодаря чему и происходит увеличение коэффициента мощности, а значит, возрастает та энергия, которая используется полезно.

Измерение мощности переменного тока

Измерение мощности переменного электротока напрямую зависит от конфигурации и фаз самой сети. В различных электроцепях она измеряется разными способами. В самой распространенной однофазной сети измерения проводятся специальным измерительным прибором, который называется электродинамический ваттметр. Во время измерения он учитывает коэффициент мощности.

Показатели реактивной мощности измеряются довольно редко. В частности этот показатель измеряют только в сложных производственных цепях с трехфазной конфигурацией.

При определении мощности переменного электротока в цепи вычисляются такие параметры, как мгновенная мощность и средняя мощность. Мгновенная мощность оказывает непосредственное влияние на измерение работы переменного тока, так как ее можно измерить только в критически малый промежуток времени, в течение которого мощность не изменяется.

Работа в цепи переменного электротока

Работа в цепи переменного электротока определятся по формуле:

Показатели работы (силы) переменного тока будут иметь большое отличие в каждый момент времени, поэтому этот параметр измеряется редко. Переменный ток имеет определенную частоту и амплитуду изменений, которые влияют на мощность, а значит и на работу. В связи с чем измерение работы не представляет большой важности. Гораздо чаще измеряют среднюю мощность в цепи переменного электротока, которая высчитывается с учетом коэффициентов и основного геометрического тождества. Средняя мощность показывает усредненный показатель измеряемой величины и имеет большое практическое значение для установки дополнительного оборудования, катушек, конденсаторов. При установке и настройке трансформатора также учитывается среднее значение полной мощности переменного тока.

Исходя из сказанного, можно сделать вывод, что показатели работы и мощности в цепях с постоянным и переменным током имеют значительные отличия. Бытовые цепи используют переменный ток, который подается к электропотребителям и обеспечивает работу всех бытовых и производственных электроприборов. Знание средней, полной и активной мощностей выбранной сети переменного тока позволит обеспечить корректную, бесперебойную работу любых приборов и определить необходимые параметры для установки конденсатора. Вычисление необходимой емкости устанавливаемого конденсатора позволяет уменьшить потери электроэнергии и увеличить полезную мощность сети за счет уменьшения сдвига фаз между сопротивлением и напряжением в цепи.

5. Работа и мощность в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности р(t) переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения u(t) =U₀cosωtи силы токаi(t) = I₀cos(ωt– φ):

Воспользовавшись формулой получим:.

Практический интерес представляет среднее по времени значение мощности Р. Т.к. среднее значение cos(2ωt- φ) равно нулю, то

. ()

Из векторной диаграммы рис. 7б следует, что U₀ cosφ= RI₀. Поэтому. Такую же мощность развивает постоянный ток, силой. Это значение называется действующим (или эффективным) значением силы переменного тока. Аналогично величинаназывается действующим (или эффективным) значением напряжения. С использованием действующих (или эффективных) значений тока и напряжения Р =U₀ I₀cosφ.Множительcosφназывается коэффициентом мощности. Как видно из диаграммы рис. 7б, при равенстве реактивных значений сопротивлений Х_C= Х_Lмножительcosφ= 1 (φ = 0) Р =U₀ I₀, т.е. выделяющаяся в цепи мощность имеет максимальное значение. При чисто реактивном сопротивлении цепи (R= 0) мощность, выделяемая в цепи, равна нулю. По этой причине на практике электрическую цепь переменного тока стремятся сбалансировать так чтобы значения реактивных сопротивлений Х_Cи Х_Lбыли как можно ближе. Для промышленных установок наименьшее допустимое значениеcosφ= 0,85.

или. (48)

Работа за период T:. (49)

Средняя мощность переменного тока . (50)

Обозначим , откуда эффективный (действующий) ток —. (51)

Тогда . (52)

Из сравнения соотношений (47) и (52) следует, что эффективная сила переменного равна силе такого постоянного тока, который имеет ту же мощность, что и данный переменный ток.

Если в цепи переменного тока имеются реактивные сопротивления, то мощность:

(53)

(на основании тригонометрического тождества: ).

Среднее значение мощности N_Сза период Т, а, следовательно, и за любой промежуток времениt>>T, равно разности средних значений. Но первый член есть постоянная величина, не зависящая от времени, а второй – периодическая функция, среднее значение которой за периодTравна нулю. Таким образом,(54)

или (55)

Множитель называется коэффициентом мощности электрической цепи. ЕслиR=0, тоиN_C=0. Энергия, которая поступает в цепь от источника за T/2, возвращается источнику в течение следующей половины периода. Следовательно, для повышения мощности, отдаваемой переменным током в цепь, необходимо добиться повышенияпутём включения в цепь такихR_LиR_Cнагрузок, которые соответствуют условию резонанса (45).

6. Природа емкостных свойств тканей организма

ИМПЕДАНС БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ

Метод электропроводности в медицине

Как показывает опыт, электропроводность растворов не зависит от частоты переменного тока. При изучении электропроводности биологических объектов обнаружили, что их сопротивление на высоких частотах (

10 7 Гц) гораздо меньше, чем на низких. На рис.9 (кривая 1) представлена зависимость сопротивления мышечной ткани от частоты (кривая дисперсии). Дисперсия электропроводности обычно наблюдается в интервале частот 10 2 ÷ 10 8 Гц. Наличие дисперсии импеданса для живых тканей обусловлено тем, что при низких частотах (как и для постоянного тока) на величину электропроводности значительное влияние оказывает макроструктурная поляризация в тканях. По мере увеличения частоты поляризационные явления сказываются всё меньше и меньше.

Отмирание ткани ведёт к росту проницаемости мембран, при этом крутизна дисперсии уменьшается (рис.9, кривая 2). Для мёртвой ткани поляризация на границах раздела практически полностью исчезает и явление дисперсии импеданса больше не наблюдается (рис.9, кривая 3). Т.о. крутизна графика зависимости Z = f(ω) позволяет судить о жизнеспособности той или иной ткани.

Наличие дисперсии электропроводности говорит о том, что в биологических объектах наряду со структурами, которые оказывают переменному току активное сопротивление, есть и такие, которые обладают реактивным сопротивлением. Как оказалось, структуры с индуктивным сопротивлением (подобные катушкам) в биологических организмах отсутствуют.

Клеточные мембраны, омываемые с одной стороны тканевой жидкостью, а с другой цитоплазмой, представляют собой системы подобные конденсатору. В тканях имеются так же макроскопические образования, состоящие из различных непроводящих соединительных оболочек и перегородок, по обе стороны которых находятся ткани, хорошо проводящие электрический ток. Это так же придаёт тканям емкостные свойства.

В целом, сопротивление биологических тканей будет определяться суммой омического и емкостного сопротивления:

. (12)

Присутствие в биологических организмах структур с ёмкостным сопротивлением подтверждается также наличием сдвига фаз между током и напряжением. Для биологических систем характерна большая величина этого угла, например, на частоте 1000 Гц: кожа человека – φ = 55 0 , мышца кролика – φ = 65 0 , нерв лягушки – φ = 64 0 . Это показывает, что доля емкостного сопротивления в импедансе тканей велика.

При моделировании электропроводности живых клеток и тканей прибегают к эквивалентным схемам, т.е. к таким комбинациям омического сопротивления и ёмкости, которые в некотором приближении могут отражать характер течения тока и значения электрических параметров клетки и тканей. Простейшими из таких моделей являются схемы с последовательным и с параллельным соединением R и C – (рис.10а и 11а). Но эти простейшие схемы не отражают истинного положения дел, т.к. графики зависимости Z от ω противоречат данным по живым тканям (сравните рис.10б, 11б и рис.6, кривая1).

Наиболее удачной моделью является схема, представленная на рис.12а. На этой схеме R_к,1 и R_к,2 – активные сопротивления кожи на входе и выходе тока; R_т – общее омическое сопротивление подкожных тканей; C₁, C₂ и C₃ – конденсаторы, моделирующие биологические структуры, обладающие ёмкостным сопротивлением. Стрелками показан маршрут переменного тока, т.е. показаны структуры, через которые проходит ток на каждом из участков биологического организма между электродами за один полупериод. Зависимость сопротивления этой эквивалентной схемы от частоты хорошо согласуется с кривой дисперсии импеданса для биотканей (рис.12б) Существуют и другие эквивалентные схемы, однако ниодна из них в точности не может воспроизвести закономерности течения переменного тока, присущие биологическим системам.

Измерение электропроводности биологических тканей для переменного тока широко используется в диагностике, а так же в биологических и медицинских исследованиях. Например, значительное возрастанию импеданса ткани на низких частотах позволяет обнаружить воспаление уже на первых стадиях. Некоторые заболевания щитовидной железы диагностируются по изменению угла сдвига фаз между током и напряжением. Для характеристики физиологического состояния тканей используют также величину крутизны кривой дисперсии. Этот критерий применяют, например, при оценке жизнеспособности ткани, предназначенной для трансплантации.

Импеданс тканей существенным образом зависит от кровенаполнения сосудов. Кровь имеет меньшее сопротивление, чем стенки сосудов или клетки, поэтому во время систолы полное сопротивление ткани уменьшается, а при диастоле – увеличивается. Диагностический метод, основанный на регистрации импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называется реографией (импеданс – плетизмографией). С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца (реокардиограмма), лёгких, печени, сосудов, конечностей. Измерения обычно проводят на частоте 30 кГц.

Работа и мощность переменного тока

Энергия, поставляемая источником электродвижущей силы во внешнюю цепь, испытывает превращения в другие виды энергии. Если в цепи имеется только активное сопротивление, то вся энергия превращается в тепло, выделяемое на сопротивлении . Между током и напряжением сдвиг фаз отсутствует. Кроме того, в течение малого промежутка времени переменный ток можно рассматривать как постоянный. Поэтому мгновенная мощность, развиваемая переменным током на сопротивлении:

Хотя ток и напряжение бывают как положительными, так и отрицательными, мощность, равная их произведению, всегда положительна. Однако она пульсирует, изменяясь от нуля до максимального значения с частотой, равной удвоенной частоте переменного тока. На рис. 7.12 показана временная зависимость тока, напряжения и мощности переменного тока, выделяемой на активном сопротивлении. Ясно, что средняя передаваемая мощность меньше максимальной и равна половине максимальной мощности. Среднее значение и за период равно . Это можно объяснить следующим образом: , а за полный цикл среднее значение равно среднему значению . Поэтому среднее значение мощности будет равно

Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.

Как известно, потребляемая от источника переменного тока энергия складывается из двух составляющих:

1. Активной энергии

2. Реактивной энергии

1. Активная энергия — та часть потребляемой энергии, которая целиком и безвозвратно преобразуется приемником в другие виды энергии.

Пример: Протекая через резистор, ток совершает активную работу, что выражается в увеличении тепловой энергии резистора. Вне зависимости от фазы протекающего тока, резистор преобразует его энергию в тепловую. Резистору не важно в каком направлении течет по нему ток, важна лишь его величина: чем он больше, тем больше тепла высвободится на резисторе (количество выделенного тепла равно произведению квадрата тока и сопротивления резистора).

Реактивная энергия — та часть потребляемой энергии, которая в следующую четверть периода будет целиком отдана обратно источнику.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Известно, что в механической системе резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызывать большие колебания системы, например большую амплитуду колебаний маятника.

В цепях переменного тока, где есть индуктивность и емкость, могут возникнуть явления резонанса, которые аналогичны явлению резонанса в механической системе. Полная аналогия – равенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) – возможна не во всех случаях.

В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров r, L, C, когда резонансная частота цепи равна частоте приложенного к ней напряжения.

Резонанс в электрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных участках. В цепи, где r, L, C соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r, L, C соединены параллельно, – резонанс токов.

Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты собственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы резонансную частоту можно найти из выражения

где ; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах.

Работа тока

Электрический ток, конечно же, не стал бы так широко использоваться, если бы не одно обстоятельство. Работу тока или же электроэнергию легко преобразовывать в любую нужную нам энергию или работу: тепловую, механическую, магнитную…

Для практического применения тока прежде всего хочется знать, какую работу можно обратить в свою пользу. Выведем формулу для определения работы тока:

Так как все величины, входящие в формулу, можно измерить соответствующими приборами (амперметр, вольтметр, часы), формула является универсальной.

Формулу можно также записать в несколько ином виде, используя закон Ома:

Если в исходную формулу для работы тока подставить силу тока, записанную таким образом, то получим:

Если же из закона Ома выразить напряжение, то тогда:

Использование этих формул удобно, когда в цепи присутствует какое-то одно соединение: параллельное для первого случая и последовательное для второго

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: